苗作华+黄志平+陈勇+曾向阳

摘要：细胞自动机理论为开展土地利用空间布局研究提供了有力的理论支持，传统细胞自动机理论存在影响因素层单一、转换规则固定的不足。本研究从细胞及其状态、细胞空间划分以及状态转换规则等方面进行改进，采用面向对象技术设计了地理细胞空间实体；以四叉树算法对地理细胞空间进行多层次划分；将模糊数学理论应用于细胞状态转换规则的计算，最后进行了相关实例研究和分析。结果表明，建立的模型能较好地分层次、综合考虑影响土地利用状态转换的多种因素，可为构建协调的土地利用空间结构提供辅助决策。

关键词：细胞自动机；土地利用；转换规则；模糊理论；空间布局

中图分类号：F301；TU984.113 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2014）18-4301-05

人类的生存和发展将土地利用/覆盖从以自然表面为主转变成以工厂、住宅为主的人为表面，导致各种自然过程（如径流、蒸散发、生态过程等）的改变，带来复杂的生态环境后果，影响着区域和全球的可持续发展[1]。因此，如何利用现代理论和方法构建协调的土地利用空间布局结构和形态，促进区域资源可持续利用一直以来都是诸多学者研究的重点和方向。

自德国的克里斯塔勒和廖什提出著名的中心地理论以来，中外学者对土地利用空间机构和形态进行了卓有成效的研究，取得诸多研究成果：基于机械牛顿力学的静态“物理”模型（如直接类比法、时间序列法、回归预测法、灰色模型预测法、马尔柯夫链预测法等）；基于微分方程、集合论的动态模型；基于分形理论的研究等。上述研究方法中有的将问题抽象简单化，以公式化的形式进行预测分析；有的则仅从宏观出发，没有顾及大量具有微观结构特征的个体行为；有的则着重于刻画城市空间结构分形现象的几何特征，而不注重分形和时间因素的关联等[2]。

近年来，细胞自动机（Cellular Automata，CA）作为一种通用、离散的时空动态理论模型，已成为土地利用方面的研究热点[3]。较多学者利用CA模型对土地利用进行了深入的研究，国内学者在这方面也作出了重大贡献[3-9]。上述研究对传统CA理论进行了扩展，诸多研究考虑的影响因素较单一，细胞状态的转换规则为静态的，往往取自于自身和邻居的固有状态组合，然而现实的影响因素是多层次的、有一定的非确定性。

鉴于此，本研究从细胞空间、转换规则以及影响因素三方面对传统CA理论进行改进，并开展相关的实例研究。

1 模型构建

1.1 CA理论基础

20世纪30年代初，数学家特瑞英和纽曼提出了数值计算可能产生机器自繁殖的理论；50年代初，冯·诺依曼通过特定程序在计算机上实现了类似生物发展中细胞自我复制，CA是时间和空间都离散的动力系统[9，10]。一个标准的CA可用以下五元组模型来描述：

其中，S是细胞及状态（Cell，Cellular States），细胞相互离散，在某一时刻一个细胞只能有一种取自有限集合的状态；L表示CA所在的空间网格集合，即细胞空间（Lattice）；N描述的是细胞空间邻域（Neighborhood），其是细胞周围按一定形状划定的细胞集合，它们影响该细胞下一个时刻的状态；R是细胞演化规则（Evolution Rules）；T是离散演化时间（Time）。

1.2 改进模型的体系结构

为解决传统CA模型空间规则均质的不足，将空间环境因素视为不同的CA层，力图尽量体现各种动力机制的影响，其体系结构如图1所示。

改进模型由两部分组成：①宏观因素。主要包括政策、经济、规划等因素，这些宏观因素对土地利用空间扩展具有重要的导向功能，调整着自组织转化方向，当干预与自组织力藕合同步时，则加速土地利用的转化，否则阻碍或延缓土地利用的自组织转化方向和进程[11，12]。在模型中将政策和规划等宏观因素作为控制参数层。②微观层面。土地利用空间存在着类似于自然界的生态位势差，这种生态位势差产生了土地利用的积聚-拥挤-分散-新的积聚的自组织发展过程。在模型中借助土地利用现状图的分层图斑体现不同的土地利用单元信息。

