吴锐+梅永贵+邓清禄+庞成立+照冬野

摘要：以川气东送管道铺设中的管道横穿罗针田滑坡工程为背景，建立管道横穿滑坡情况下的力学模型，并采用静力学解析计算的方法对管道变形、受力状态进行分析研究，获得了滑坡位移、推力与管体的响应特征，如应变或应力的关系，从而为地质灾害安全风险评价及预警提供定量的评价指标。结果表明：该管道横穿滑坡段暂时处于安全状态；管道变形分布曲线呈现正态分布规律，滑坡体正中管道部位变形最大，向两端变形逐渐减小；管道弯矩分布符合两端固定简支梁承受均布荷载弯矩形态，两端应力最大，呈现中部正弯两端负弯态势，管道两端最易发生破坏；研究成果可为类似输油气管道穿越滑坡地质灾害的破坏预警提供理论参考。

关键词：滑坡；输气管道；受力分析；静力学模型；强度校核理论

中图分类号：TU42文献标志码：A

0引言

管道地质灾害在中国是2000年以来伴随西气东输、忠武输气管道、兰成渝成品油管道及川气东送管道等长距离穿越山区管道的建设而新涌现出来的一类地质灾害形式。

川气东送管道主要地质灾害类型有滑坡、崩塌、水毁，各类地质灾害规模大小不一，以滑坡灾害最多，因而川气东送工程建设面临最多的就是滑坡地质灾害。滑坡灾害主要包括老滑坡或具有明显变形的滑坡及没有变形但具有潜在变形特征的不稳定斜坡，该类管道地质灾害发生于管道穿越的斜坡，斜坡在不同诱发因素下发生变形滑动破坏，往往容易造成对管道的牵引、推挤等破坏。滑坡灾害对长输油气管道的正常运行构成严重的危害，一旦滑坡灾害发生，轻者可以使管道悬空、扭曲变形，严重的可以使管道断裂。输油气管道的泄漏或破裂甚至可能导致火灾和爆炸，严重地威胁着周围地段群众的生命财产安全。

目前，各国学者对滑坡的变形特征和形成机制已经有了比较成熟的研究，而滑坡作用下输气管道受力是一个复杂的非线性的问题，对此研究较少。随着中国输油气管道的大力铺设，帅健等[1]系统地研究了滑坡地质灾害作用下管道破坏特征与防治对策；邓道明等[2]在此基础上建立非线性模型，进一步研究了滑坡作用下管道的应力状态和变形特征；郝建斌等[3]运用极限平衡理论推导了管道横穿滑坡时管道推力的计算方法；林冬等[4]建立了管道全埋设情况下的土质滑坡模型，并进行了滑坡作用下管道应力状态试验研究；王磊等[5]建立了管道横穿滑坡的受力模型，并采用静力学方法进行了求解分析。此外，随着计算机技术的高速发展，各国已有不少学者[616]采用数值模拟的方法研究了管土非线性接触的问题。

本文中笔者以滑坡滑动变形对管道的影响为研究主题，采用静力学解析计算的方法对管道变形、受力状态进行了分析研究，获得了滑坡位移、推力与管体的响应特征，如应变或应力的关系，从而为地质灾害安全风险评价及预警提供定量的评价指标。

1管道与滑坡位置关系

管道地质灾害的发育状态与管道的关系，决定了管道受到地质灾害破坏风险的大小。对于管道而言，管道走向与滑坡的滑动方向不同，其危害大小也不同。根据管道的走向与滑坡的滑动方向之间的关系，把管道与滑坡位置关系分为3种情况：①管道走向与滑坡滑动方向垂直，即管道横穿滑坡；②管道走向与滑坡滑动方向平行，即管道纵穿滑坡；③管道走向与滑坡滑动方向斜交，即管道斜穿滑坡。上述3种位置关系中以管道横穿滑坡位置关系危害最大，故本文中主要研究在川气东送管道地质灾害中，管道横穿滑坡体这一情况。2滑坡体中管道受力分析

