■德尔福汽车系统（中国）投资有限公司（上海 200131）王廷强

GD&T（Geometric Dimensioning and Tolerancing ）意为“尺寸和形位公差控制”。通过综合考虑零件的制造装配工艺和检测方法，基于统计学的分析来实现零件的设计。关于GD&T的装配，有以下3种情况。

1.通用装配条件

因MMC 修正的特征是满足静态配合，可能发生公差间隙不均匀的装配。这个孔在最大实体尺寸19.1 mm时，其公差带为0.2 mm。

第一步，我们可以得到这个零件的公差补偿曲线（见图1）。可以求出这个孔的实效边界VC（Virtual Condition）为19.1－0.2=18.9（mm）。也就是孔的装配边界是18.9 mm，即当这个孔的位置度为零时，能保证装配的孔的合格边界尺寸。要注意这个尺寸无法实现。因为尺寸公差和位置度公差的补偿原理是一比一的关系，所以孔的公差曲线是斜率k=1的线性曲线。横轴代表孔的尺寸，纵轴代表孔的位置度。

第二步，推算配合轴的公差曲线。轴的补偿曲线一定是一个k=－1的线性曲线，如图2所示，这个轴在18.9 mm尺寸以左的斜线下的面积都能满足这个孔的装配。按照设计要求，假如在成本和装配间隙的要求下，我们取值17.9～18.3 mm，那么对应的位置度值便确定下来。如图3所示，AB之间的区域为设计的最小间隙19.1－18.3=0.8（mm），即设计的径向最小间隙为0.4 mm。

第三步，完成配合轴的公差控制框。按照配合曲线图，可以完成轴的公差控制框的输入

图1 公差补偿曲线

图2 配合零件的公差曲线

图3 配合间隙

对于配合曲线我们还可以有其他应用。首先是对于通止规和功能销（位置度检测销）的设计。MMC 代表通规尺寸，LMC代表止规尺寸，VC代表功能销的尺寸。实际制作过程中，还需要考虑10%的加工误差和磨损。对于孔和轴的通规是19.1 mm和17.9 mm，止规是18.3 mm和19.8 mm（见图4）。

这个曲线图也可以作为返工、返修的指导。如图5所示，当轴的零件处于B阴影区时，零件合格。如果零件处于A区，表明零件小于LMC尺寸，无法返修，直接报废。如果零件处于C区，虽然这个轴大于MMC 尺寸，尺寸上判为不合格零件，但在k=－1的斜线区域内，零件能够满足装配。如果没有特殊的间隙功能要求，零件可以判为让步接收或放行，但可能发生装配难度增加的问题。如果零件处于D区，则为不合格的孔类零件，这个孔在位置度上超差，方案是返修，根据尺寸公差和位置度公差互相补偿的原理，我们通过扩大孔来增大位置度公差，达到满足装配的目的，使这个孔移到孔的合格区内。工具要适当选取一个直径在19.3～19.8 mm之间的钻头来完成返修。

图4 止通规的设定

图5 处于不同尺寸区间的零件处理

不合格孔D所处的坐标为（S，P），那么在维修方案中，最小的钻头直径为

式中，D1为最小钻头直径（最小修正内部尺寸）；S为实际孔的直径；P为实际孔的位置度；VC为实效边界常量。

以上是第一种装配条件的设计方法，对于这种方式，无论是单个特征装配，还是阵列特征装配都适用。

2.浮动螺栓装配条件

第二种装配情况如图6所示，因为实效边界即装配边界不再是最大实体尺寸和位置度的关系，而直接指定为第三个装配零件浮动装配螺栓的直径。

在这个装配中，我们可以在机械设计手册里查出M12螺栓的实际外径尺寸，这里取12 mm。

当上下两个孔板的孔的轴线相对方向浮动的时候，装配条件最差。所以我们考虑这种装配状态来定义这两个孔的位置度，来满足位置度装配。已知LMC尺寸和VC尺寸，求位置度。

所以每个孔的位置度为MMC－VC=12.8－12=0.8（mm）。我们也可以使用配钻孔的方式来定义这两个孔，定义两个或多个装配孔的中心轴线在相对位置上的偏差，即在这个装配总成上标注成

图6 浮动螺栓装配

注意这个公差控制框，并不是这个 位置度没有基准约束，而是这里两个孔互为基准。

我们可能还会遇到这种情况，其中一个孔板为采购的，即其中一个孔板的孔的位置度是已经定义了的，那么我们如何定义其配合孔板上孔的位置度呢（见图7）？

图7 已知条件的浮动螺栓装配

因为保证12 mm 的装配边界的两个孔的轴线的偏差总量为1.6 mm，第一个孔板允许的浮动量为0.4 mm，那么另一个轴线的相对浮动量为1.6 mm－0.4 mm＝1.2 mm。

3.固定螺栓装配条件

第三种装配情况为固定螺栓装配（见图8）。如果螺纹板的螺纹孔的位置度加工能力为0.4 mm，那么如何定义孔板上孔的位置度？

这种情况下的实效边界为VC=螺栓的外径（这里取12 mm）+螺纹孔的位置度=12 mm+0.4 mm=12.4 mm，所以可用的装配间隙为12.8 mm－12.4 mm＝0.4 mm。所以孔板上孔的位置度为0.4 mm。标注为

图8 固定螺栓装配

4.结语

本文详细地介绍了GD&T相关的三种装配条件，并给出了解决方式。在实际应用过程中，会有阵列孔或销的装配情况，其解决方式相同。这种分析方法可以整合到企业的设计软件中，实现自动匹配设计，达到加快开发进度、减少设计成本的目的。

[1]ASME Y14.5-2009，Dimensioning and Tolerancing[S].

[2]ISO 1101-2004，Geometric Product Specifications（GPS）-Geometrical tolerancing-Tolerancing of form,orientation,location and run-out[S].

[3]王廷强.GD&T基础及应用[M].北京：机械工业出版社，2013.