1.3 改进模型的概念表述

在分析传统CA理论存在不足的基础上，构建基于五元组的CA实体模型描述如下：

1.3.1 基于面向对象技术的细胞实体 采用面向对象技术对以下细胞实体进行定义。①CA实体基类Geo_CA，将细胞实体所共有的属性、方法在基类中定义，并由此基类派生出其他细胞实体类，这些派生的实体类继承了基类的属性和方法，并根据自身的特点具有各自特殊的属性和方法；②定义地理环境信息类，该类中含有与细胞实体状态转换有关的地理空间信息（如交通通达度、坡度、坡向指数等）；③定义转换规则类Geo_CA_Rule，该类包含了细胞实体的转换规则，该规则以IF…THEN的形式表达。细胞实体类结构见图2示。

1.3.2 基于四叉树的细胞空间划分 传统CA理论的细胞空间转变为笛卡尔集坐标系下的地理空间，抽象为一维（如交通流）、二维（如地块）和三维（如污染物扩散）细胞空间[12]。确定合理的细胞空间划分尺度对CA模型的建立具有重要意义，笔者结合四叉树网格划分思想对细胞空间局部再进行分割，算法流程如图3示。

根据经验值和研究区域范围大小确定细胞单元的最大和最小阈值，并以最大阈值对研究区域的栅格数据进行初步的分割。在进行演化模拟时选择一个细胞单元空间，判断其是否小于模型设定的最小阈值，为假（False）则判断其所具有的属性是否惟一（如土地利用状态是否惟一），不惟一则按照如下公式计算各状态的比例系数kn。

其中：kn、Sn分别代表第n个属性状态的比例系数和面积，是整个细胞单元的面积值。利用上述公式，对每个属性状态得到其比例系数K={k1，k2，…，km}，将K与设定的阈值参数进行比较，进而确定是否递归四叉树分割流程对该细胞单元进行再分割。

1.3.3 模型邻域和时间定义 传统细胞空间邻域的表达常被定义为以冯·诺伊曼邻域或摩尔邻域为代表的平衡对称构型，笔者以扩展的摩尔邻域为基础定义细胞空间邻域（R=2，邻域细胞数目为24个（2× 2+1）2-1），以距离衰减模型来产生新的细胞邻域（或消亡旧的空间细胞邻域），进而反映细胞空间邻域的动态变化。

时间属性特征的表达。定义Base_Time为模型演化的基期时间，T为模型演化的单位时间段参数，Year为细胞年龄（Years=BaseTirne+T-StartUseYear），禁止转化年龄为Forbid_Year。

1.4 改进模型的转化规则

转化规则决定了CA理论中各细胞状态的动态转化[13，14]。笔者在兼顾微观、中观和宏观因素影响的基础上，建立了如图4所示的多层次状态转换规则库。

定义模型转化规则描述如下：

1.4.1 局部自组织规则 一般而言，细胞单元的土地利用状态转换在很大程度上受到其周围邻域的因素影响以及其自身状态发生转变时的费用影响，定义该类型转换规则表达如下：

1.4.2 一般性约束规则 在影响土地利用状态改变的诸多因素中（如道路交通通达度、坡向、坡度等）都可作为一般性质的约束条件来描述。在此，定义一个非线性模糊隶属函数来刻画该类条件的影响。如道路交通引力影响因素对土地利用单元的影响是随距离而衰减的，利用负幂指数函数来量化这类因素的影响。

1.4.3 强制性约束规则 有些是强制性的限制条件（如山地、水面等自然因素以及政府的城市规划、区域规划等），限制分为绝对限制和部分限制。对绝对限制因素以0和1二值数据来量化，0表示该土地细胞单元不能转化，而1表示可以转化；对部分限制因素采用模糊隶属函数来量化，如以地形坡度、坡向对城市建设用地的影响为例，定义如下的坡度模糊隶属函数：

2 实例研究与分析

以华南沿海某城市土地利用空间布局为实例，对改进后的CA模型进行实例分析。

2.1 模型运行机理

针对传统CA理论转换规则单一、固定的不足进行改进，构建具有自主学习能力和动态修正能力，能产生新转换规则的模型。主要由三部分组成：演化细胞管理模块、新规则产生模块以及规则管理模块，运行机理如图5示。

首先，数据输入模块将以地理细胞表示的地理空间环境信息通过信息感知功能传输到规则管理模块中的环境信息流列表中；然后，根据基本演化规则获取土地利用转换后的状态；随着土地利用状态转化模拟的进行，地理空间细胞实体状态的改变会引起基本地理环境的变化。因此，某些规则会发生改变并可能产生新的规则，产生的新规则被追加到基本演化规则库中，实现细规则的动态修正。

