党佳华，刘 东，高寿兰

(1.杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州310018;2.湖州师范学院理学院，浙江 湖州313000)

0 引 言

N=2超共行代数是数学物理中一类重要的研究对象。截止目前为止，N =2超共行代数中仍有许多问题值得进一步研究，特别是其表示的分类问题仍是一个公开的难题，许多论文给出了特殊结论和各种猜想。文献[1]刻画了N=2超共行代数;文献[2]讨论了阶化线性空间和李超代数的基本性质，给出了经典李超代数的分类及基本经典李超代数的Kac-Dynkin 图，特别是介绍了如何运用广义的不可约张量算符及Wiger-Eckart 定理，求经典李超代数不可约表示的方法;文献[3]介绍了有限维李代数的中心扩张和导子代数;本文对复数域上基为Lm，Mm，Gp的李超代数N的结构性质进行讨论并给出相关结论。

1 预备知识

本文主要讨论了李超代数N的2-上同调群，导子代数，自同构群等结构问题。在本文中，令S*表示任意集合S的非零元素集合，分别用C，Z 来表示复数集和整数集。

2 泛中心扩张

李超代数N 上的二上循环是复数域C 上双线性函数ψ:N×N →C，并且有ψ(x1，x2)=对任意的

记N的二上循环和二上边界的线性空间分别为A2(N，C)，B2(N，C)。定义N的二阶上同调群为商空间H2(N，C)=A2(N，C)/B2(N，C)。

定理1 dimH2(N，C)=3，其中关于N的常见的不平凡二上循环如下φ(Mm，Mn)=mδm+n，0C2，φ(Lm，Mn)=m(m-1)δm+n，0C3，φ(Lm，Gp)=φ(Mm，Gp)=φ(Gp，Gr)=0，对任意的成立。

3 李超代数N的导子

令V是一个N-模。从N 到V的线性映射φ 叫做导子，如果对任意的x，y∈N，有φ[x，y]=xφ(y)-yφ(y)。当v∈V，映射φ:x→x·v 称做内导子，用Der(N，V)和Ιnn(N，V)分别表示所有导子和内导子的向量空间。定义V中的N的一阶上同调群为:H1(N，V)=DerC(N，V)/InnC(N，V)[3]。

定理2 Der(N)=ad(N)。

证明 对任意的D∈Der(N，V)0，设D(Ln)=(a(n+1)-bn)Mn，D(Mn)=cMn。这里任意的n∈Z，a，b，c∈C[4]。对任意的设D(Gr)=CrGr，其中Cr∈C。……