熊建华XIONG Jian-hua

（江苏经贸职业技术学院，南京 211168）

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing 211168，China）

0 引言

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，随机现象则是指在某种基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现某种结果，呈现出一定的偶然性。而概率论就是通过统计大量的随机事件，从而对这种偶然性进行一个科学的分析和判断，得到合理的规律，对同类事件出现的可能性在数量上得以进行描述。概率论的应用范围很广，比如工业、农业、经济等各个领域。尤其是在经济生活中，概率论更能发挥其不可或缺的作用，它可以对生活中的很多随机现象做出一个合理的分析和判断，更深入了解问题的本质。下面通过几个实际的例子来感受一下概率论在经济生活中的重要作用。

1 数学期望应用

在企业经营过程中产生的经济效益方面，商界人士为此做了不少努力。数学期望的应用就可在这里表现出来。由于产品销量每时每刻都在变化，所以对这一随机变量采用数学期望的方法来求得企业的最大效益得到了很多企业的好评，也为更多企业的发展提供了一个新的思路。例1 是在求解最大经济效益问题时的具体步骤，假设随机变量为x，利润表示成y，y 是x 的函数，记作y=f（x），最后通过求利润的数学期望E（y），得到企业的最大利润值。

例1 某公司出售一种原材料，按市场价来讲，出售1吨该材料可获1.5 千元，积压1 吨则亏损0.5 千元。且该材料在市场上的需求购买量x（单位：吨）服从（300，500）上的均匀分布，若该公司想获得最大利润，应准备多少吨货源？

设该公司应准备α 吨货源，y 为α 吨货源所获得的利润，由题意可知，300≤α≤500，设y=f（x），则

企业要想实现利润最大化，就必须考虑到多方面的因素，比如企业的长期发展和责任等，但是不能为了获取更大的利润而采取不合法的手段，还是要以企业对消费者的责任为主。

2 古典概率应用

古典概率是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算出各种可能发生结果的概率。

当前彩票行业发展迅速，超多的玩法使得越来越多的人喜欢上了彩票。而那些幸运中奖往往都是“小概率事件”。下面我们就举两个例子证明古典概率在彩票中的应用。

概率统计最早来源于古代的赌博，而其中古典概率则多被用于摧测中奖率方面。设m 表示样本空间中的基本事件的总和，n 表示要求事件A 中基本事件的个数，则n/m记为该事件发生的概率P（A）。

例2 福利彩票的双色球投注区分为红色和蓝色号码区，01～33 为红色球，01～16 为蓝色球，每期从红球的33 个号码中开6 个，篮球的16 个号码中开1 个，如果所选红色和蓝色的号码都与所开号码一致，不限顺序，则抽中一等奖，问中一等奖的概率是多少？

运用古典概率的求解方法，设中一等奖为事件A，

则求得事件A 概率为P（A）=n/m=1/17721088=0.000056%。

由此可知，中一等奖的概率几乎微乎其微，其中差不多两千万注彩票才会有一注中得一等奖，可真所谓“幸运儿”了。

例3 还有一种中一等奖方式是必须投注号码排列完全与开奖号码相同并一致，体育彩票的7 星彩就是这种，每注两元。0000000～9999999 中任意选择7 位数投注，7 位数排列好即为一注。求中一等奖的几率有多大？

设中一等奖为事件A，那么事件A 的基本事件数n=1，中奖的所有基本事件数，m=107=10000000

则，中一等奖的概率

由此可知，7 彩星只有投注10000000 注彩票才有可能中一等奖。

上述例子表明，彩票的其他玩法和上述类似，想要通过彩票方式赚钱的股民们是不太现实的，因为中一等奖的概率很低，可以说是几乎没有。

3 中心极限定理应用

目前，在国内一个备受关注的热点问题便是保险问题，如今保险公司会提供各式各样的保险服务，保险广告处处皆是，让人眼花缭乱。下面的例子就是运用概率论的相关知识来计算保险公司是赚还是亏的问题。近代保险业都是以大数定律和中心极限定理为基础来估算保险公司盈亏情况。例4 是利用中心极限定理和大数定律来求解保险业的经济问题。

例4 老年人寿保险是保险公司一项比较常见的保险。设每年符合年龄且参加保险的人有100000 人，保险费为每年20 元/人，死亡后家属可领取8000 元。依往年的经验得出，死亡率为0.002，假设保险公司用以管理该项业务的费用不计入在内，问：

①该保险公司投资该项保险亏损的几率。

②该保险公司投资该项保险获得超过80000 元收益的概率。

设随机变量x 为死亡人数，x 服从二项定理，则：

由中心极限定理得，x～N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，所以保险公司净获得的利润为20×100000-8000x。

①若使得保险公司亏损，则20×100000-8000x＜0，解得x＞250，所以亏本的概率为

②要使保险公司利润大于80000，则20×100000-8000x＞80000，解得x＜240，此时求得的概率为

由此可知，保险公司盈利的概率几乎为100%，基本上从不亏损，我们有时应该为自己的意外伤害投注保险，尽管几率很小，这是为了大家的安全着想，同时也不用去担心保险公司的亏损问题。

以上就是笔者在公司最大利润、彩票业、保险业等经济生活问题进行的概率论的计算。这些结果表明，只有极少一部分人才会中彩票，保险公司也几乎不赔本，赌博游戏中主持者赢的几率较大。所以学好概率论并且能在经济生活中得到实际的应用，会让我们更深入地了解问题的本质，同时也会使我们的生活添姿加彩，让我们的投资变得科学而有意义。

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