张建新 牛萍娟 武志刚 王景祥 李红月

（1.天津工业大学电气工程与自动化学院 天津市电工电能新技术重点实验室 天津 300387 2.天津工业大学大功率半导体照明应用系统教育部工程研究中心 天津 300387 3.辽宁工业大学软件学院 锦州 121001）

1 引言

大功率LED（light emitting diode）灯具是一种符合节能环保的绿色照明电光源，已经在多个照明领域得到了愈加广泛地应用[1,2]。据报道[3]，实验室LED 样品的最大光效现已达到254lm/W，性能远超传统光源。然而，目前典型的LED 商品却处于30～130lm/W 的水平，其最高电光转换率约为 20%～25%，这意味着仍有大量的电能转换成了热量。LED属于热敏感型器件，若缺乏有效的散热措施而使热量积累在芯片处，将直接导致结温的迅速上升，不仅能引起热应力的非均匀分布，加速芯片老化，严重缩短器件寿命，还能引起光谱偏移，以及显著降低出光强度和荧光粉激射效率等工作性能[4,5]。因此，为保证LED 电光源的各项优势性能，必须实施高效的封装散热技术以尽可能地降低其芯片结温。

在提升LED 散热性能的措施中，通过采用高导热性封装基板[6]、高效热界面填充材料[7]、蒸汽腔[8]以及热管[9]等新型技术，均可以显著提升LED 芯片至散热器的热传导性能。但传导出的热量最终还是需要通过散热器的肋片表面与外界空气间的热对流形式排散出LED 灯体，因此经散热器的传热过程是决定总体散热能力高低的重要的最终环节[10]。然而长期以来，工程实际中往往仅关注如何设计出符合散热要求的散热器，以增加散热器的外表面积作为首选方案，易于导致灯具体积、重量及金属耗材成本的增加，而且过多的肋片还会阻塞空气流动，并非能达到预期的散热效果[11]。因此，同时降低芯片结温和散热器重量的双目标优化设计成为了近期的研究热点。

正交试验设计法和遗传算法是能够实现双目标优化的典型方法，而且正交试验设计法还可以认为是遗传算法的一种特例，即它是一种初始种群固定、只使用定向变异算子、仅进化一代的遗传算法[12]。经多年研究，各类遗传算法已经在含有换热问题的很多工程研究领域获得了成功应用[13]。张琦[14]和庄四祥[15]等人在Ansys 有限元软件完成参数化建模及热分析的基础上，采用正交试验设计法对大功率LED 路灯的散热结构实施了优化，虽然其优化结果使芯片结温和散热器重量同时得以降低，但在结温与重量之间如何实现合理权衡，尚未提供具体的指导性方法。苏华礼等人[16]推导了强迫风冷情况下的散热器热阻表达式，并以热阻最小化为目标，采用遗传算法完成了初步优化，然后维持设计风速恒定而减小散热器尺寸，最终同时实现了散热器体积的缩小。Azarkish 等人[17]以控制容积法求解散热器的散热性能，并将给定长度内肋片表面散热量的最大化作为目标函数，经遗传算法优化后，得到了适宜的肋片数目及其形貌参数。Jang 等人[10]采用Fluent有限元软件来完成散热器温度场的数值分析，并将散热器的热阻和重量分别与参考模型相比，得到两个目标函数的规范化表达，再通过权重加和法处理出用于遗传算法优化的适应度函数，进而以适应度函数的最小化为目标，最终实现了散热器热阻与重量同时降低的优化效果。

与大功率LED 灯具相类似，其他电力电子系统中的大功率变频器[18]、高频大功率开关电源[19]、大容量金属氧化物限压器[20]和交流接触器[21]等各种关键部件同样急需散热系统的优化设计，因此针对LED 散热器完成的双目标优化研究，可在提高其散热效果、空间利用率以及降低重量和成本等方面提供良好的借鉴和指导作用。

本文针对一款商品化大功率LED 投光灯的关键散热结构，以其芯片结温和散热器肋片重量为双目标函数，在提出两种目标函数计算方法的基础上，确定待优化变量的种类和各自的约束范围，进而采用正交试验设计法和遗传算法分别对待优化变量实施双目标优化，最终分析两种优化方法的优化效果和应用特点。

