姚国梅YAO Guo-mei；吕毅斌LV Yi-bin；王樱子WANG Ying-zi

（①昆明理工大学理学院，昆明 650500；②昆明理工大学计算中心，昆明 650500）

（①Faculty of Science，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China；②Computing Center，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

0 引言

数值保角变换是复变函数的一个基本问题，它广泛应用于物理学和工学等领域。在大多数情况下，需要通过数值计算求解满足被给定条件的变化函数。保角变换的变换函数求解方法一般可以分为解析法和数值方法。对于解析法，只有在极少数的情况下能用初等函数表示保角变换函数，因此很多情况下，仅仅指出了变换函数的存在，而不能求出变换函数。基于实际工程问题的复杂性，在大多数情况下必须利用数值方法求解满足被给定条件下的保角变换问题。很多学者对此做了大量研究[5-9]。

本论文研究在模拟电荷法下基于改进高斯消去法的数值计算法来求解保角变换问题，文中首先用模拟电荷法原理通过电荷点和约束点构造约束方程，再利用改进高斯消去法的高精度求解该约束方程，得到模拟电荷和近似保角变换半径，进而构造出近似保角变换函数，并在文章结尾通过数值实验验证算法的有效性。

1 模拟电荷点的计算

本节主要讲述利用模拟电荷法对区域外部计算保角变换的数值方法（如图1）[11]。在图1 中，C 是z 平面上任意的Jordan 曲线，曲线C 的区域外部作为D，ζj（j=1，2，…，N）是在区域内部配置的电荷点，zi（i=1，2，…，N）是边界C上的约束点，w=f（z）是从（这里=D∪C）到w 平面上的单位圆外部（包括单位圆边界）的保角映射。在不失一般性的情况下，假定z=0 在C 的内部且f（0）=0，保角变换函数w=f（z）满足正规化条件f（∞）=∞，f′（∞）＞0 时表示如下：