王一凡，张永祥，王 昊，巩奕成，冉令坦

（1.北京工业大学建筑与工程学院，北京 100124；2.水质科学与水环境恢复工程北京市重点实验室，北京 100124）

地下水作为水资源系统的重要组成部分，在保障城乡生活用水、农业用水、工业用水，维系生态平衡等方面具有重要作用。为了保障地下水安全，做好地下水的污染防治工作，必须对地下水环境质量作出客观有效的评价。随着数学方法和计算机技术的发展，各国的专家学者对地下水的评价方法进行了探索，先后提出了多种评价方法和模型［1－7］。作为地下水质量评价的手段和工具，选取合理的评价方法是提高地下水环境质量评价结果可靠性的关键［8］。

1 地下水质量综合评价方法

地下水质量综合评价是通过区域内的多个水环境要素综合判断地下水水质优劣，反映地下水水质的整体状况。地下水评价方法有很多，本文选取F值法、修正的内梅罗指数法、模糊综合评价法和物元可 拓 法：F值 法 是“地 下 水 质 量 标 准”（GB／T 14848—1993）［9］规定的地下水质量综合评价方法；内梅罗指数法是广泛使用的一种方法，是“方根型”综合指数法的代表［10］；模糊综合评价法是基于模糊数学中模糊变换和最大隶属度原则而进行综合评价的一种方法；物元可拓法是利用物元分析中的关联度得到定量精确数值作为评判依据的一种方法。具体评价方法和模型如下。

1.1 F 值法

1）首先进行各单项组分判定，根据规范中地下水质量分类指标划出组分所属质量类别；根据各组分类别，确定其评价分值Fi（共Ⅴ类），各类别评价分值见表1。

表1 单项指标评价分值Tab.1 Mean single index score

2）利用下列公式计算综合分值F：

式中：为各单项组分评分值Fi的平均值；Fmax为单项组分评分值Fi的最大值；n为单项组分项数。

3）根据所求F值，按照地下水质量分级（见表2），确定地下水质量级别。

表2 地下水质量分级表Tab.2 Groundwater quality scale

1.2 修正的内梅罗指数法

1）计算各评价因子指数

首先定义地下水的水质量等级的标准，然后用各评价因子实测值除以对应因子的某级别的水质标准。考虑到区域地下水主要用于生活饮用，本次评价使用Ⅲ类水标准。

式中：xi为第i种评价因子的实测浓度；Cij为第i种评价因子在j种标准下的标准值。

2）评价因子权重值Wi计算

将各评价因子的评价标准Ci由小到大排列，找出最大值Cmax，并用Cmax同Ci相比较。

式中：Ri为第i种评价因子的相关性比值；Wi为第i种污染因子的权重值。

3）计算内梅罗指数Pj

式中：Pj为内梅罗指数；Fw为权重值Wi最大污染因子xi与Cij的比值。

1.3 模糊综合评价法

1）建立因子集和评价集

考虑影响水质的污染因素，建立评价因素集合：U＝｛u1，u2，…，un｝；根据地下水评价等级，建立评价集V＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝。

2）建立隶属度函数

隶属度函数（又称隶属函数）是单项水质指标进行模糊评价的依据，因此确定各评价因子对各级标准的隶属函数是模糊综合评价法的关键。污染因子对各级水的隶属函数如下：

①对Ⅰ级水（j＝1）的隶属函数为

②对Ⅱ级至Ⅳ级水（j＝2，3，4）的隶属函数为

③对于Ⅴ级水（j＝5）的隶属函数为

根据上述隶属函数公式，可以求出各单项污染因子对各级水质标准的隶属度。因此确定一个i×5阶模糊关系矩阵R：

3）确定污染物权重

模糊综合评价法中要考虑各指标的高低差别对水质污染与人体健康影响的不同，对各评价因子赋予权重，也叫做模糊权归一化处理。一般权重确定采用污染物浓度超标加权法，计算公式如下：

