□ 陈银清 □ 郑泽钿 □ 赵 轲 □ 李 凯

1.广东石油化工学院 机电工程学院 广东茂名 525000

2.茂名市高级技工学校 广东茂名 525000

纳米陶瓷由于具有相对于工程陶瓷优越的力学性能及物理特性而在各行业得到广泛的应用，日常生活必需品中的家用陶瓷小刀、剪刀等是用一种“纳米氧化锆”材料制作刀坯再经磨削加工而成，这种陶瓷刀的刀身由纳米级氧化锆陶瓷制成，具有高硬度、高密度、耐高温、抗磁化、抗氧化及一定的强度和韧性［1-5］，保证了陶瓷刀具有金属刀所无法比拟的优越性。

由于人们生活水平的不断提高，对日用品的外形美观要求也越来越高了，家用小刀、剪刀等，不但要保证锋利，而且要保证良好的外观质量。由于粗糙度直接影响加工表面的质量，在实际生产中，磨削参数直接影响表面粗糙度，故通过优化磨削参数来提高零件表面质量和加工效率得到了日益广泛的运用［6-10］。

目前，对于表面粗糙度的预测及参数优化的方法众多，常见的有响应曲面法、遗传算法和神经网络法等。响应曲面法是一种广泛应用于产品和工艺参数稳健性设计以及工艺过程优化的统计方法，通过科学应用响应曲面法，可以找出影响产品或工艺质量特征的主要因子，优化产品或工艺质量特征，并找出最优水平的控制范围［11-12］。因此，响应曲面法可通过一系列试验，根据试验结果，采用统计学方法重构特征函数，最后通过拟合响应曲面模拟真实状态下的极限曲面，从而可进行有效的参数优化。

笔者利用响应曲面法，再借助统计学手段，通过对6 in（1 in=25.4 mm）纳米氧化锆陶瓷小刀进行精磨试验，考察了切削速度、进给量和被加工工件的曲率半径等因素对表面粗糙度的影响规律，建立了表面粗糙度与影响因素的预测模型，并对该模型进行方差分析和适合性检验，然后利用响应曲面法建立了表面粗糙度的响应曲面及等高线图，提出了优化切削参数的方法。

1 试验装置及试验方法

1.1 试验装置

1.1.1 数控刀剪单面磨床

▲图1 纳米氧化锆陶瓷小刀外形

▲图2 曲面加工示意图

▲图3 曲面磨削相对轨迹

▲图4 圆弧曲面磨削表面残留高度示意图

▲图5 三因素的Box-Be-hnken设计

磨削试验机床是广东石油化工学院和茂名市怡华机械有限公司联合设计研制的DKM-260数控刀剪单面磨床［13］，该机床为刀剪曲面精磨削的专用数控机床，主轴转速范围100～4 500 r/min，数控轴线位置精度：重复定位精度为0.012 mm、定位精度为0.03 mm，其主轴为组合主轴，传动精度高，纵、横向导轨为滚珠直线导轨，定位精度高。该机床在工作台上设计了同样由伺服驱动的旋转消隙转动装置装夹机构［14］，可消除进给反向间隙，实现三轴联动磨削。

（1）磨削砂轮及磨削原理。采用直径为350 mm的80#SDC金刚石筒形砂轮，刀剪的待磨曲面为圆弧曲面，如图1所示，曲面加工示意如图2所示，机床工作时砂轮固定旋转、工件（待磨刀剪）偏转，利用专用的循环数控指令［13］（G66 L88，G66 L8）编制加工程序。 通过数控系统驱动电机运动，工件被装夹在旋转消隙转动装置上，根据进给位置自动调整自身的旋转位置，砂轮旋转端面与刀具圆弧曲面始终相切，如图3所示，工件的曲面最终由砂轮与工件的相对运动轨迹包络形成，加工过程砂轮与工件保持了线、点接触，最终以面逼近法完成曲面的切削。

（2）影响粗糙度的因素分析。影响表面质量的是磨削余下的残留高度，由图4可知，残留高度受待磨刀具的曲率半径R、磨刀副进给量s1、磨刀主进给量f1影响，而进给量受主轴（在此也是砂轮）的转速影响，因此在精磨深度一定的条件下，砂轮转速、进给量和被加工工件的曲率半径是影响表面粗糙度的主要因素。