2.2系统运行与分析

实验主要算法利用C#语言在ArcGIS Engine平台下实现，实验用相关图件资料经过CorelDraw矢量化、投影变换、坐标配准等步骤转为带属性数字化图，属性数据和空间数据之间通过空间目标关键字ID进行关联，建立基础数据库，经过处理后的研究区部分资料如图6，图7，图8所示。

以研究区2007年土地利用现状数据为基础对其2012年的土地利用布局情况进行模拟，通过计算模拟数据和实际数据的相关度Kappa系数进行模型的检验[2]。经计算得到相关度Kappa系数为0.811 0，结果对比如图9和图10所示。

同时，采用像元矩阵比较法检验模拟结果与现状数据的相关度[14，15]，结果如表1所示。通过比较发现，虽然模拟数据和实际数据之间存在一定的差异，但仍表现出模型具有较高的空间相关性。

3 小结与讨论

本研究从细胞空间划分、状态转化规则等方面对传统CA理论进行改进，并开展相关实例研究，结果表明，改进后的模型从宏观、中观和微观三个层次上综合考虑多种因素对土地利用状态转换的影响，使得模拟过程更接近于现实。但由于土地利用布局转换是极其复杂的、多方利益博弈的过程，因此，如何构建更接近于现实的转换规则表达库有待进一步探索；同时，由于地理环境包含了丰富的空间信息和社会经济信息，因此CA模型的计算量巨大，应该进一步从逻辑和算法上简化和优化模型；另外，如何将成熟的社会经济模型和CA理论模型有机地融为一体也是今后研究的一个重要内容。

致谢：感谢杨小雄研究员对本研究提供的帮助。

参考文献：

[1] 唐华俊，吴文斌，杨 鹏，等.土地利用/土地覆被变化（LUCC）模型研究进展[J].地理学报，2009，64（4）：456-468.

[2] 苗作华.城市空间演化进程的复杂性研究[M].北京：中国大地出版社，2007.

[3] 何春阳，陈 晋，史培军，等.基于CA的城市空间动态模型研究[J].地球科学进展，2002，17（2）：188-196.

[4] 黎 夏，叶嘉安.知识发现及地理元胞自动机[J].中国科学（D辑），2004，34（9）：865-871.

[5] LI X， YEH A G. Modeling sustainable urban development by the integration of constrained cellular automata and GIS[J]. The International Journal of Geographic Information Science， 2000， 14（2）：131-152.

[6] WU F L. Simulating urban encroachment on rural land with fuzzy logical cellular automata in a geographical information system[J]. Journal of Environmental Manage， 1998， 53（4）：293-308.

[7] LIU Y， PHINN S R. Mapping the urban development of Sydney with cellular automata in the GIS environment[J]. Spatial Science， 2004， 49（2）：57-76.

[8] BATTY M， XIE Y， SUN Z. Modeling urban dynamics through GIS-based Cellular automata[J]. Computer， Environment and Urban Systems， 1999， 23（3）：205-233.

[9] WARD D P， MURRAY A T， PHINN S R. A stochastically constrained cellular model of urban growth[J].Computer， Environment and Urban System， 2000， 24（6）： 539-558.

[10] 周成虎，孙战利，谢一春.地理元胞自动机研究[M].北京：科学出版社，1999.

[11] 李 志，刘文兆，郑粉莉.基于CA-Markov模型的黄土塬区黑河流域土地利用变化[J].农业工程学报，2010，26（1）：346-352.

[12] 罗 平，杜清运，何素芳.人口密度模型与CA集成的城市化时空模拟实验[J].测绘科学，2003，28（4）：18-21.

[13] 黎 夏，刘小平.基于案例推理的元胞自动机及大区域城市演变模拟[J].地理学报，2007，62（10）：1097-1109.

[14] 杨小雄，刘耀林，王晓红，等.基于约束条件的元胞自动机土地利用规划布局模型[J].武汉大学学报（信息科学版），2007，32（12）：1164-1167.

[15] 王丽萍，金晓斌，杜心栋，等.基于灰色模型-元胞自动机模型的佛山市土地利用情景模拟分析[J].农业工程学报，2012，28（3）：237-242.

