（海军工程大学电气工程学院 武汉 430033）

1 引言

净辐射系数法是由Lowke在1974年提出的，用来计算电弧等离子体高温区域辐射能量损失的方法，其假定没有考虑电弧自身对辐射热的吸收问题［1～6］。很多学者针对不同的气体介质进行了计算研究：J Menart［7］研究了从3000K～25000K 氩气等离子体中存在不同比例（0、0．1%、1%、10%、100%）的铁元素的特定电弧等离子体的净辐射系数随电弧温度与电弧长度变化关系，其结论是在铁元素占电弧比例相同、相同气压及相同电弧长度下，净辐射系数随温度的升高而增大；在铁元素占电弧比例相同、相同气压和相同温度下，净辐射系数随电弧长度的增大而减小；在相同气压、相同温度及相同电弧长度下，净辐射系数随铁元素占电弧比例的增加而增大。Y Naghizadeh-Kashani［8］研究了在假设热力学平衡和等离子体等温的情况，且在大气压下温度范围为3000K～40000K 的空气等离子体的净辐射系数；结果显示在温度高于6000K时，空气等离子体的辐射特性主要由大量的氮离子发挥作用的；温度低于6000K 时，空气等离子体的辐射特性主要由大量的氧气和一氧化氮发挥作用的。X Zhang［9］研究了在中压电气装置中由于故障电弧引起的温度的计算，为了确定故障电弧散发的热量，必须求得电弧的净辐射系数。Vladimir Aubrecht［10］研究了空气和SF6等温等离子体在外界各种不同气压、电弧半径在0．01cm～10cm 以及电弧温度从5000K～30000K 的净辐射系数。

由于国内外这方面的研究还较少，且开关触头材料的不同，导致产生的空气电弧中含有的金属元素也不一样，为了研究不同触头材料的高速混合型限流熔断器中开断器的开断特性，需要分析电弧的热平衡关系，这就使得有必要研究一些含金属元素的空气电弧的净辐射系数，本文就实验室的需要和现有条件进行了铜丝引弧的空气电弧平板实验，计算得到含铜元素的空气电弧的净辐射系数。

2 空气电弧平板实验设计

2．1 实验系统及电路设计

实验系统由实验电路、铜丝引弧空气电弧平板实验装置、高速摄像仪、示波器及测温仪器五个部分组成。其中空气电弧平板实验装置中两极板材料为T1 铜，纯度99．95%，厚度2．98mm，铜丝为纯铜，直径50μm；高速摄像仪是每10μs拍摄一张图片。设计了铜触头铜丝引弧空气电弧平板实验电路，如图1所示；该实验电路主要由电流回路与自然换流回路组成。电路参数：电路主回路电容C为50mF，电阻R＝1Ω，F1与F2均为晶闸管，试品为空气电弧平板实验装置，如图2所示；利用该电路进行了电容充电100V 或200V 和极板间距为1mm、2mm、3mm 等一系列的铜丝引弧空气电弧平板实验。

图1 空气电弧平板实验电路

图2 空气电弧平板实验装置

2．2 实验及说明

在电容充电100V，极板间距为1mm 的实验条件下，使晶闸管F1导通，电容放电；延时600μs，晶闸管F2导通，回路进行自然换流，直至试品中电弧熄灭；实验结束后，通过示波器得到电弧的电流和电压随时间变化的波形图，如图3所示；高速摄像机记录一组铜丝引弧空气电弧平板实验从起弧到熄弧的高速摄像图片，如图4所示。

图3 电弧的电流和电压实验波形

图4 铜丝引弧空气电弧平板实验高速摄像

2．3 实验数据分析

1）电弧直径及热边界层直径的量取

任取高速摄像仪记录的空气电弧图片一张，将其导入Autocad软件中，标注两极板间的长度、电弧长度、电弧直径及热边界层的直径分别得到四个数据，如图5所示，其中认为图中最亮部分的宽度为电弧直径、电弧周围稍暗的部分为电弧热边界层，则图中4．05为两极板间长度与电弧长度、7．08为电弧直径、11．67为电弧热边界层直径，又由于两极板间的实际距离为1mm，则可计算得到电弧长度的实际值为1mm。

同理还可计算得到电弧半径及电弧热边界层半径的实际值分别为0．88mm、1．44mm。

通过一系列的量取计算可以得到电弧电弧半径与电弧电流的关系曲线，如图6所示。在t＝300μs左右时，燃弧趋于稳定，此时电弧半径为恒定电流时的电弧半径0．73mm。

图6 电弧半径随电流的变化曲线

2）不同时刻电弧的电流及电压

由于高速摄像仪是每10μs拍摄一帧，则对应每一张空气电弧图片的电流电压只需在实验示波器得出的电流电压实验波形中读出，将示波器所得空气电弧电流电压实验波形导入Matlab软件中，在Matlab软件中直接读取每一帧的电流电压，例图5所示照片是在260μs时刻的空气电弧平板实验的高速摄像，其电流、电压分别为77．28A、27．2V。

工业化发展阶段的变化，意味着经济发展驱动因素的改变，即从工业化中期的主要依靠资本驱动，向主要依靠技术进步要素驱动转变。据此，本文对青岛市未来的经济发展提出以下建议：