2.1受力模型

当滑坡滑动方向垂直于管道轴线时，管道受力可以简化为滑坡作用中输气管道受当量轴力S0作用的梁模型。考虑到简化管梁的挠度可能较大，引入纵横弯曲问题，并计入管梁几何方程的非线性以此来研究管梁的应力和变形特征。本文中认为下滑土体作用在管道上的压力q沿滑坡宽度L均布。详细推导过程可参见文献[4]，[17]，建立相应系统的力学模型如图1所示，其中，f为挠度，M0为管道在x=0处截面的弯矩，Q0为内力，Q0=112qL，θ0为转角，N0为管道在x=0处截面的轴力，v0为管道在x=0处的挠度。

2.2.1考虑管道内压和温差作用

管道是在温差、内压以及下滑土体压力q的联合作用下发生变形，当量轴力S0的拉、压性不定，而其变形位移和内力的计算从弯曲微分方程入手，所以需要区分S0的拉、压性进行求解。

（1）S0为拉力时的解

式中：E为管材的弹性模量；I为管道的截面惯性矩；y为管道的挠度；p为管道受到的内压；d为管道的内径。

求解微分方程，得到管道在x=0.5L处的挠度f为

f=qL218S0-11S0（M0+q1k2）cosh（kL/2）-11cosh（kL/2）+ν0

k=S01EI（3）

由滑坡体内、外管道截面转角在x=0处相等，得端部弯矩M0为

M0=[qL12-qLβ2S01cy0D-q1ktanh（kL12）]·

[4β3S01cy0D+ktanh（kL12）]-1

β=41cy0D14EI（4）

式中：cy0为管道在Oxy面发生位移时滑坡体外土体的横向阻力综合系数；D为管道的外径。

管道在滑坡体中点x=0.5L处的弯矩Mc为

Mc=EId2y1dx2x=L12=（M0+q1k2）11cosh（kL/2）-q1k2（5）

（2）S0为压力时的解

当S0为压力时，滑坡段管道的弯曲微分方程为

EId2y1dx2=M0-S0（y-ν0）+qx212-qLx12（6）

式中：S0=π14pd2-N0。

同理求得

f=-qL218S0+11S0（-M0+q1k2）1-cos（kL/2）1cos（kL/2）+ν0（7）endprint

M0=[-qL12-qLβ2S01cy0D+q1ktan（kL12）]·

[4β3S01cy0D+ktan（kL12）]-1（8）

Mc=（M0-q1k2）11cos（kL/2）+q1k2（9）

无论S0为拉力还是压力，上述方程只能导出f与S0之间的一个关系式，此外，还需要利用滑坡体内、外管道纵向位移的连续性导出另一个f与S0的关系式，才可以得到解，即

N0=（-αΔTLEFγ+μσhLFγ+π2f214LEFγ+

2Nr）/（Lγ+2）

|N0-Nr|γ1tf≤1（10）

±N20+（Ltf2Nr）N0-[（-αΔTL+μσhL1E+

π2f214L）EFtft2f1γ2N2r]=0

|N0-Nr|γ1tf>1（11）

式中：cx0为滑坡体外土体的切（纵）向阻力综合系数；F为管道的截面积；Nr为内压和温度变化引起的等效轴力，Nr=（-αEΔT+μσh）F；γ为系数，γ=πDcx01EF；u为管道的轴（纵）向位移；α为管材的线膨胀系数；ΔT为管道的操作温度与敷设温度之差；σh为由内压p引起的管道的环向应力，σh=pD12t，t为管道的壁厚；tf为滑坡体外土体的极限抗剪强度；μ为泊松比。

求出N0后，便可求出S0，进而求解出M0，Mc等内力及管道相应的纵向位移。

2.2.2不考虑管道内压和温差作用

该方法主要特点是忽略管道轴向变形和轴力。在滑坡体内管道受力采用结构力学方法求解，变形体外管道受力采用弹性地基梁理论计算，最后由管道两端点处的位移与内力协调条件进行联立求解。为简便起见，认为土体性质、管道的变形和受力关于CC截面对称。