式中：wki为因子权重；aki为第k个样本中第i个评价因子的权重值，计算得到1×n的模糊权重矩阵A，即A＝（a1，a2，…，an）。

4）模糊综合运算

将模糊权重矩阵A与模糊关系矩阵R代入公式，求出结果后进行分析与评价。

1.4 物元可拓法

1）确定待评价物元，其中P表示待评价对象，P的特征（即水质指标）为c，v为c的量。

2）关联度函数

关联度函数是表示被评价单元与某标准的隶属度的函数。计算公式如下：

式中：ρ（xj，xij）为经典物元的距；ρ（xj，xpj）为节域物元的距；i为评价等级；j为评价指标。

（aij，bij）（apj，bpj）分别表示经典域和节域评价指标的量值范围。

3）综合关联度

首先根据评价因子贡献率确定指标权重aj［11］，x为第j中评价指标实测值，s为第j种评价指标各级标准的平均值。

综合关联度是权重与关联度的乘积，即

对计算后的综合关联度比较，最大的数值所属的等级为评定等级。

4）可拓指数

根据下列公式计算可拓指数J，J表示判断水质变化的趋势。

2 实例应用

本文选取2013年北京市某地区地下水丰水期水样12例。考虑污染物对水质的影响以及对人体的危害选取pH 值、总硬度、溶解性总固体、硫酸盐、氯化物、铁、锰、高锰酸盐指数、硝酸盐氮、亚硝酸盐氮、氨氮、氟化物12 个指标作为评价因子［12］，水质数据见表3。针对评价方法，编写相应MATLAB程序，对区域地下水水质数据进行计算。

分别采用F值法、修正的内梅罗指数法、模糊综合评价法、物元可拓法4 种方法进行水质评价。各方法水质评价结果见表4－表6。各指标分类标准见《地下水质量标准》（GB／T 14848—1993）。

表3 2013年北京市某地区地下水水质数据Tab.3 Groundwater quality data of an area in Beijing，2013

表4 F 值法和修正的内梅罗指数法评价结果Tab.4 Assessment results of Fvalue method and modified Nemerow index method

表5 模糊综合评价法地下水水质结果Tab.5 Groundwater water quality results of fuzzy comprehensive evaluation method

表6 物元可拓法地下水水质结果Tab.6 Groundwater water quality results of Matterelement extension method

3 对比分析与讨论

为方便对比分析，将4种方法的综合评价结果列于表7。通过比较可以看出8，9，11，12号水样的评价结果相同，其他水样不同方法的评价结果略有不同。F值法与修正的内梅罗指数法的评价方法原理大致相同，但修正的内梅罗指数法评价结果比F值法评价结果普遍偏低，原因在于修正的内梅罗指数法在计算过程中将Fjmax进行了修正。模糊综合评价法与物元可拓法评价结果大体相同，原因在于两者评价过程均含权重与矩阵相乘，模型类似。但物元可拓法可以得出可拓指数，可拓指数可以相对直观地表示评价结果偏向相邻等级的程度，例如1号水样的可拓指数根据公式（20）计算的结果为2.75，为Ⅱ等级偏向第Ⅲ等级。

表7 4种方法综合评价结果对比Tab.7 Comprehensive evaluation results comparison of the four methods

选取4号水样为例，详细分析几种评价方法的评价结果不同的原因：4号水样的F值评分法和内梅罗评价结果为Ⅳ类，模糊综合评价和物元可拓法评价结果为Ⅱ类，评价结果有较大差别。通过水样的数据与水质标准相比可知，只有亚硝酸盐氮（0.027mg／L）的质量类别划分为Ⅳ类，但接近于Ⅲ类水的上限，总硬度、溶解性总固体和硝酸盐氮3项指标质量类别划分为Ⅲ类，但这3种指标的质量浓度397，574，6.32mg／L均为接近Ⅱ类水的上限，其余指标均为Ⅱ类和Ⅰ类。在这种情况下，基于F值评分法和修正的内梅罗指数法考虑最大污染因素，亚硝酸盐氮的单项指标为Ⅳ类，使得最终综合评分偏高。同时对于总硬度、溶解性总固体和硝酸盐氮3项指标没有精细的刻画指标浓度对水质分级的接近情况，也会导致评价结果差别较大。

4 结 语

根据计算过程、原理和结果表明：F值法突出最大污染因素，某种情况下在一定程度上高估了水质污染程度；修正的内梅罗指数法虽然减少了最大污染因子的影响，但由于缺乏准确的指数划分等级依据，使得评价结果的等级划分具有一定的不确定性；模糊综合评价法与前两种方法比较，充分考虑了水质分界线的过渡，考虑不同指标对地下水评判的影响权重，使评价结果更加精确；物元可拓法既能得出评价等级，又能得出可拓指数，评价结果能体现一个标准区间内指标的优劣，使评价结果更加准确。