3 电弧模型的相关假定

1）在所研究的空间内气体处于局部热力学平衡状态；

2）本文空气电弧平板实验燃弧时间仅仅600μs，且电弧基本静止不动，故忽略电弧对流散热，电弧只是以辐射与传导的方式散热：

其中U为电弧电压，Ⅰ为电弧电流，u为辐射热功率，v为传导热功率；

又利用净辐射系数法求辐射热，则

其中ε是净辐射系数，单位为W／（m3＊sr-1）；r为电弧半径；L为电弧长度；

另外，热传导分为两个部分：一部分是电弧与触头极板间的传导；由于有上下两块极板，则其传导功率计算式：

其中λ1为触头材料热导率；由于纯铜的熔点为1356K，环境温度为300K，则触头极板的温差ⅠT＝1056K，d为触头极板厚度；

另一部分是区域1 电弧圆柱体区通过区域2热边界层区域向区域3 周围空气区域的传导［11］，为了简化计算，假设气体的热导率λ是常数，则电弧由传导散发的功率可用下式计算：

其中λ2为热边界层气体热导率，T为电弧温度，T0为环境温度，R为电弧热边界层半径。则电弧由传导所散发的热功率：

3）极板触头材料为T1 铜，纯度99．95%，触头热导率近似为常数，λ1＝373W／（m＊K）；

4）电弧近似直圆柱体，设定为恒温；且在电弧外还有一层厚度为a的热边界层，从文献［6］，可以得出热边界层的热导率λ2近似为1W／（m＊K）；

4 净辐射系数的计算

对于高速摄像的每一帧图片均满足热力学平衡状态，取图5为例来计算这一帧图片的铜丝引弧的空气电弧净辐射系数。

根据2．3节的数据处理所得数值带入到相应的公式中可得：

电流功率：

第一部分的传导热功率：

第二部分的传导热功率：

联立式（1）～（5）可得到：

将上述计算式带入式（6）中解得铜丝引弧空气电弧在这一时刻的净辐射系数：

同理可以计算不同时刻铜丝引弧的空气电弧净辐射系数。同时对于不同实验条件下的电流趋于稳定时的净辐射系数与电流、极板间距的关系，根据表1数据可以推广得到：1）在电弧电流一定时，极板间距越大，电弧净辐射系数越小；2）在极板间距一定时，电弧电流越大时，电弧净辐射系数越小。

表1 稳定电弧净辐射系数随电流的变化

然而当电弧半径为0．88mm 时且电弧温度未知时，可以从式（6）推导出铜丝引弧的空气电弧净辐射系数随温度的变化公式：

其中净辐射系数ε单位为W＊cm-3＊sr-1。

同理可以推出在同一时刻即电弧半径相同时，电弧净辐射系数随温度变化的变化关系曲线。

5 结语

本文利用铜丝引弧的空气电弧平板实验可以较为简单、准确的求解电弧净辐射系数，在实验满足局部热力学平衡下，利用实验中得到的电弧相关数据，求解得到电弧半径为0．88mm 时，铜丝引弧的空气电弧净辐射系数为4．4＊104W＊cm-3＊sr-1；在电弧半径一定，电弧温度未知时，铜丝引弧的空气电弧净辐射系数随温度的变化曲线；并推广得到稳定电弧的净辐射系数随电流的变化满足以下规律：1）在电弧电流一定时，极板间距越大，电弧净辐射系数越小；2）在极板间距一定时，电弧电流越大时，电弧净辐射系数越小。

［1］R．W．Libermann，J．J．Lowke．Radiation emission for sulfur hexafluoride arc plasmas［J］．Journal of quantitative spectroscopy and radiative transfer，1976，16：23-264．

［2］J．J．Lowke．Predictions of arc temperature using approximate emission coefficients for radiation losses［J］．Journal of quantitative spectroscopy and radiative transfer，1974，14：111-122．

［3］P．J．Shayler，M．T．C．Fang．Radiation transport in wall-stabilised nitrogen arcs［J］．Journal of Physics D：Appl．Physics．，1978，11：1743-1756．

［4］A．Gleizes，B．Rahmani，J．J．Gonzalez，et al．Calculation of net emission coefficient in N2，SF6and SF6-N2arc plasmas［J］．Journal of Physics D：Appl．Physics．，1991，24：1300-1309．

［5］Naghizadeh Kashani，Y．Cressault．Net emission coefficient of air thermal plasmas［J］．Journal of Physics D：Appl．Physics．，2002，35（22）：2925-2934．

［6］吴翊．低压空气电弧多场耦合过程的仿真及实验研究［D］．西安：西安交通大学，2006．

［7］J Menart，S Malik．Net emission coefficients forargoniron thermal plasmas［J］．Institute of Physics Publishing，2002：867-874．

［8］Y Naghizadeh-Kashani，Y Cressault，A Gleizes．Net emission coefficient of air thermal plasmas［J］．Institute of Physics Publishing，2002：2925-2934．

［9］X Zhang，J Zhang，E Gockenbach．Calculation of pressure and temperature In medium-voltage electrical installations due to fault arcs［J］．Journal of Physics D：Applied Physics，2008．

［10］Vladimir Aubrecht，Milada Bartlova．Net Emission Coefficients of Radiation in Air and SF6Thermal Plasmas［J］．Plasma Chem Plasma Process，2009（29）：131-147．

［11］李新福．低压电器电弧仿真研究［D］．天津：河北工业大学，2004．