孙士艳，任慧龙，孙树政

(哈尔滨工程大学，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

人类在探索海洋的过程中，逐渐意识到船舶发挥羞不可替代的作用。而船舶的性能也随即成为人们关注的焦点，确切地说，船舶的先进性已经成为各国综合实力的象征。从现有的水面舰船看，快速性、耐波性兼有的高性能船型并不多见。20世纪90年代初，哈尔滨工程大学研发了一种单体排水式复合船型，以深V和圆舭船型为母型加装减纵向运动组合附体构成单体复合船型，并在一艘450 吨级艇上成功地进行了实船海试。试验表明，该单体复合船型具有优良的耐波性［1］。同时，对于这种高性能船的波浪载荷预报也提出了更高的要求。

目前，对于细长体船舶，流场可以用二维流动来近似，因此，对于此类常规船舶在波浪载荷预报上通常采用切片法。试验和理论研究表明，切片法已足以准确描述船舶在波浪中的纵向运动，不仅如此，二维切片法较三维的方法计算时间大大缩短，在工程应用上非常简单和有效。但针对一些水线以下船体型线复杂的船型，例如，哈尔滨工程大学研发的单体复合船型，首部加装的半潜体剖面曲率变化比较大，基于势流理论的切片法已经无法准确对首部半潜体的受力进行预报。

因此，有很多学者对半潜体周围的流场进行理论和实验研究。在理论研究上，工程应用比较广泛的是RANS 方法。RANS 方法是将湍流流动看成时间平均流动与顺势脉动流动2 种流场的叠加。这种方法相对于直接求解N-S 方程计算简便，可以保证数值计算的精度，常应用于求解船体定常阻力。因此，这种方法也顺理成章地应用到单体复合船的运动预报上。目前，有很多学者对此展开研究。首先，孙树政［2］对某千吨级复合船型进了研究，对不加半潜体的同型船体进行势流理论切片法的预报，发现结果吻合的很好。从另一角度说明，势流理论不适用于加装半潜体的复合船的预报。蔡新功和李积德［3-4］用RANS 方法计算船体所有剖面的考虑粘性影响的水动力系数，然后将其代入到单体复合船的运动方程中。结果表明，考虑粘性影响的运动响应要比势流理论计算的运动响应要小。更进一步说明，半潜体会产生较大的横向粘性阻力和考虑航速影响的粘性升力2 部分，这2 部分力对抑制船体纵向运动产生很大的影响。翁年明［5］对加装半潜体的复合船型进行了研究，发现当复合船在波浪中做升沉和纵摇运动时，受半潜体横向尺度的影响，流场粘性引起的阻力远大于不加装半潜体的裸体船相同运动状态下的粘性阻力。

为了精确分析首部流场的粘性影响，本文将采用简单格林函数法求解出势流范围内半潜体剖面受到的非定常力，与此同时，应用Fluent 求解器计算相同剖面的粘性流场内的非定常力。将2 种非定常力进行对比分析可明显看到，势流理论并不适用于首部半潜体的水动力预报。为了分析粘性产生的影响，本文将2 种流场计算得到的非定常力，分别利用线性方法将其分解为附加质量和阻尼系数。可以明显看到，粘性对阻尼的影响要比对附加质量影响大。

1 水动力系数的数值计算

本文采用4 000 吨级的单体复合船进行数值计算。船长为180 m。在随船平动坐标系中，x 沿船长方向，y 沿船宽方向，z 轴竖直向上，符合右手坐标系。为了单独研究粘性的影响效果，选用与船主体没有直接相连的-0.5 站的剖面进行势流及粘流范围内的数值计算，而且该剖面在船运动过程中一直埋于水下一定深度，可以不考虑波的表面效应。因此，建立一个无限深水中潜体剖面的流场，强迫半潜体剖面在深水中作简谐运动，并且分别模拟势流及粘流对半潜体剖面进行非定常力的计算。

图1-0.5 站横剖面图Fig.1 The section plan of station-0.5

1.1 用Fluent 求解器计算首部剖面考虑粘性的非定常力

基于RANS 方法计算复合船型首部二维剖面的粘性非定常力，基于RANS 方程计算二维剖面垂荡运动的辐射力时，半潜体剖面所处的流域只有一部分，流域内全部是水。边界条件中，自由面为压力输入面，物面、无穷远及底部满足壁面条件。计算中湍流模型采用RNG－κ－ε 湍流模型，网格采用结构化网格。为了得到比较准确的水动力系数，必须强迫首部剖面作微幅振荡，选取微幅震荡的幅值为0.02 m，强迫运动位移可取为z=Asinωt，频率段选取为0.5 ～1.1。图2 ～图5 为粘性流场内辐射力的计算结果。

1.2 用简单格林函数法计算势流范围内的非定常力

在流体域内，辐射速度势满足拉普拉斯方程［6］:

图2 频率为0.5 时粘流范围内的辐射力Fig.2 Radiation force with frequency 0.5 in viscous flow

图3 频率为0.7 时粘流范围内的辐射力Fig.3 Radiation force with frequency 0.7 in viscous flow

图4 频率为0.9 时粘流范围内的辐射力Fig.4 Radiation force with frequency 0.9 in viscous flow

图5 频率为1.1 时粘流范围内的辐射力Fig.5 Radiation force with frequency 1.1 in viscous flow

在自由表面SF上，对于半潜体，自由面的表面波效应非常弱，因此可以用线性化的边界条件来更新自由面，辐射速度势同时满足运动学和动力学方程，以下公式为欧拉法框架下的动力学及运动学方程:

