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多柱式电容传感器理论模型和结构优化*

2014-11-21时晟楠李英伟大庆油田设计院燕山大学信息科学与工程学院

油气田地面工程 2014年2期
关键词:内部空间柱体介电常数

时晟楠 李英伟 大庆油田设计院 燕山大学信息科学与工程学院

在诸多的相浓度测量方法中,电容法因为具有安全可靠、成本低、响应速度快等优点而具有广泛的应用[1]。电容法是基于油和水的介电常数相差较大而进行测量的,由于相浓度的变化会引起流体等效介电常数的改变,从而使电容值发生改变。因此,电容值大小即可作为两相流相浓度的量度[2]。

目前,针对油水两相流含水率的测量主要应用同轴电容传感器,但其不适用于地面油井过流式流体的测量[3]。针对上述问题,设计了一种外电极为多个柱体构成的新型传感器结构,此新型结构可以满足过流式流体的测量;同时,建立了多柱式电容传感器的理论模型,并开展仿真和实验以验证理论模型的正确性[4]。

1 理论模型

多柱式电容传感器结构如图1所示,传感器内径为b,外径为d,外电极半径为a,传感器长度为L。首先对多柱式传感器内部空间的电势分布进行理论建模,当传感器内部空间为单一介质时传感器的任一横截面相分布都一致,在假设忽略有限长极板的边缘效应的前提下,可将三维模型简化为二维模型。

图1 多柱式电容传感器横截面

假设传感器内部空间为单一介质时,对多柱式传感器的内部电势分布进行理论建模,此时电势在电容传感器的内部满足拉普拉斯方程与边界条件。

φ表示传感器内部的电势,r表示空间任一点到原点的距离,ϕ表示空间任一点与原点的连线和x轴正方向形成的夹角,n为外电极柱体的数目。式(1)第二式表示在r=b处即内电极外表面电势大小为电源电压ui,第三式表示多柱式传感器外电极任一柱体的外表面电势为0。当a≪d时,方程的解为

ri(i=1,2,…,n时)为任一点到(d,2πk/n)的距离,ri(i=n+1,n+2,…,2n时)为任一点到(b2/d,2πk/n)的距离, k=0,1,…,n-1。k1,k2为常数。在二维空间中点电荷的电场为τ/2πε0ε1r,这时就可把多柱式传感器内部空间的电场理解为空间存在2n个点电荷电场的累加,其中n个带正电的点电荷分布在极坐标为(d,2πk/n)的n个点,n个带负电的点电荷分布在极坐标为(b2/d,2πk/n)的n个点,其中k=0,1,…,n-1。

τ为多柱传感器外电极任一柱体所带电荷量,当传感器内部空间为单一介质时,外电极任一柱体所带电荷量都应相同,据电荷守恒定律可得内电极与外电极所带电荷量应相等,内外电极的总电荷为±nτ。此时传感器内部空间任一横截面的电势分布都相同,若忽略边缘效应,多柱式电容传感器的电容值由式(4)确定。

其中ε0为真空的介电常数,ε1为空间介质的相对介电常数,n为外电极柱体的数目。

为验证多柱式电容传感器理论模型的正确性,运用有限元分析软件ANSYS对传感器进行了静电场仿真。假定内部空间介质为空气,相对介电常数为1,取 a、b、a、L分别为13.5、3、3、100mm,使n从1循环至10,应用宏命令CMARTRIX求解电容量。从有限元方法与基于数学模型得到的输出响应曲线可以看出,理论结果与仿真结果误差很小,且随着外电极柱体数目的增加误差减小,这是因为理论模型中的假设条件在柱体数目多的时候更易满足。

2 外电极柱体数目的优化

从多柱式电容传感器内部空间电场分布图可以看出,在距传感器中心距离相同的不同径向位置上的电场分布有所不同,相同的介质分布变化会引起不同的电场变化,从而使传感器的电容值不同,此时就无法通过测量电容值准确判断混合介质的相含率,这是因为传感器内部敏感场的不均匀性造成的,所以获得均匀的检测场是传感器外电极柱体数目优化的主要目标。下面分别针对传感器外径为13.5和30mm的多柱式传感器进行外电极柱体数目的优化。

从多柱式传感器电容值随柱体数量和水柱位置的变化可以看出,无论水柱所在位置如何变化,多柱式电容传感器的电容值随外电极柱体数目的增加而增加,但到一定程度时不再明显增加。当水柱中心处在(20,k2π/n)(k=0,1,…,n-1)时传感器电容值最大;水柱中心处在(20,k2π/n+π/n)(k=0,1,…,n-1)时传感器电容值最小。随着柱体数量的增加测量误差减小,综合考虑工艺的复杂度,传感器内部空间的对称性,最终选择n=6。

同理,通过对外径为30mm的传感器进行优化,传感器内外电极半径为8mm,此时的优化方法与外径为13.5mm的传感器的优化方法一致。水柱半径为4mm,使水柱圆心在距传感器圆心15mm处以15°递增沿径向位置循环,传感器外径为30mm时,8柱传感器结构为最佳选择。

3 实验结果及分析

为了验证多柱式电容传感器对含水率的测量效果,在室内开展了静态高度法实验。从实验结果图可知,多柱式电容传感器的输出电容值随含水率的升高而单调递增,在含水率0%~100%范围内都有很好的分辨率,且传感器的输出值与含水率之间具有线性关系。由传感器逐渐侵入水中和逐渐从水中拔出的输出电容值可以看出,两次的测量误差很小,证明多柱式电容传感器具有很好的重复性。

为了考察传感器在不同温度下是否具有相同的响应特性,将上述实验中的水分别换为20、60和100℃三种温度的自来水,重复上述实验过程。从多柱式电容传感器电容值随温度变化图可以看到,温度对测量的影响很小,可以忽略不计,说明该传感器温漂小。

4 结语

(1)针对现有电容传感器结构不能满足地面油井流体流动性的问题,提出了多柱式的电容传感器新结构。

(2)理论上多柱式电容传感器电容值与混合介质的介电常数有线性关系,可测量0%~100%含水率的混合液。

(3)针对外径为13.5mm的传感器,6柱传感器内部空间的灵敏度对测量的影响可忽略不计。

(4)静态实验结果表明,使用该结构传感器测量过流式流体含水率与理论结果一致。

[1]薛国民,沈毅.电容、短波法测量三相流含水率研究[J].油气田地面工程,2008,27(3):11-12.

[2]施林生,Rauch N.电容式信号线性转换电压输出的应用电路CAV444[J].仪表技术与传感器,2009(7):106-107.

[3]徐文峰,李文涛,刘兴斌,等.一种测量低产液水平井含水率的筒状电容传感器[J].测井技术,2008,32(5):403-405.

[4]李雷,刘兴斌,胡金海,等.组合式电容含水率计的理论仿真及实验研究[J].测井技术,2011,35(6):527-531.

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