1.3.3 模型邻域和时间定义 传统细胞空间邻域的表达常被定义为以冯·诺伊曼邻域或摩尔邻域为代表的平衡对称构型，笔者以扩展的摩尔邻域为基础定义细胞空间邻域（R=2，邻域细胞数目为24个（2× 2+1）2-1），以距离衰减模型来产生新的细胞邻域（或消亡旧的空间细胞邻域），进而反映细胞空间邻域的动态变化。

时间属性特征的表达。定义Base_Time为模型演化的基期时间，T为模型演化的单位时间段参数，Year为细胞年龄（Years=BaseTirne+T-StartUseYear），禁止转化年龄为Forbid_Year。

1.4 改进模型的转化规则

转化规则决定了CA理论中各细胞状态的动态转化[13，14]。笔者在兼顾微观、中观和宏观因素影响的基础上，建立了如图4所示的多层次状态转换规则库。

定义模型转化规则描述如下：

1.4.1 局部自组织规则 一般而言，细胞单元的土地利用状态转换在很大程度上受到其周围邻域的因素影响以及其自身状态发生转变时的费用影响，定义该类型转换规则表达如下：

1.4.2 一般性约束规则 在影响土地利用状态改变的诸多因素中（如道路交通通达度、坡向、坡度等）都可作为一般性质的约束条件来描述。在此，定义一个非线性模糊隶属函数来刻画该类条件的影响。如道路交通引力影响因素对土地利用单元的影响是随距离而衰减的，利用负幂指数函数来量化这类因素的影响。

1.4.3 强制性约束规则 有些是强制性的限制条件（如山地、水面等自然因素以及政府的城市规划、区域规划等），限制分为绝对限制和部分限制。对绝对限制因素以0和1二值数据来量化，0表示该土地细胞单元不能转化，而1表示可以转化；对部分限制因素采用模糊隶属函数来量化，如以地形坡度、坡向对城市建设用地的影响为例，定义如下的坡度模糊隶属函数：

2 实例研究与分析

以华南沿海某城市土地利用空间布局为实例，对改进后的CA模型进行实例分析。

2.1 模型运行机理

针对传统CA理论转换规则单一、固定的不足进行改进，构建具有自主学习能力和动态修正能力，能产生新转换规则的模型。主要由三部分组成：演化细胞管理模块、新规则产生模块以及规则管理模块，运行机理如图5示。

首先，数据输入模块将以地理细胞表示的地理空间环境信息通过信息感知功能传输到规则管理模块中的环境信息流列表中；然后，根据基本演化规则获取土地利用转换后的状态；随着土地利用状态转化模拟的进行，地理空间细胞实体状态的改变会引起基本地理环境的变化。因此，某些规则会发生改变并可能产生新的规则，产生的新规则被追加到基本演化规则库中，实现细规则的动态修正。

2.2系统运行与分析

实验主要算法利用C#语言在ArcGIS Engine平台下实现，实验用相关图件资料经过CorelDraw矢量化、投影变换、坐标配准等步骤转为带属性数字化图，属性数据和空间数据之间通过空间目标关键字ID进行关联，建立基础数据库，经过处理后的研究区部分资料如图6，图7，图8所示。

以研究区2007年土地利用现状数据为基础对其2012年的土地利用布局情况进行模拟，通过计算模拟数据和实际数据的相关度Kappa系数进行模型的检验[2]。经计算得到相关度Kappa系数为0.811 0，结果对比如图9和图10所示。

同时，采用像元矩阵比较法检验模拟结果与现状数据的相关度[14，15]，结果如表1所示。通过比较发现，虽然模拟数据和实际数据之间存在一定的差异，但仍表现出模型具有较高的空间相关性。

3 小结与讨论

本研究从细胞空间划分、状态转化规则等方面对传统CA理论进行改进，并开展相关实例研究，结果表明，改进后的模型从宏观、中观和微观三个层次上综合考虑多种因素对土地利用状态转换的影响，使得模拟过程更接近于现实。但由于土地利用布局转换是极其复杂的、多方利益博弈的过程，因此，如何构建更接近于现实的转换规则表达库有待进一步探索；同时，由于地理环境包含了丰富的空间信息和社会经济信息，因此CA模型的计算量巨大，应该进一步从逻辑和算法上简化和优化模型；另外，如何将成熟的社会经济模型和CA理论模型有机地融为一体也是今后研究的一个重要内容。

致谢：感谢杨小雄研究员对本研究提供的帮助。

参考文献：

[1] 唐华俊，吴文斌，杨 鹏，等.土地利用/土地覆被变化（LUCC）模型研究进展[J].地理学报，2009，64（4）：456-468.

[2] 苗作华.城市空间演化进程的复杂性研究[M].北京：中国大地出版社，2007.

[3] 何春阳，陈 晋，史培军，等.基于CA的城市空间动态模型研究[J].地球科学进展，2002，17（2）：188-196.