滑坡体内管梁的内力为

3.1滑坡概况

罗针田滑坡位于湖北恩施市屯堡镇罗针田村，滑坡处于一大型古崩滑堆积体上，斜坡表层为块石碎石土堆积，块石为灰岩，大小混杂，其产状没有规律，且与基岩不一致。崩滑体主滑方向北西（300°左右），后缘高程850 m，前缘高程600 m，垂直高度250 m。该古滑坡体规模大，滑坡区域内地层结构复杂，其所在的基岩地层主要为二叠系、石炭系、泥盆系及志留系，总体为顺向坡。

古崩滑堆积体暂时无整体变形的迹象，管道从罗针大型古崩滑堆积体中部穿行约为1 500 m。在桩号EES212+150处管沟开挖，内侧形成高边坡，切坡最高近30 m，边坡局部出现变形，边坡顶部路面出现开裂，裂缝长度近30 m，裂缝宽度达到2 cm，且公路外侧整体向坡外凹陷，此段变形体即为罗针田滑坡，体积约为2×104 m3，属于中型管道滑坡。滑坡属于覆盖层滑坡，管沟切坡坡度60°～70°，切坡高度5～20 m，坡体为碎块石土，未揭露基岩。滑坡属于推移式，下滑方式据初步观测有2种：一是滑动从管道内侧川气东送管沟切坡脚坡剪出；二是滑动从管道外侧斜坡中剪出。川气东送管道从滑坡区前缘通过，滑坡一旦滑动，将直接推动管道，致使管道变形或断裂。

3.2管道受力计算分析

第2节中，对管道横穿滑坡模型进行了详细的受力分析推导，结合对该模型的模拟分析，可明确地反映出滑坡变形滑动中管道的受力分布及破坏模式。在川气东送管道地质灾害中，管道横穿罗针田滑坡体，穿越长度为100 m，为了解该滑坡变形中管道的受力情况，现以罗针田滑坡为代表对其管道进行受力定量分析。

考虑滑坡变形对管道的不利影响，在滑坡变形的情况下对管道纵向变形及受力进行分析，采用第2节中相应推导公式对管道受力分别进行考虑内压和温差影响及不考虑内压和温差影响的计算。

计算中各参数取值如下：

（1）管材采用X70型钢，弹性模量E=207 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.9×103 kg·m-3，管材的线膨胀系数α=1.2×10-5 K-1，钢管的最小屈服强度σs=540 MPa。

（2）管道的规格为Φ1 016×21，即管道的外径D=1 016 mm，壁厚t=21 mm。

（3）管道输气压力p=5.0 MPa，温差ΔT=-10 ℃，滑坡对管道的地滑力q=1.64 kN·m-1，可根据《给水排水管道结构设计规范》（GB 50332—2002）中管道侧向土压力公式计算，其中将主动土压力设为滑坡作用下的滑力[9]。

（4）土体的纵向阻力综合系数cx0=5.88 N·cm-3，土体的横向阻力综合系数cy0=2.45 N·cm-3，滑坡体外土体的极限抗剪强度tf=24.6 kN·m-1。

经计算可知，其管道的变形及受力情况如下：

（1）考虑内压和温差

考虑内压和温差时管道的内力和位移计算结果见表1，管道挠度和管道纵向长度关系曲线见图2，管道弯矩和管道纵向长度关系曲线见图3。

不考虑内压和温差时管道的内力和位移计算结果见表2，管道挠度和管道纵向长度关系曲线见图4，管道弯矩和管道纵向长度关系曲线见图5。从图2～5可以看出，在2种计算工况中，管道变形（挠

Internal Pressure and Temperature Difference度）分布曲线呈现正态分布规律，滑坡体正中管道部位挠度最大，向两端挠度逐渐减小，管道弯矩分布符合两端固定简支梁承受均布荷载弯矩形态，在受力的情况下出现中部正弯两端负弯态势，且两端弯矩大于中部弯矩。