1.1.2 试验工件及测量仪器

试验工件取6 in纳米氧化锆陶瓷小刀，用TokyoSURFCOM1400D粗糙度仪测量工件表面粗糙度值。

1.2 试验方法

先利用响应曲面法，再借助统计学手段，对6 in纳米氧化锆陶瓷小刀进行精磨试验。

1.2.1 试验原理

表1 精磨试验条件

响应曲面法是集数学、统计学原理与试验设计技术于一体的非线性回归方法，用于对响应受多个变量的影响进行建模和分析［12］。由于它所建立的是复杂的多维空间测试模型，具有试验次数少、灵活、方便、能够全面考察各因素及因素间的交互作用等优点，可应用于解决工程实际问题［12］。本文采用响应曲面法，建立数控磨削工艺参数对表面粗糙度影响的预测模型，并对模型进行评价分析。

响应曲面法的具体过程包括实验设计、建模、数据分析和优化预测，常用的实验设计方法有中心复合设计（Central Composite Design，CCD）、Box-Be-hnken 设计（BBD）和 Doehlert设计（DM）。Box-Be-hnken 设计是基于3～10个因素，高、中、低三水平的实验设计及分析方法，可以评价指标和因素间的非线性关系，具有所需试验次数相对更少、效率更高、所有的试验点都落在安全操作区域内等优点，同时，其预测结果能够逼近真实实验结果［12］。因此，本文采用实验设计方法，其示意如图5所示。

1.2.2 试验条件

按三因素的 Box-Be-hnken设计要求［12］，设定精磨试验条件，见表1。

1.2.3 试验过程

选取砂轮转速n、砂轮进给速度f、工件曲率半径R 3 个因素,并依次记为 X1、X2、X3。 同时确定加工参数的变化范围：n=3 000～4 000 r/min，f=800～1 200 mm/min，R=50～150 mm。每个因素的低、中、高三水平分别记作-1、0、+1，响应输出Y为表面粗糙度值Ra，切削因素编码与水平见表2。对三变量分别编码：

表2 切削因素编码及水平表

表3 试验结果

通过60次的精磨试验（每项参数磨3次取1次记录），并测量每次试验的表面粗糙度值，试验结果见表3。

2 理论建模

砂轮转速、砂轮进给速度和工件曲率半径都会对表面粗糙度的大小产生影响，为了准确地了解它们对表面粗糙度的影响规律，通常采用二次数学回归的方法建立表面粗糙度与加工参数之间的关系［12］:

式中：y为表面粗糙度预测值；Ra为实测表面粗糙度值；ε为试验误差；a0为常数项，是ai一次项系数；xi、xj为输入因子即加工参数编码；aii为二次项函数；xii2为二次项；xixj为交互项；aij为交互项系数，各系数值可用最小二乘法估计来计算。

试验目的是要获得一组最优的加工参数，以便获得最佳的表面质量，通过响应曲面法，分析回归模型中各因素对响应值的影响，最终确定合理的水平组合，使响应预测值达到最优。

通过试验参数转换，把各试验因素的自由变量和表面粗糙度值都转换为矩阵形式，这时拟合的最小二乘估计的二次响应曲面方程为:

3 试验结果与分析

3.1 方差分析

对式（3）进行方差分析及对回归模型的适合性进行检验，判断其显著性。 设显著性水平［12］a=0.05，回归模型方差分析见表4。 S为组间平方和 （回归因子）及组内平方和（残差误差）；M为平方和除以自由度得出的均方。查均方和与残差误差的比值F的分布表，得临界值［13］F-tab=F0.05（9，10）=3.02，因为 F=53.826 59＞3.02，所以显著度非常明显。

表4 回归模型的方差分析表

3.2 适合性检验

根据Rankit图是否接近线性关系来判断上述回归模型的适合性，若没有接近线性关系，则说明回归模型是不合适的。图6所示为模型残差分析的Rankit图，由图可见，顺序残差与期望值的相关系数R2=0.975，接近线性关系。因此，回归方程模型是合适的，表明方差分析的可信度以及回归模型的有效性。