[4] 黎 夏，叶嘉安.知识发现及地理元胞自动机[J].中国科学（D辑），2004，34（9）：865-871.

[5] LI X， YEH A G. Modeling sustainable urban development by the integration of constrained cellular automata and GIS[J]. The International Journal of Geographic Information Science， 2000， 14（2）：131-152.

[6] WU F L. Simulating urban encroachment on rural land with fuzzy logical cellular automata in a geographical information system[J]. Journal of Environmental Manage， 1998， 53（4）：293-308.

[7] LIU Y， PHINN S R. Mapping the urban development of Sydney with cellular automata in the GIS environment[J]. Spatial Science， 2004， 49（2）：57-76.

[8] BATTY M， XIE Y， SUN Z. Modeling urban dynamics through GIS-based Cellular automata[J]. Computer， Environment and Urban Systems， 1999， 23（3）：205-233.

[9] WARD D P， MURRAY A T， PHINN S R. A stochastically constrained cellular model of urban growth[J].Computer， Environment and Urban System， 2000， 24（6）： 539-558.

[10] 周成虎，孙战利，谢一春.地理元胞自动机研究[M].北京：科学出版社，1999.

[11] 李 志，刘文兆，郑粉莉.基于CA-Markov模型的黄土塬区黑河流域土地利用变化[J].农业工程学报，2010，26（1）：346-352.

[12] 罗 平，杜清运，何素芳.人口密度模型与CA集成的城市化时空模拟实验[J].测绘科学，2003，28（4）：18-21.

[13] 黎 夏，刘小平.基于案例推理的元胞自动机及大区域城市演变模拟[J].地理学报，2007，62（10）：1097-1109.

[14] 杨小雄，刘耀林，王晓红，等.基于约束条件的元胞自动机土地利用规划布局模型[J].武汉大学学报（信息科学版），2007，32（12）：1164-1167.

[15] 王丽萍，金晓斌，杜心栋，等.基于灰色模型-元胞自动机模型的佛山市土地利用情景模拟分析[J].农业工程学报，2012，28（3）：237-242.

1.3.3 模型邻域和时间定义 传统细胞空间邻域的表达常被定义为以冯·诺伊曼邻域或摩尔邻域为代表的平衡对称构型，笔者以扩展的摩尔邻域为基础定义细胞空间邻域（R=2，邻域细胞数目为24个（2× 2+1）2-1），以距离衰减模型来产生新的细胞邻域（或消亡旧的空间细胞邻域），进而反映细胞空间邻域的动态变化。

时间属性特征的表达。定义Base_Time为模型演化的基期时间，T为模型演化的单位时间段参数，Year为细胞年龄（Years=BaseTirne+T-StartUseYear），禁止转化年龄为Forbid_Year。

1.4 改进模型的转化规则

转化规则决定了CA理论中各细胞状态的动态转化[13，14]。笔者在兼顾微观、中观和宏观因素影响的基础上，建立了如图4所示的多层次状态转换规则库。

定义模型转化规则描述如下：

1.4.1 局部自组织规则 一般而言，细胞单元的土地利用状态转换在很大程度上受到其周围邻域的因素影响以及其自身状态发生转变时的费用影响，定义该类型转换规则表达如下：

1.4.2 一般性约束规则 在影响土地利用状态改变的诸多因素中（如道路交通通达度、坡向、坡度等）都可作为一般性质的约束条件来描述。在此，定义一个非线性模糊隶属函数来刻画该类条件的影响。如道路交通引力影响因素对土地利用单元的影响是随距离而衰减的，利用负幂指数函数来量化这类因素的影响。

1.4.3 强制性约束规则 有些是强制性的限制条件（如山地、水面等自然因素以及政府的城市规划、区域规划等），限制分为绝对限制和部分限制。对绝对限制因素以0和1二值数据来量化，0表示该土地细胞单元不能转化，而1表示可以转化；对部分限制因素采用模糊隶属函数来量化，如以地形坡度、坡向对城市建设用地的影响为例，定义如下的坡度模糊隶属函数：

2 实例研究与分析

以华南沿海某城市土地利用空间布局为实例，对改进后的CA模型进行实例分析。

2.1 模型运行机理

针对传统CA理论转换规则单一、固定的不足进行改进，构建具有自主学习能力和动态修正能力，能产生新转换规则的模型。主要由三部分组成：演化细胞管理模块、新规则产生模块以及规则管理模块，运行机理如图5示。