由表1，2可知：在不考虑管道内压和温差的情况下，管道中间处的挠度为0.529 m，中间处的弯矩为-770.62 kN·m，端部弯矩为1 270.63 kN·m；而在考虑管道内压和温差的情况下，管道中间处的挠度为0.477 m，中间处的弯矩为-598 kN·m，端部弯矩为883.92 kN·m；管道的挠度及受力均大于考虑内压和温差的情况，可见，在管道受力分析模型简化的情况下，计算结果偏于保守。4管道强度校核endprint

4.1强度校核理论

在管道强度的设计计算中，通常由环向应力确定管道的壁厚，然后对内压、温度变化和管道弯曲在管道和管件上产生的组合应力，根据它们可能同时产生的条件和状态，将各向应力分别进行叠加，再利用强度理论建立的材料强度条件核算管道应力是否处于安全范围内。

由于输气管道是薄壁，可以忽略径向应力，因此，一般意义下的管道应力状态是只有环向应力和轴向应力的双轴应力状态，其应力计算公式为：

根据不同的强度理论，对上述应力进行综合，即组合应力，可以判别管道的可靠性。对于金属材料，Tresca屈服条件和Mises屈服条件都是考虑了塑性流动的强度理论，它们的计算值都能较好地反映塑性材料的实际应力状态，都为各国规范采用。

Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件，当量应力表达式为

σeq=112（σ1-σ3）（20）

式中：σeq为当量应力；σ1，σ3分别为第一主应力和第三主应力。

Mises屈服条件，也称为最大形状改变比能条件，当量应力表达式为

σeq=（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+（σ1-σ3）212（21）

式中：σ2为第二主应力。

对于管道，应力求解多属于平面问题，σ3=0，则

σeq=σ21+σ22-σ1σ2（22）

考虑到最大剪应力屈服的计算比较简单，也稍偏于安全，大多数油气管道的工程设计规范中采用此强度理论作为验算环向应力和轴向应力组合的理论，中国也是如此。

上述组合应力还应该和管道材料的容许应力进行比较，以便判断管道结构强度是否符合要求，其强度条件为

σeq<[σ]=Kσs（23）

式中：[σ]为容许应力；K为强度设计系数；为焊缝系数。

对于受约束的管道，按照最大剪应力屈服条件计算当量应力。当应力为压（负值）时，应满足下述条件

σeq=σh-σx<0.9σs（24）

4.2强度校核计算

为能具体地反映在此种变形及受力情况中管道的安全状态，下面可根据内压和温差计算结果对管道强度进行校核。

根据强度校核公式得

σx=N1F±M1W=2.05 MPa

σθ=σh=pD12t=120.95 MPa

故有

（1）满足Tresca屈服条件的当量应力表达式为

σeq=112（σ1-σ3）=157.724 MPa

σeq<[σ]=Kσs=243 MPa

（2）满足Mises屈服条件的当量应力表达式为

σeq=σ21+σ22-σ1σ2=142.60 MPa

σeq<[σ]=Kσs=243 MPa

式中：K=0.5；=0.9。

2种强度校核均满足要求，认为在当前滑坡推力及小变形影响作用下，管道处于安全状态。5结语

（1）管道横穿滑坡即下滑土体压力垂直与管道走向时，管道变形分布曲线呈现正态分布规律，滑坡体正中管道部位变形最大，向两端变形逐渐减小，而管道弯矩分布符合两端固定简支梁承受均布荷载弯矩形态，两端应力最大，呈现中部正弯两端负弯态势。

（2）在不考虑管道内压和温差的情况下，管道变形及受力均大于考虑内压和温差的情况，可见，在管道受力分析模型简化的情况下，计算结果偏于保守。

（3）强度校核计算表明，在当前滑坡推力及小变形为前提的情况下，管道暂时处于安全状态。但是若滑坡进一步滑动，管道变形可能增大，或直接导致管道破坏。在实际情况中，除了在管道穿越滑坡段实施相应的治理工程外，也应特别加强滑坡地表变形的监测，以便及时判断管道受力状态的变化。

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