张俊ZHANG Jun；韩正宝HAN Zheng-bao

（北京建筑大学经济与管理工程学院，北京 100044）

（Economics and Management College of Engineering，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China）

0 引言

多式联运是指由多式联运经营人使用两种或两种以上的不同运输方式，将货物送至目的地的货物运输。运输是多式联运物流决策中的关键所在，因此，物流管理者需要对运输问题有着很好的认识。在所有的运输决策中，管理者首先要考虑的就是运输方式的选择。铁路、公路、水路和航空运输这几种常用的运输方式在运输的成本、平均运输时间、运输能力、可达性以及安全性等各个方面有着各自的特点，而且难以用统一的指标来衡量，这样，就产生了一个如何对不同的运输的方式进行评价和选择的问题。因此，对运输方式的评价指标和评价方法进行不断地探索和完善就显得越来越重要。因此在一般的运输方式选择的时候，由于需要考虑较多的因素，通常会采用层次分析法来综合考虑各种因素选择运输方式。而在多式联运过程中，存在中间可以改变运输方式的节点，各个节点之间的环境也不同，如果在每个节点都采用层次分析法进行运输方式选择，整个决策过程会十分繁琐，而且在实际的多式联运中，决策者在选择运输方式时主要考虑的是运输成本问题。本文通过一个算例说明采用总成本最小的方法选择多式联运的运输方式，之后再适当调整整个方案的时间以满足运输任务的要求，给出一个可以在实际决策中方便、快速运用的决策方法。

1 算例

现有城市1 到城市5，每个城市都提供有铁路、公路、航空3 种运输方式，且任两个相邻城市间都有线路连接，每两个城市间的运输费用及各种运输方式间的中转费用见表1 和表2，货物运输量q 设为20t，运输时间最迟为25天，求最优的运输组合模式（表1，表2）。

算例分析：

运输经济性：规模经济性及距离经济性。规模经济性：装运物品的规模增大，单位质量物品运输成本降低。距离经济性：随着物品运输距离增加，单位距离的运输成本降低。运输经济学是来源于运输成本当中的固定成本被更多的分摊了，从而导致单位物品单位距离的运输成本降低。从案例中三个运输方式在不同两个节点之间的运输单价的对比可以看出以上的这两种经济性，航空运输在节点2到3 以及3 到4 的运输价格都比铁路运输的价格要低，这就体现了规模经济性，即运输货物达到一定规模时，每单位质量物品航空运输成本比铁路运输成本要低。而不同节点之间同种运输方式的每单位质量物品运输成本也不同，这就与距离规模经济性有关，单位距离的运输成本与距离成反比。

表1 城市间各种运输方式的运输费用和运输时间

表2 各种运输方式的中转费用

2 总成本最小法选择多式联运运输方式

如果不将运输服务作为竞争手段，那么能够使该运输服务的成本与该运输服务水平导致的相关间接库存成本之间达到平衡的运输服务就是最佳的方案。运输的速度和可靠性会影响库存成本和在途库存成本，从而在能够满足顾客需求的时候，可以选择包含库存成本和在途库存成本在内的总成本最小的运输方式。

2.1 模型的建立 运输费用包括两个方面：实际的运输费用和中转时的费用。在这里建立以运输费用为目标函数的模型。已知某运输任务可以采用g 种运输方式完成，每种运输方式的单位运输费用为vi（i=1,2…g）,假设运输任务需要经过n 个相邻的城市，相邻两个城市之间的距离为lab（a=0，2…n,b=a+1），tabi表示从a 城市到b 城市，其中0 和n+1 是指虚拟的起始点和终点，任意两种运输方式i 和j之间的中转费用用cij（i≠j，i，j=1，2…g）表示，tabi（a=0，1…n,b=a+1,i=1,2…n）表示从a 城市到b 城市采用i 运输方式所需时间，Zij（i,j=1，2…g,i≠j）表示i 运输方式和j 运输方式之间的中转时间，wa表示是否中转，m 表示时间限制，da表示在a 城市的仓储费用。

其中：wa（a=1，2…n）等于1 表示发生中转，等于0 表示不发生中转，wa×cij表示当在a 城市处发生i 运输方式和j 运输方式之间的中转所需要的费用，vi×lab表示在a 和b两城市间采用i 种运输方式所需的费用。

2.2 模型的求解 模型的求解可以采用Dijkstra 算法来进行计算，通过多次计算多次和比较来确定从起点到各个节点的最小费用，从而得到从起点到终点的最小费用，最后通过反向追踪法得到费用最优路线，在对费用最用路线的时间进行验算，检验其是否满足所要求的时间限制。