首先，数据输入模块将以地理细胞表示的地理空间环境信息通过信息感知功能传输到规则管理模块中的环境信息流列表中；然后，根据基本演化规则获取土地利用转换后的状态；随着土地利用状态转化模拟的进行，地理空间细胞实体状态的改变会引起基本地理环境的变化。因此，某些规则会发生改变并可能产生新的规则，产生的新规则被追加到基本演化规则库中，实现细规则的动态修正。

2.2系统运行与分析

实验主要算法利用C#语言在ArcGIS Engine平台下实现，实验用相关图件资料经过CorelDraw矢量化、投影变换、坐标配准等步骤转为带属性数字化图，属性数据和空间数据之间通过空间目标关键字ID进行关联，建立基础数据库，经过处理后的研究区部分资料如图6，图7，图8所示。

以研究区2007年土地利用现状数据为基础对其2012年的土地利用布局情况进行模拟，通过计算模拟数据和实际数据的相关度Kappa系数进行模型的检验[2]。经计算得到相关度Kappa系数为0.811 0，结果对比如图9和图10所示。

同时，采用像元矩阵比较法检验模拟结果与现状数据的相关度[14，15]，结果如表1所示。通过比较发现，虽然模拟数据和实际数据之间存在一定的差异，但仍表现出模型具有较高的空间相关性。

3 小结与讨论

本研究从细胞空间划分、状态转化规则等方面对传统CA理论进行改进，并开展相关实例研究，结果表明，改进后的模型从宏观、中观和微观三个层次上综合考虑多种因素对土地利用状态转换的影响，使得模拟过程更接近于现实。但由于土地利用布局转换是极其复杂的、多方利益博弈的过程，因此，如何构建更接近于现实的转换规则表达库有待进一步探索；同时，由于地理环境包含了丰富的空间信息和社会经济信息，因此CA模型的计算量巨大，应该进一步从逻辑和算法上简化和优化模型；另外，如何将成熟的社会经济模型和CA理论模型有机地融为一体也是今后研究的一个重要内容。

致谢：感谢杨小雄研究员对本研究提供的帮助。

参考文献：

[1] 唐华俊，吴文斌，杨 鹏，等.土地利用/土地覆被变化（LUCC）模型研究进展[J].地理学报，2009，64（4）：456-468.

[2] 苗作华.城市空间演化进程的复杂性研究[M].北京：中国大地出版社，2007.

[3] 何春阳，陈 晋，史培军，等.基于CA的城市空间动态模型研究[J].地球科学进展，2002，17（2）：188-196.

[4] 黎 夏，叶嘉安.知识发现及地理元胞自动机[J].中国科学（D辑），2004，34（9）：865-871.

[5] LI X， YEH A G. Modeling sustainable urban development by the integration of constrained cellular automata and GIS[J]. The International Journal of Geographic Information Science， 2000， 14（2）：131-152.

[6] WU F L. Simulating urban encroachment on rural land with fuzzy logical cellular automata in a geographical information system[J]. Journal of Environmental Manage， 1998， 53（4）：293-308.

[7] LIU Y， PHINN S R. Mapping the urban development of Sydney with cellular automata in the GIS environment[J]. Spatial Science， 2004， 49（2）：57-76.

[8] BATTY M， XIE Y， SUN Z. Modeling urban dynamics through GIS-based Cellular automata[J]. Computer， Environment and Urban Systems， 1999， 23（3）：205-233.

[9] WARD D P， MURRAY A T， PHINN S R. A stochastically constrained cellular model of urban growth[J].Computer， Environment and Urban System， 2000， 24（6）： 539-558.

[10] 周成虎，孙战利，谢一春.地理元胞自动机研究[M].北京：科学出版社，1999.

[11] 李 志，刘文兆，郑粉莉.基于CA-Markov模型的黄土塬区黑河流域土地利用变化[J].农业工程学报，2010，26（1）：346-352.

[12] 罗 平，杜清运，何素芳.人口密度模型与CA集成的城市化时空模拟实验[J].测绘科学，2003，28（4）：18-21.

[13] 黎 夏，刘小平.基于案例推理的元胞自动机及大区域城市演变模拟[J].地理学报，2007，62（10）：1097-1109.

[14] 杨小雄，刘耀林，王晓红，等.基于约束条件的元胞自动机土地利用规划布局模型[J].武汉大学学报（信息科学版），2007，32（12）：1164-1167.

[15] 王丽萍，金晓斌，杜心栋，等.基于灰色模型-元胞自动机模型的佛山市土地利用情景模拟分析[J].农业工程学报，2012，28（3）：237-242.