刘建晓，任洪波

（衡水学院 电子信息工程学院，河北 衡水 053000）

太阳能是世界上唯一取之不尽的能源.人们利太阳能电池将太阳能直接转换为电能，从而获得高品位的能源.太阳能电池是否有具有良好的工作状态成为获得能源质量高低的关键所在.这涉及到材料、工艺、环境等诸多因素的影响[1].制作工艺直接影响了串联电阻、并联电阻的阻值，进而影响太阳能电池的性能.采用数值模拟方法可以在非实验条件下预先估计其相关参数及特点，从而有效降低成本.目前，用于计算太阳能电池的方法主要有电导简化法、牛顿迭代法、Lambert W函数法[2-7]等.采用Lambert W函数可推导出电压和电流的显式关系，同时又具有便于微分和积分的性质[8]，为变量的求解带来一定的方便.本文主要采用Lambert W函数法进行分析.根据实际需要，为了使太阳能电池工作在最佳工作状态，其伏安特性的测量是不可或缺的.根据电池板标称数据与部分测量数据，采用Lambert W方法结合Matlab软件编程仿真即可得到其电特性曲线.结果表明Lambert W方法编程简单，在处理太阳能电池问题中具有一定的优势.

1 Lambert W方法介绍

Lambert W函数是方程

的解，为超越函数，借助 Matlab软件即可方便求解.对于实际太阳能电池模型，要同时考虑串联电阻 Rs与并联电阻Rsh的影响，其电流输出方程为：

通过Lambert W函数的引入，可得到（3）式的电流-电压的显式方程，推导过程详见文献[8]，

其中，

（3）、（4）两式为采用Lambert W函数法得到的太阳能电池I-U关系，（3）式中引入了Lambert W函数，其中x为电压U的函数，且0 ≤ U≤ UOC.

2 实例分析

采用上述方法编程求解，为了验证程序的可靠性，首先对文献[8]中的太阳能电池进行模拟仿真，并与牛顿迭代法进行对比.太阳能电池模型参数为：串联电阻rs=0.06826Ω，并联电阻rsh=250Ω，反向饱和电流I0=1.036×10-7A，光电流Iph=0.1023A，二极管因子n=1.5019.

图1、图2分别为相同参数下太阳能电池的I-U特性和P-U特性曲线，由图中可以看出采用Lambert W方法与牛顿迭代法结果吻合非常好，说明该方法是正确可行的，并且具有较高的数值精度.图1中输出电流I随电压 U变化，说明太阳能电池输出电压 U高于某临界值后电流迅速降低，输出功率也会迅速降低，因此太阳能电池输出功率并非恒定不变的.图2表示出了输出功率P随电压的变化情况.在电压U小于0.4V时输出功率P随电压U线性增加，说明在这一区间太阳能电池恒流输出，由图1也可以直观说明.在电压U大于0.4V时输出功率P继续增加到最大功率Pmax，然后迅速降低.这是因为电压U大于最大功率电压Umax时电流按指数规律衰减，导致了输出功率的迅速下降.因此太阳能电池应合适选择工作点，以获得最佳输出状态.

图1 太阳能电池I-U曲线

图2 太阳能电池P-U曲线

图3为串联电阻对太阳能电池I-U曲线的影响.由图中可以看出串联电阻Rs主要影响电流非线性区出现的位置，并且随串联电阻的增大，电流非线性区出现的位置向低电压区移动.这是因为在负载较小时电流主要受Rs的影响，因此输出电流基本恒定.当负载变大时，由于Rs分压作用使输出电流减小，Rs越大电流越小.图4为并联电阻对太阳能电池 I-U曲线的影响.由图中看出并联电阻 Rsh变化时主要影响低电压区电流斜率.一般Rsh较大，在低电压区负载较小，由于 Rsh分流作用，Rsh越小分流作用越明显，输出电流越小.在输出电压较大时，电流主要由负载决定，所以高电压区电流变化不大.

图3 串联电阻对I-U曲线的影响

图4 并联电阻对I-U曲线的影响

由图 5可知，在串联电阻与并联电阻共同影响下，I-U曲线的变化比较复杂.对于理想状态的太阳能电池要求 Rs=0， Rsh=∞ . 一般太阳能电池当 Rsh较大时（如 10rsh），对低电压区电流影响不大，而 Rsh较小时（如0.1rsh）对电流影响较大.而Rs较大时（如10rsh），对高电压区电流影响较大，而Rs较小时（如0.1rsh）对电流影响非常小.因此对于串联电阻和并联电阻同时变化的情况下，可以分段讨论.因为，串联电阻 Rs影响开路电压UOC，并联电阻 Rsh影响短路电流 ISC.从图中可以看出在 Rs=10rs，Rsh=0.1rsh时 I-U曲线在低电压段与Rs=0.1rs，Rsh=0.1rsh的曲线平行，在高电压段与 Rs=10rs，Rsh=10rsh平行.图 6为串联电阻、并联电阻共同变化时对输出功率的影响曲线.可以看出在非理想情况下 P-U曲线的最大功率 Pmax比理想状态下要小，因为串联电阻较大时，会分去较大电压，同时使输出电流降低，从而使 Pmax减小.而并联电阻较小时，会分去较大电流，同时使输出电压降低，从而使Pmax减小.从图中还可以看出，串联电阻较大时对应最大功率电压偏低，而并联电阻较小时对应的最大功率电压偏高.因此，为使太阳能电池正常高效的工作，应充分考虑寄生电阻的影响.

图5 串联电阻、并联电阻共同作用下的I-U特性

图6 串联电阻、并联电阻对输出功率的影响

3 结语

本文采用Lambert W方法对太阳能电池进行了数值仿真，通过与牛顿迭代法比较表明该方法准确可行.将太阳能电池输出特性方程中的电流表示成Lambert W函数的显函数形式，并编程求解.为了便于对比，编程仿真了一具有确定参数的太阳能电池，得到了其I-U与P-U曲线.进一步仿真了串联电阻Rs与并联电阻Rsh与太阳能电池输出特性的关系，获得了具有一定意义的结果.

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