2 散热模型简述

作为本研究对象的LED 投光灯如图1 所示，其散热系统包含三个关键模块，涉及的主要物理参数分别为：14 颗大功率LED 器件，散热总量为17.85 W，单颗LED 封装内热阻为11K/W；铝基电路板的长×高=0.18m×0.092m，其中覆铜层、介电层和铝基层的厚度分别为7×10-5m、8×10-5m 和0.001 5m，三层材料的导热系数依次为 387.6W/(mK)、0.7W/(mK)和205W/(mK)，覆铜层的面积系数为0.8；铝型材散热器底座的长(LB)×高(HB)×厚=0.23m×0.138m×0.008m，肋片间距S=0.006m，肋片高度W=0.018m，肋片厚度t'=0.002m，肋片长度与底座高度HB相同，肋片数目为NF=29，散热器导热系数为205W/(mK)。该散热结构所处的环境温度设为40℃。

图1 大功率LED 投光灯的实物图Fig.1 Structure photographs of high-power LED project lamp

针对上述散热模型采用等效热路法完成散热性能计算与分析的前期工作已发表在文献[22]中，故具体涉及的数学模型及计算流程在此不再赘述，仅列出经影响趋势分析得出的肋片结构的建议参数，分别为：肋片间距S=5mm，肋片高度W=24mm，肋片厚度t'=1.5mm（取1～2mm 的平均值）。此外，为了实现芯片结温 TJ和散热器肋片重量 MF同时降低的双目标优化，还需提供肋片重量的表达式，即

式中，散热器材料的密度ρ=2 800kg/m3；肋片数目NF可由下式计算得到

本文以芯片结温TJ和散热器肋片重量MF为双目标函数，对LED 散热器的结构实施有约束的多变量优化处理。待优化变量的种类及各自的约束范围均参照文献[22]的建议结果，分别为：4mm≤S≤6mm、18mm≤W ≤30mm 和1mm≤t' ≤2mm。将所有计算式以及物理参数、边界条件等内容在Matlab软件中进行编程，可同时计算出多变量取值后某一特例所对应的芯片结温TJ和散热器肋片重量MF的结果，进而用于后续的优化处理。

3 正交试验设计法对散热器结构优化的实施过程

将肋片的间距S、高度W 和厚度t′三个待优化变量，在各自的约束范围内均取3 个因素水平，并采用L9（34）正交表安排试验。为了检验试验误差，试验方案中预留出1 个空白列，此设置有助于发现因素间不可忽略的交互作用，并能发现一些隐藏的因素[23]。经计算得出各试验情况下的结果见表1。

表1 正交试验结果表Tab.1 Results of orthogonal experiment

由上述正交试验结果对芯片结温和肋片重量进行直观分析，所得数据分别见表2 和表3。从三个优化变量对应的极差值大小可以看出，在约束范围内，对芯片结温的影响显著度顺序为：S＞t′＞W，且由各因素水平对应的目标函数的均值表明，能单纯实现芯片结温最低的变量组合为：S=6mm，t′=1mm，W=30mm，将该变量组合代入计算程序后，得到此时的TJ=72.47℃，MF=0.383kg；同理可知，对肋片重量的影响显著度顺序为：t′＞W＞S，能单纯实现肋片重量最低的变量组合为：t′=1mm，W=18mm，S=6mm，此时计算出的TJ=77.49℃，MF=0.230kg；空白列的极差值均为最小，说明各因素间几乎不存在不可忽略的交互作用，且没有对试验结果有重要影响的其他因素。

表2 芯片结温的直观分析Tab.2 Intuitive analysis for junction temperature of LED chip

表3 肋片重量的直观分析Tab.3 Intuitive analysis for fin mass of heat sink

此外，由直观分析的结果可以看出，任何一种变量组合都不能实现两种目标函数的同时最小化，只有在二者间进行适当地平衡，才能找出能最大程度地同时降低芯片结温和肋片重量的合理结构参数。本文采用评分分析法建立双目标函数的综合性评价函数，其步骤为：

（1）将正交试验的9 组结果与单纯最低结温及单纯最低重量的2 组结果综合考虑，分别找出11组结果中芯片结温的最高值TJ,max与最低值TJ,min，以及肋片重量的最高值MF,max与最低值MF,min。

（2）按照式（3）和式（4）形式分别计算出每组中结温的指标评分PT和重量的指标评分PM，使目标函数的最大值评分为0，而最小值则评分为100

（3）将两类指标评分PT和PM分别赋予权重系数ω1和ω2，以反映两种目标函数在双目标优化问题中的重要程度，并遵循式（5）计算出每一组结果的综合评分P，该方法即为权重加和法

