李文鹏，冯砚厅

（国网河北省电力公司电力科学研究院，石家庄 050021）

风载荷是由于空气流动而作用在结构件上的压力，其随时间而波动。风载荷作用于结构件上会使结构件发生振动和变形。输电杆塔高与细的比值较大，对风载荷比较敏感［1］。为避免失稳，铁塔设计中采用较大的安全系数，但风载荷作用下倒塔的现象仍偶有发生。据统计河北省南部电网1982－2011年发生电网倒塔30起共79基，其中仅2009－2011年发生倒塔9起39基，这其中许多铁塔往往在未达到设计风速时即发生了倾倒。铁塔除受自身风载荷外，还要承受导线拉力，导线拉力受风影响很大，仅采用静载分析很难真实反映导线受力特性。

动态分析能比较真实地反映铁塔的实时受力，所得结果更加接近真实状况。要实现动态分析，首先要获得铁塔所处环境的风速谱，获取风速谱的途径主要是风洞试验，但由于计算机技术发展，数值模拟作为风洞试验的替代方法得到了快速发展［2］。目前，风速谱的数值模拟主要有线性滤波法和谐波叠加法。谐波叠加法模拟平稳高斯随机过程是采用以离散谱逼近目标随机过程，随机信号可以通过傅里叶分析变换，分解为一系列具有不同频率和幅值的正弦或其他谐波，谱密度就等于带宽划分的这些谐波幅值的平方。实际中谐波叠加法得到了更广泛的采用［3］，以下根据Shinozuka理论，采用Matlab软件编程对输电铁塔不同质点环境风速谱进行了模拟。

1 风速谱模拟原理

自然风一般包含平均风和脉动风两部分，平均风在给定时间间隔内风力大小、方向不随时间改变而改变，脉动风随时间随机变化。作用于空间任意一点的自然风速u（x、y、z、t）为脉动风速v（x、y、z、t）与平均风速v（z）之和［4］。

1.1 平均风速计算

平均风速沿高度方向变化，对于平均风速v（z）的计算，GB 50009－2012《建筑结构荷载规范》中采用式（2）。

式中：α为地面粗糙度指数；v10为标准高处平均风速，一般取距离地面10m 高。

1.2 脉动风速模拟原理

脉动风在时间空间上均表现出随机性，风速记录统计资料表明［5］：如果忽略初始阶段的严重非平稳区域，则脉动风速时程可视为平稳高斯随机过程。19世纪70年代Shinozuka及其合作者系统研究了随机过程模拟方法，提出了Shinozuka理论［3－4，6］，即作用于第i质点随机过程g（t）的样本可以由式（3）模拟：

式中：n为模拟质点的数量；Δω为频率间隔，ωk＝（k－1）Δω；N为频率间隔的数量，当N足够大时，模拟的随机过程趋近于高斯随机过程，φjk为均匀分布在区间（0，2π）的随机相位，由人工合成；θiy为Hij（ω）的复角，，Im、Re分别表示取虚部和实部。

Hiy（ω）是由互功率谱密度函数矩阵Sv（ω）通过Cholesky分解得到

其中矩阵中元素：

对Sv（ω）进行Cholesky 分解

Hij（ω）为H（ω）的第（i，j）个元素，HT＊（ω）是下三角矩阵H（ω）的转置共轭矩阵。

2 数值模拟算例

根据Shinozuka的随机模拟理论，选取大量使用的110kV 线路直线杆塔作为模拟对象，采用Matlab软件编程对该铁塔（如图1）在10级风条件下铁塔高18m 和20m 节点处的脉动风速、自然风速谱进行模拟。