▲图6 模型的Rankit图

3.3 效应分析

在进行参数优化之前，先对加工参数进行效应分析，将回归模型中的2个因素固定在零水平上，或其它水平上，可得到单因素子模型。以下子模型是将回归方程式（3）中的2个因素固定在零水平上，从而得到砂轮转速、砂轮进给速度、曲面曲率半径子模型，分别为：

把上述各单因素模型分别对各自因素进行求导，可得各因素在不同水平下表面粗糙度的边际方程为：

图7所示为子模型的回归方程曲线图，由图可见，x3对Ra的变异度最大，故通过改变x3的大小，能使Ra值发生明显的正效应。x1变异度最小，故其对Ra作用最不显著，变化也极其平缓。x2为开口向上的抛物线，在x2=-0.592处，Ra值达到最小。图8所示为单因素边际效应图，由图可见，x3和x1的变化对边际粗糙度的影响最大，x2增加最慢。同时，随着3个加工参数的增大，其边际粗糙度都在增大。另外，各因素在不同的水平时，对Ra的影响程度也各不相同。因此，还需要通过参数优化，才能最终确定符合实际生产的加工参数。

3.4 参数优化

上述分析表明，应根据各因素对Ra的影响效应来选择合理的加工参数。但选择合理的加工参数往往比较困难，因此，可以利用响应曲面先求出参数的分布空间，同时考虑因素效应和加 工 效 率 ， 最 终 选 择 优 化 的 加 工 参 数［15］。 利 用Mathematica可得出式（3）不同Ra值的等值面图，如图9所示。

由图9可见，在对于特定的Ra值，x3（工件的曲率半径R）的选择范围最窄，x2（砂轮进给速度f）次之，而x1（砂轮转速n）在整个试验区中都能选择到合适的组合，说明x3对Ra的影响效应最大，x2次之，x1最小，因此在优化切削参数时，首先确定影响效应大的因素取值范围，以保证零件的Ra值，而对于效应最小的选择，则主要从提高零件的加工效率出发。材料去除率Q可定义为［15］：

▲图7子模型回归方程曲线图

▲图8 单因素边际效应图

▲图9 不同表面粗糙度值的等值面图

式中：R1为砂轮半径，mm；P为刀具磨削宽度，mm；ap为切削深度，mm。

由表2及式（3）可得：

▲图10 等高线图（砂轮直径为350 mm，切削深度为0.4 mm）

在精加工过程中，可以在不增加表面粗糙度值的前提下，通过优化选择切削参数提高切削效率，结合上述分析，首先确定x3范围以保证Ra的大小，然后通过选择合适的x1和x2来提高材料的去除率Q值，现假定 x3取 0 水平，即 R=100 mm，结合式（6）和式（7）可以作出Ra和Q等高线图，如图10所示，圆弧线为表面粗糙度Ra，虚线为材料切除率Q。

由图10可见，随着被磨刀具曲率半径的增大，其表面粗糙度越容易保证，如图 10（c）所示，Ra=0.4 μm的等高线与 Q分别 为 17 mm3/min、18 mm3/min、19 mm3/min、20 mm3/min、21 mm3/min、22 mm3/min 和 23 mm3/min， 等高线相交于 A1、B1、C1、D1、E1、F1和 G1点，表明这7组加工参数都获得了相同的Ra值，但A1的加工效率比G1的加工效率低很多，因此G1的加工参数优于其它点，同时在相同的加工效率下，也可以通过选择合理的参数来获得最佳的表面质量。由Q=18 mm3/min的等高线可以看出，I和J加工参数下的Ra（0.34 μm）值比 B1处的 Ra（0.4 μm）值要小。同时，从 I、J中可以看出，虽然加工参数并不相同，但是却可以得到相同的Ra和Q值。因此，在实际加工过程中，还应结合具体的生产条件，最终确定最优的加工参数。

通过对图9和图10的分析，选取3组参数进行验证试验。验证条件和上述的试验条件相同，试验值和上述拟合值的比较见表5。

表5 验证试验结果

由表5可知：利用试验设计、回归分析所建立的表面粗糙度经验公式具有较高的可信度；第1组和第2组加工参数，再次表明了被加工刀具的曲率半径的变化对表面粗糙度具有积极的影响，因此，先确定曲率半径的取值范围，可以保证表面粗糙度；第2组和第3组加工参数的试验结果，则表明了响应曲面法在参数优化过程中是有效的。

