邓晓飞

动点问题是我们在生活中经常遇见的问题，也是教材和各类考试中的难题.所以，动点问题一直是初中数学考试的重点，对学生来说，这类问题始终是一个难点，这主要因为解决这类问题需要分类，学生往往考虑不周全，或者学生理不清头绪，思路混乱.因此，动点试题能很好地展示学生的分析、探究能力，考查数学综合素养，为具备较强探究能力，逻辑推理能力，以及灵活运用数学知识的能力的学生，提供展示自我的空间，本文就初中数学中的一些动点问题作探讨，供大家参考.

例1：已知：线段AB=28cm.

（1）如图1，点P沿线段AB自点A以2cm/秒的速度向点B运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自点B以3cm/秒的速度向点A运动，问再经过几秒后P、Q相距4cm？

（2）如图2，AO=8cm，PO=4cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动.设点P、Q运动的时间为t（秒）.

①当t=？摇？摇？摇 ？摇？摇时，∠AOP=90°；

②假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

解答：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20-5，解得t=11/5；②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20+5，解得t=21/5.答：经过11/5s或21/5s后，点P、Q相距5cm.

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为120/60=2s或（120+180）/60=5s.

设点Q的速度为ym/s，

当2秒时相遇，依题意得2y=20-2=18，解得y=9.

当5秒时相遇，依题意得5y=20-6=14，解得y=2.8.

答：点Q的速度为9m/s或2.8m/s.

思考题1：如图2，AO=8cm，PO=4cm，∠POB=60°，点P绕着点O以x度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B以ycm/秒的速度向点A运动，当点Q到达点A时，∠POQ恰好等于90°，则x∶y=？摇？摇 ？摇？摇？摇.

例2：如图3，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=？……