2.1 参数选取

图1 铁塔结构（单位：m）

频率间隔数量N取512，时间步长dt取0.2s，截止频率ωk选为2π，则频率步长为2π／N，模拟时选取的ωk截止频率越高，模拟的风速谱越逼近实际风速谱的总能量，准确度越高，但当根据研究［7］：当截止频率为3Hz时已经基本包含风速谱总能量的95%，因此截止频率选为2π。杆塔处于郊区平原地面粗糙度为B 级，系数0.16，10 级风距地面10 m高平均风速取25m／s，脉动风速模拟距地面18m、20m 高的点为模拟点，模拟总时长为200s。模拟结果如图2、3所示。图2（a）为杆塔18m 高处质点的脉动风速谱，图2（b）为18m 高处脉动风速和平均风速合成的自然风速谱，图3（a）为杆塔20 m 高处质点的脉动风速谱，图3（b）为20m 高处脉动风速和平均风速合成的自然风速谱。

图2 18m 处脉动风速及自然风速谱

图3 20m 处脉动风速及自然风速谱

2.2 数值模拟可靠性分析

根据Shinozuka随机模拟理论，借助Matlab 软件编程实现了对输电铁塔不同高度处的脉动风速谱和自然风速谱的数值模拟。Dvenport脉动风速谱广受认可，也被我国GB 50009－2012《建筑结构荷载规范》采用。为评估实时风速模拟的有效性，将模拟得到的风速谱和Davenport谱相比较。Davenport表达式：

式中：SV（f）为脉动风速功率谱；为此地点10m处的平均风速；f为脉动风频率；x为湍流积分尺度系数，

图4、图5分别为铁塔18m和20m高处模拟脉动风速功率谱和Davenport标准风速功率谱的对比曲线。

图4 18m 处对比曲线

图5 20m 处对比曲线

从图4、5中均能看出所模拟的脉动风速功率谱和标准功率谱基本吻合，说明模拟的时程脉动风速有效，可信。从图谱中还能看出在频率大于1Hz阶段或初始阶段曲线波动均较大，该区域吻合略差，通过分析可知初始阶段脉动风周期很大，而当频率大于1Hz时脉动风周期小于1s，实际中风多为长周期，很少出现高频短周期风，因此该模拟可以满足对自然风速谱的模拟要求。

3 结论

a.根据Shinozuka随机模拟理论，采用Matlab编程能实现对输电铁塔不同节点所处环境脉动风速谱和自然风速谱进行的模拟；

b.模拟结果的可靠性分析可以通过将模拟风速功率谱与标准Davenport功率谱对比实现；

c.对铁塔18m 和20m 高处模拟风速功率谱与Daveport功率谱的比较说明，该方法对脉动风速谱的模拟可信且更适合于对长周期风速谱的模拟；

d.该研究结果是实现对铁塔时程风载荷的数值模拟，是对铁塔进行时程载荷响应分析的前提。

［1］M.F.Huang，Wenjuan Lou，Lun Yang.Experimental and computa tional simulation for wind effects on the Zhoushan transmission twers［J］.Structure and Infrastructure Engineering，2010（1）：1－4.

［2］J.R.Wu，P.F.Liu，Q.S.Li.Effects of amplitude－dependent damping and time constant on wind－induced responses of super tall building［J］.Computers and Structures，2007（85）：1165－1176.

［3］王富生，张洵安，岳珠峰，等.M.Shinozuka方法在风荷载模拟中的应用［J］.强度与环境，2007，5（34）：30－35.

［4］王之宏.风载荷的模拟研究［J］.建筑结构学报，1994，15（1）：41－52.

［5］LIU Ming，LIAO Haili，LI Mingshui.A Study on Spatial Correlation and Power Spectrum of Natural Wind at Xihoumen Bridge［C］.ICCTP2009：Critical Issues in Transportation Systems Planning，Development，and Management 2009ASCE.

［6］鲁丽君，瞿伟廉，李 明.桅杆结构脉动风速模拟与风荷载计算［J］.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2010，5（34）：1057－1060.

［7］阎 石，郑 伟.简谐波叠加法模拟风谱［J］.沈阳建筑大学学报（自然科学版），2005，11（21）：1－3.