本验证过程加工物的扫描电子显微镜（SEM）形貌对照照片如图11所示。

从图 11 中的（a）、（b）、（c）形貌图可看出，切削深度一定（0.4 mm），随着进给量f降低、被磨工件曲率半径R的增大，工件的磨削纹路变窄变均匀，说明形貌变好了，如图11（a）所示的表面加工质量最好，而图11（c）为最差。

▲图11 加工物的SEM形貌图

4 结论

（1）通过对表面粗糙度的建模及各因素的效应分析，表明了工件曲率半径对表面粗糙度的影响最大，进给量次之，切削速度最小。

（2）利用响应曲面作出表面粗糙度的等值面图，可以快速确定加工参数的分布区域。通过分析可知，影响效应大的因素（工件曲率半径）分布区域最窄，影响效应小的因素分布区域则宽得多。这表明在参数选择过程中，首先确定大效应因素的取值范围可以保证表面粗糙度的大小，然后再调整小效应因素来保证加工效率。

（3）确定大效应因素的取值范围后，作出表面粗糙度和材料去除率关于小效应因素的等高线图，可见，较优的加工参数往往集中在等高线图的右上方；同时结合具体的生产条件，最终确定最优的加工参数。

［1］ 邓朝晖.纳米结构陶瓷涂层精密磨削机理及仿真预报技术的研究［D］.长沙:湖南大学，2003.

［2］ 邓朝晖，万林林，张荣辉.难加工材料高效精密磨削技术研究进展［J］.中国机械工程，2008， 24（19）:3018-3023.

［3］ 袁巨龙，张飞虎，戴一帆，等.超精密加工领域科学技术发展研究［J］.机械工程学报，2010，46 （15）:161-177.

［4］ 杜建华，刘永红，李小朋，等.工程陶瓷材料磨削加工技术［J］.机械工程材料，2005，29（3）:1-3.

［5］ 邓朝晖，张璧，孙宗禹，等.陶瓷磨削材料去除机理的研究进展［J］.中国机械工程，2002，13（18）:1608-1611.

［6］ Yusuf Sahin，Riza Motorcu A.Surface Roughness Model for Machining Mild Steel［J］.Materials and Design，2005，26（4）:321-326.

［7］ Puertas Arbizu I，Luis Prez C J.Surface Roughness Prediction by FactorialDesign ofExperimentsin Turning Processes ［J］.Journal of Material Processing Technology，2003，143-144:390-396.

［8］ A Brient， M Brissot， T Rouxel， et al.Influence of Grinding Parameterson GlassWorkpiecesSurfaceFinish Using Response Surface Methodology［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2011，133（4）.

［9］ Prahalad Rao，Satish Bukkapatnam，Omer Beyca， et al.Real Time Identification of Incipient Surface Morphology Variations in Ultraprecision Machining Process ［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering， 2014，136（Z）.

［10］ Suresh P V S， Venkateswara R P， Deshmukh S G.A Genetic Algorithmic Approach forOptimization ofSurface Roughness Prediction Model ［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture，2002，42（6）:675-680.

［11］袁人炜，陈明，曲征洪，等.响应曲面法预测铣削力模型及影响因素的分析［J］.上海交通大学学报， 2001， 35（ 7 ）:1 328-1 329.

［12］ 蒙哥马利（Douglas C.Montgomery）著.汪仁官，陈荣昭译.实验设计与分析（Design and Analysis of Experiments）第2版［M］.北京:中国统计出版社，2005.

［13］ 陈银清，任明，李凯，等.高精刀剪专用数控磨床设计［J］.机械设计，2012，29 （6）:89-93.

［14］任明，陈银清，李凯，等.用于刀剪磨床的齿轮齿条消隙啮合旋转传动机构［P］.中国专利:CN201120048823.3，2011-07-05.

［15］ 张韵华，王新茂.Mathematica 7 实用教程（第 2 版）［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2011.