评价方法的计算过程均通过MATLAB 实现，克服了由评价水样过多而导致的计算困难。每一个评价方法都有自身的特点，所以在实际的运用中，要根据评价区域的实际情况和不同评价方法的对比分析，客观地选择最合适的评价方法，取得最优的评价结果。

／References：

［1］ 寇文杰，林 健，陈忠荣，等.内梅罗指数法在水质评价中存在问题及修正［J］.南水北调与水利科技，2012，10（4）：39－46.KOU Wenjie，LIN Jian，CHEN Zhongrong，et al.Existing problems and modifications of using Nemerow Index in water quality assessment［J］.South－to－North Water Diversion and Water Science ＆Technology，2012，10（4）：39－46.

［2］ 张新钰，辛宝东，刘文臣，等.三种地下水水质评价方法的对比分析［J］.水资源与水工程学报，2011，22（3）：113－118.ZHANG Xinyu，XIN Baodong，LIU Wenchen，et al.Comparative analysis on three valuation methods for groundwater quality assessment［J］.Journal of Water Resources ＆ Water Engineering，2011，22（3）：113－118.

［3］ 郭小砾，刘红云，杨操静.模糊综合评价方法在地下水水质评价中的应用［J］.地下水，2006，28（4）：9－12.GUO Xiaoli，LIU Hongyun，YANG Caojing.Application of fuzzy comprehensive evaluation method in the evaluation of groundwater quality［J］.Ground Water，2006，28（4）：9－12.

［4］ 周保华，齐 翔，王 玲，等.邯郸赵苑公园水体水质分析及其可持续发展研究［J］.河北工业科技，2014，31（2）：110－115.ZHOU Baohua，QI Xiang，WANG Ling，et al.Water quality analysis for Handan Zhaoyuan Park and the study on its sustainable development［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2014，31（2）：110－115.

［5］ 郝 园，孙彦敏，仲晓倩，等.某城市排污河水质状况分析评价［J］.河北工业科技，2013，30（5）：391－397.HAO Yuan，SUN Yanmin，ZHONG Xiaoqian，et al.Water quality assessment of some city drainage river［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2013，30（5）：391－397.

［6］ 刘 铭，朱长军，顿珠加措，等.聚类分析方法在济宁市水质分析中的应用［J］.河北工程大学学报（自然科学版），2014，31（2）：67－71.LIU Ming，ZHU Changjun，DUNZHU Jiacuo，et al.The application of cluster analysis methods in the analysis of water quality in Jining City［J］.Journal of Hebei University of Engineering（Natural of Science Edition），2014，31（2）：67－71.

［7］ 王志强，张 威，李 萌，等.不同评价方法比较研究——以天津大港区地下水有机污染评价为例［J］.河北工业大学学报，2008，37（6）：47－51.WANG Zhiqiang，ZHANG Wei，LI Meng，et al.Study on the comparison of different assessment methods［J］.Journal of Hebei University of Technology，2008，37（6）：47－51.

［8］ 马成有.地下水环境质量评价方法研究［D］.长春：吉林大学，2009.MA Chengyou.Study on the Groundwater Environmental Quality Assessment Methods［D］.Changchun：Jilin University，2009.

［9］ GB／T 14848—1993，地下水质量标准［S］.GB／T 14848—1993，Quality Standard for Ground Water［S］.

［10］ 谢洪波.焦作市地下水质量综合评价及污染预警研究［D］.西安：长安大学，2008.XIE Hongbo.Study on Synthetic Appraise of Groundwater Quality and Pollution Warning－Forecast in Jiaozuo［D］.Xi′an：Chang′an University，2008.

［11］ 兰双双，姜纪沂，王 滨.基于物元可拓法的地下水水质评价——以梨树县平原区浅层地下水为例［J］.吉林大学学报（地球科学版），2009，39（4）：722－727.LAN Shuangshuang，JIANG Jiyi，WANG Bin.Evaluation of groundwater quality based on matter－element and extension means－taking shallow groundwater of plain areas in Lishu for example［J］.Journal of Jilin University（Earth Science Edition），2009，39（4）：722－727.

［12］ 林 沛.北京城近郊区地下水质评价与趋势分析［D］.长春：吉林大学，2004.LIN Pei.The Assessment and Trend Analysis of the Groundwater Quality in Urban and Suburb Area of Beijing［D］.Changchun：Jilin University，2004.