柏路平，马丽红，李青龙

(华南理工大学电子与信息学院，广州 510640)

1 概述

压缩采样的目的主要是用尽可能少的采样数据获取稀疏信号［1-2］，它将一个k-稀疏(非零元个数为k)信号向量X 在采样矩阵Φ 上投影，得到一个只有少量数据的采样信号向量Y。可压缩非稀疏信号在某些正交变换下只保留少量的大系数，也可视为稀疏信号，其余去掉的接近于零的小系数，可看作信号上叠加的噪声。

从X 得到Y 是一个简单的线性投影过程，然而从Y 准确重构X 却是一个通过最佳原子选择估计信号的非线性过程。首先，最小l1范数优化［3］和l0范数贪婪迭代算法［4］是常用的重构方法;其次，只有任意列之间的相关系数很小的矩阵才能成为采样矩阵，并且需要满足k 阶受限等距性质(Restricted Isometry Property，RIP)［5］，才能以较大的概率保证准确重构X。RIP 性质要求Φ 的任意M 列组成的子矩阵具有近似正交矩阵的性质。在RIP 性质上随机矩阵是Φ 的最佳选择，高斯矩阵和伯努力矩阵列之间的相关性很小，能以最小采样长度满足RIP 性质［6］，但其在硬件电路中难以实现，需要很大的存储空间存放采样矩阵的随机元素，以及需要大量重复实验验证其统计性能［7］。

纠错码码字间的最小距离与压缩采样矩阵的列相关系数相似，因此，线性码成为确定性采样矩阵的主要构造方法。多项式矩阵是素数域GF(p)的r 阶多项式构造p2×pr+1的二进制稀疏矩阵，其任意两列相关系数最大为r/p，并且满足阶数为k ＜p/r +1的RIP 性质［8］。代数曲线矩阵是多项式矩阵的一般形式，选择合适的代数曲线能得到比多项式矩阵性能更好的矩阵［9］。……