（4）通过权重系数的逐步调节，即可得到各种权重系数下分别对应的综合评分最高的最佳变量组合。

4 遗传算法对散热器结构优化的实施过程

在应用遗传算法对肋片的间距S、高度W 和厚度t′三个变量实施双目标优化之前，需要建立出合理的双目标适应度函数（同评价函数）。在此过程中，同样可采用权重加和法，如式（6）所示。

但应注意的是，由于芯片结温TJ的数值远远大于肋片重量MF，使适应度函数值u 几乎反映的是芯片结温TJ的贡献，从而导致权重系数起不到有效的权衡作用。

为了解决这一问题，本文采用归一化法对两个目标函数分别进行规范化处理，其主要的处理过程为：首先，分别建立单目标适应度函数，即式（7）～式（10），经过遗传算法计算后，可分别得到约束范围内芯片结温的最低值TJ,min、最高值TJ,max和肋片重量的最低值MF,min、最高值MF,max

在此基础上，再利用权重加和法建立出双目标适应度函数u5，具体形式见式（11）。。

上述的单目标和双目标适应度函数u1～u5，以及所涉及的芯片结温TJ和肋片重量MF的计算公式，均需要编写在Matlab 的M 文件中，并通过Matlab软件自带的遗传算法工具箱实时调用并计算，最终完成不同权重系数下散热器的双目标优化工作。在此，遗传算法工具箱各主要参数的设置为：种群大小50，遗传终止代数100，选择算子采用随机遍历算法（stochastic uniform），变异算子选择自适应变异算法（adaptive feasible），交叉算子选用两点交叉算法（two points），交叉概率设为0.8。

以权重系数ω1=0.7、ω2=0.3 为例，经过遗传算法迭代运算100 代，其适应度函数值的变化如图2 所示。可以看出，在进化初期，种群适应度函数最佳值与其平均值间存在较大差距，表明种群多样性较好，同时种群内个体间距较大，其搜索到全局最优解的几率较高；当迭代运算至100 代时，适应度最佳值（0.742 4）与其平均值（0.731 6）接近重合，说明遗传算法实现了全局收敛。在每一种权重系数下完成优化后，遗传算法工具箱均会给出对应情况下的三种变量的最佳参数取值。

图2 适应度函数的进化曲线Fig.2 Evolutionary curves of fitness function

5 结果与讨论

通过正交试验设计法和遗传算法分别对散热器结构实施双目标优化后的结果如图3 所示，为了检验优化效果，图3 中还同时显示了原有结构和经影响趋势分析得出的建议结构在优化前的结温和重量数据。

图3 双目标优化前后的效果对比Fig.3 Contrastive effect before and after two-objective optimization

由图3 中的数据对比可以看出，原有结构的双目标结果均较高，其散热器的结构参数具有较大的优化空间；由于建议结构来源于仅注重芯片结温的影响趋势分析，是制定优化方案的准备工作，因此在降低芯片结温的同时，会出现肋片重量增加的可能情况；通过调整权重系数，即ω1以0.05 的间隔在 0～1 之间取值，正交试验设计法得到了 3 个Pareto 最优解，而遗传算法则获得了8 个Pareto 最优解，两种方法均取得了明显的优化效果，但相比而言，遗传算法能得到更多可供选择的优化结构；此外，两种双目标优化方法得到的Pareto 最优解均处于同一个Pareto 前沿上，在Pareto 前沿与虚线包围的范围内，都属于较优结果，而处于Pareto 前沿上的结果则是实现双目标优化的最优解。

6 结论

本文以芯片结温和肋片重量作为考察的两种目标函数，采用正交试验设计法和遗传算法，分别对一款商品化大功率LED 投光灯的关键散热结构实施了有约束的多变量、双目标优化。在具体的实施过程中，参照此前影响趋势分析的结果确定了肋片间距、高度和厚度三个结构变量的约束范围，并采用等效热路法和肋片重量表达式分别计算不同变量组合情况下的芯片结温和肋片重量；正交试验设计法采用预留空白列的设置以衡量试验安排的可靠度，并通过试验结果的直观分析，分别得到了单目标函数实现最小化的最优结果，进而采用权重加和法对双目标函数的优化指标进行了综合评价；遗传算法在采用归一化法对单目标函数完成规范化处理的基础上，利用权重加和法建立了合理的双目标适应度函数，并通过遗传算法工具箱可得到每一权重系数下的全局最优解。从双目标优化前后的效果对比可以看出，两种双目标优化方法均能提供合理的Pareto 最优解，优化效果明显，且遗传算法能提供更加多样的优化结构。

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