物面上，速度势满足不可穿透物面条件，即速度势法向导数为物面的法向速度:

无穷远处及底部边界，辐射速度为0:

域内扰动速度势满足二维拉普拉斯方程，用简单格林函数表示为:

一旦边界积分方程得到求解，就可以通过伯努利方程得到物体表面的脉动压力:

图6 ～图9 为用上述方法得到的无限深水中首部剖面的辐射力时历结果。

图6 频率为0.5 时势流范围内的辐射力Fig.6 Radiation force with frequency 0.5 in potential flow

从以上时历结果可以看到，对于相同剖面，采用相同的控制边界，考虑粘性时，辐射力的平均值在143 kN 左右，然而，不考虑粘性时，辐射力的平均值基本在99 kN 左右。换言之，考虑粘性的辐射力结果要比不考虑粘性的结果大0.5 倍，很明显，势流理论完全不适合复合船型首部半潜体的水动力预报。

图7 频率为0.7 时势流范围内的辐射力Fig.7 Radiation force with frequency 0.7 in potential flow

图8 频率为0.9 时势流范围内的辐射力Fig.8 Radiation force with frequency 0.9 in potential flow

图9 频率为1.1 时势流范围内的辐射力Fig.9 Radiation force with frequency 1.1 in potential flow

1.3 用线性化方法求解水动力系数

一旦船体横剖段的非定常辐射力得到求解，就可以将其转化为附加质量和阻尼系数。当强迫船体做微小幅值运动时，船体受力和运动近似满足线性变化规律。强迫船体在深水中作升沉运动时引起的非定常力按照线性理论主要分成附加惯性力和阻尼力。附加质量连同与船体运动的加速度贡献于附加惯性力，阻尼系数及船体运动的速度贡献于阻尼力。因此，全部非定常力可以表示为以上2 部分非定常力之和［4］。

式中:B33为阻尼系数;A33为附加质量。

在线性范围内，船体受到的非定常力仍然是简谐的。因此，可以假定非定常力的公式为:

式中:Fa为非定常力的幅值;θ0为相位。

将非定常力进行三角分解，代入式(10)有

应用待定系数法，可以得到附加质量和阻尼系数分别为:

通过上述公式，可以很容易得到半潜体剖面考虑粘性的水动力系数以及势流范围内的水动力系数。

图10 附加质量随频率变化曲线Fig.10 The change of added mass with frequencies

从图10和图11 可以明显看到，考虑粘性与否对阻尼的影响更大一些。图10 表明:当强迫船体振荡的频率比较小时，附加质量差别比较大，然而随着震荡频率的增大，2 个流场算出的附加质量越来越接近。加上频率大于0.9 的情况更接近于真实船体出现的频率，因此可以认为粘性对附加质量的影响在一定情况下可以忽略。再看描述阻尼系数变化(见图11)，2 种阻尼系数的差距几乎不因频率的改变而改变。考虑粘性和不考虑粘性阻尼系数的数值差距稳定在16.0 左右。因此可以得到一个结论:粘性对附加质量的影响在一定条件下可以忽略，如强迫震荡频率大于0.9 的情况，然而，粘性对阻尼的影响在任何情况下都不能忽略，换句话说，粘性对阻尼系数的影响比对附加质量的影响要大得多。

图11 阻尼系数随频率变化曲线Fig.11 The change of added damping with frequencies

2 结 语

本文首先介绍了用Fluent 求解器计算粘性辐射力，然后在势流范围内采用简单格林函数法计算不考虑粘性的辐射力，最后用线性方法将它们转化为水动力系数，并进行对比分析。通过以上计算，可以得到以下结论:

1)对于相同剖面，采用相同的控制边界，变化不同频率，结果表明考虑粘性的辐射力要比不考虑粘性的辐射力大得多，也就是说势流理论不适合复合船型首部半潜体的水动力预报。

2)粘性对阻尼系数的影响比对附加质量的影响要大得多。因此，在进行复合船型的运动的预报时，在一定条件下，可以只考虑粘性对阻尼系数的影响。

［1］蔡新功，李积德，王建方.中高速船加装减纵向运动组合附体模型试验［J］.中国造船，2003，144(3):51-57.

CAI Xin-gong，LI Ji-de，WANG Jian-fang.Model testing of medium and high vessels with anti-pitching composite appendage［J］.Shipbuilding of China，2003，144(3):51-57.

［2］孙树政.单体复合船型大型化与运动预报技术［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2008.

SUN Shu-zheng.Large-scale and motion prediction of monomer composite ships［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2008.

［3］蔡新功.减纵摇组合附体水动力性能研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2004.

CAI Xin-gong.The study on hydrodynamic performance of anti- pitching composite appendage［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2004.

［4］李积德，张恒.考虑粘性影响的单体复合船型的运动预报［J］.船舶力学，2008，12(2):180-187.

LI Ji-de，ZHANG Heng.Motion prediction of monomer composite ships considering viscosity［J］.Journal of Ship Mechanics，2008，12(2):180-187.

［5］翁年明.单体复合船型流体动力数值仿真研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2006.

WENG Nian-ming.Numerical simulation study of hydrodynamic force of monomer composite ships［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2006.

［6］戴遗山，段文洋.船舶在波浪中运动的势流理论［M］.北京:国防工业出版社，2008.

DAI Yi-shan，DUAN Wen-yang.Potential flow theory of Ship motions in waves［M］.Beijing:National Defence Industry Press，2008.