2.3 多式联运运输网络的构建 多式联运系统基本网络由节点（其中节点就是指运输枢纽）以及每两个节点之间的一条或相互平行的多条连线（其中，每条连线代表一种运输方式的一条线路）所组成，我们定义一个连线为：

i，j，m i∈N，j∈N，m∈M

其中，i 代表起始节点，j 代表终止节点，m 代表i、j 之间可用的某种运输方式，N 代表网络上所有节点的集合，M 则代表网络上所有运输方式的集合。

图1 运输网络图

以上基本网络对于每种运输方式单独完成其运输任务，没有不同运输方式之间的联合运输发生的情形可以进行很好地描述，但是如果为了完成某项运输任务而必须或为了节省时间费用而要求多种运输方式之间的联合运输，也就是说要实现多种运输方式之间的换装（乘），那么必须对网络节点进行扩展。

假定各种运输方式之间的衔接只能发生在节点处，则可以通过节点的扩展来解决这个问题，其基本做法是：将一个节点变成g 个（g 为运输方式种类的个数），扩展之后各个节点之间的连线表示不同运输方式之间的换装（乘）。

接下来，构造节点扩展后的多式联运运输网路图G（V,A），具体方法是：

①除始发点O 外，其他各城市分别扩展为g（g 表示运输方式的种类的个数）个城市，其中每个代表一种运输方式，然后虚拟一个最终的目的地D；

②同一个城市扩展而来的点与点之间存在的连接弧表示两种运输方式的换乘；

③各条弧上的权重分为三类：费用权重、时间权重和能力权重。

费用权重=城市之间的运费+中转费用+库存费用

时间费用=城市之间的运输时间+中转时间

能力权重=城市之间某种运输工具的运输能力

为便于计算，虚拟一个起始点和一个最终点，则所构成的多式联运网络图如图2 所示。

图2 虚拟多式联运网络图

2.4 算例的求解

构建网络图：

此算例的网络计算图构建如图3 所示，由于此案例中没有提到在途的仓储费用，所以只考虑中转费用及运输费用。且案例中的运输费用单位是元/吨，不是用元/km，所以求运输费用与距离无关，只与货物重量有关。

图3 多式联运总费用网络计算图

计算过程：

采用Dijkstra 算法求解运输费用最短路线：

1）首先构建集合P 和T,集合P 用于存放已找到最短路径的节点，集合T 用于存放当前还未找到最短路径的节点。各条线路上的数值是运输费用或是中转费用，即为算法中的权值，方向统一为由城市1 向城市5 的方向。从虚拟起点vs开始出发，则vs属于集合P 中，即P（vs）=0，其余节点属于集合T。l 表示中转费用和运输费用。

2）与vs相邻的T 集合中的点有v铁1，v公1，v空1，修改它们的T 标号：

3）在所有的T 标号中T(v公1)最小,给T(v公1)标上P 标号P(v公1)=4,并记录路径(vs,v公1)。

4）与v公1相邻的T 标号的点有v铁1，v空1，v公2，修改它们的T 标号：

5）在所有的T 标号中T(v铁1)的T 标号最小，给T(v铁1)标上P 标号P(v铁1)=5,并记录路径(vs,v铁1)。

6）

……

26）与v铁4相邻的T 标号的点有v铁5，修改它的标号：

27）在所有的T 标号中v铁5的T 标号最小给v铁5标上P 标号P(v铁5)=21,并记录路径(v铁4,v铁5)。

28)与v铁5相邻的T 标号的点有v公5,v空5,vt,修改它们的T 标号：

29）在所有的T 标号中vt的T 标号最小给vt标上P标号P(vt)=23,并记录下路径(v铁5,vt)。

到此算法结束费用的最短路长为23，用反向追踪法可求出此路线为（图4 中双线表示）：

图4 计算结果

货物从虚拟起点到虚拟终点的总运输费用为23×20=460。

根据上述运输费用的最短路线计算时间为4+2+2+2+2+4+3=19 小于规定的期限25 天满足要求，则此运输方式组合符合要求。

所以多式联运运输方式的选择的结果是：公路-公路-铁路-铁路-铁路-铁路。

2.5 方法分析 企业追求的目标是在满足顾客时间的要求时达到成本最小化。通常转运的次数不会太多，此方法运算起来简单，可行性较好，如果计算的结果大于规定的时间期限，可以通过调整运输方案中成本增加最小的两节点之间的运输方式来满足时间上的要求。

3 结语

本文通过一个算例研究了基于总成本最小的情况如何选择多时联运的运输方式，考虑了多式联运中通常可能出现的成本，通过定量的方式，运用运筹学中典型的的最短路径算法Dijkstra 算法来求解。在实际运用过程中，如果把运输时效性作为企业的核心竞争力时，可以选择将上述模型中的成本权重改成时间权重，最终选出一个时间最短的运输方式组合方案。如果模型涉及的运算量太大，即中转次数太多，或者考虑的成本种类比较多时，可以通过计算机程序来实现最终的模型求，从而使得模型的使用更加快捷和方便。

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