王沛沛，杨西斌，朱剑锋，熊大曦

（1.江苏省医用光学重点实验室 中国科学院苏州生物医学工程技术研究所，江苏 苏州215163；2.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春130033；3.中国科学院大学，北京100049）

引言

复眼透镜由一系列完全相同的微透镜拼合而成，又称积分透镜。基于复眼透镜的照明光学系统以其光能利用率高、结构简单等优势，在投影系统、太阳光模拟器等需要均匀照明的领域有着广泛的应用［1-4］。本文以传统复眼透镜系统的结构为基础，利用非成像光学系统的设计方法，提出了一种简易的、可实现大面积矩形光斑均匀光照明方案。将该光学系统与大功率光源搭配使用，具有结构简单、尺寸小、光斑面积大等优点。利用该设计方案可以将复眼透镜的应用领域拓展到医用光疗、路灯照明等。在光疗领域，新生儿黄疸、美容以及一些皮肤科疾病需要将患者皮肤置于特定波长的光照下进行治疗，光照均匀度越高，受光的皮肤表面光强度差异就越小，疗效也就越好［5-6］，现有的光疗设备主要采用光源阵列排布或使用磨砂玻璃板的方式实现光照的均匀化，目前还没有将复眼透镜应用于光疗的先例。在路灯照明领域［7］，不仅要使路面上光照度分布均匀，还应尽量避免对路面以外的无关区域照明，以减少光能损失。复眼透镜的介入能很好地迎合上述设计要求，提高光能利用率的同时大幅改善光照的均匀性。

1 设计方案和原理

传统的基于双排复眼透镜的匀光照明系统的设计方案如图1所示［8］。图中两组复眼透镜LA1和LA2的参数完全相同，平行光束垂直投射在复眼透镜LA1的凸面并聚焦于第二组复眼透镜LA2微透镜的中心，再经聚光镜L1即能在L1的焦平面上得到均匀光斑。这是一种特殊的柯勒照明系统，其原理是利用前排复眼透镜LA1将入射的宽光束分为多个细光束，使照明屏上得到的光斑为每一个细光束经光学系统得到独立光斑后再相互叠加，故光斑内的所有位置均能被每个细光束照射。此外，由于复眼透镜对入射光束的细分，每个细光束内部光能分布的均匀性将优于原入射的宽光束。由于以上原因，照明屏上得到的光斑均匀性大大提高。

图1 传统复眼透镜匀光原理图Fig.1 Schematic diagram of traditional fly-eye lens uniform illumination system.

由图1知，照明屏上得到光斑是LA1中微透镜经后方光学系统所成的像，因此最终靶面上光斑的形状由LA1的微透镜尺寸决定。为实现不同形状的光斑，组成复眼透镜的微透镜阵列的参数也需各有不同［9］。也可在复眼透镜后引入柱面透镜，对光斑平面内某一方向的尺寸作特定修改［10］。

图2 大面积均匀光方案原理图Fig.2 Schematic diagram of large area uniform illumination system

图1 中的传统复眼透镜结构得到的光斑尺寸较小，多用于投影仪中微显示芯片的照明，无法实现大面积的均匀光照明。移除图1中的聚光镜L1后，可得如图2（a）的光学系统。入射的平行光束同样先经复眼透镜细分为多个小光束，最终在照明屏上得到相互叠加的光斑。与图1中不同的是，由于取消了聚光镜，复眼透镜LA3中的微透镜被成像于无穷远处，因此照明屏上得到光斑并不完全均匀，相互叠加的各独立光斑之间会存在一定的偏差，该偏差来源于复眼透镜中不同微透镜间的位置偏差。图2（a）中的细光束1、2、3为入射光束经细分后得到多个细光束的其中3个，这3个细光束在Y方向坐标相同。它们得到的光斑在照明屏X方向上分别位于A1-B1、A2-B2、A3-B3区域。从图中可以发现，A3和B1之间各独立光斑存在相互叠加，该区域内的光照度是均匀分布的。同理，X坐标相同的入射光束在照明屏中心区域得到的光斑光照度也是均匀分布的。最终照明屏上的光斑效果如图2（b），虚线框内为整体的光斑，其中中心阴影区域内光照度是均匀分布的。保持复眼透镜系统各参数不变，其出射光发散角是固定的，当后工作距（即LA4与照明屏的距离）增大，形成的光斑面积增大，同时均匀光斑区域（A3-B1）的面积也增大。但非均匀光斑区域（A1-A3和B1-B3）的尺寸并不随后工作距变化而变化。因此，利用图2（a）中的双排复眼透镜系统可在照明屏上一定区域内得到照度均匀分布的光斑。当后工作距离足够大，而可以将复眼透镜尺寸忽略时，所得的整个光斑即可视作是照度均匀分布的。

2 仿真模拟分析

本文利用TracePro软件对复眼透镜照明光学系统的设计方案进行建模和仿真，再利用Matlab对得到的仿真结果进行数据处理分析。仿真和实验所用复眼透镜基本参数如表1所示。

表1 复眼透镜阵列参数Table 1 Parameters of fly-eye lens matrix

仿真和实验用的复眼透镜由7行×12列的微透镜阵列组成，每个微透镜尺寸为5.6mm×3.2mm。笔者分别对复眼透镜间距、倾角、后工作距等参数进行仿真，分析它们对光斑效果的影响，定义如下参数［8］：

式中：Ei表示照明屏光斑上某一点的光照强度；Ep表示光斑内的峰值光强；S表示照明屏上光斑的总面积；Se为光斑内A≥0.85区域的面积，对A≥0.85的区域定义为均匀光区域，即光斑的均匀部分。在同一光斑内，A越大表示该处光强越大；E越大，则表示该矩形光斑内光能分布的均匀性越好。

两复眼透镜组相互平行，间距设定为16.2mm，光斑靶面距离后排复眼透镜1 000mm，入射光为中心波长460nm的蓝色平行光束，利用TracePro对上述参数的复眼透镜光学系统进行建模与仿真，结果如图3。图3（a）为靶面上光斑的整体照度分布图，光斑面积61 835mm2；图3（b）为剔除A＜0.85区域光斑后的照度分布图，面积38 477mm2。通过两图对比可以看出均匀区域大面积地集中分布在光斑中心。根据（2）式求得均匀度系数为0.62，即光斑均匀度＞0.85的区域占总整体面积的62%。均匀度系数越高，意味着光斑内照度分布越均匀，光能有效利用率也越高。

图3 后工作距离为1m时靶面上光斑照度分布Fig.3 Irradiance map of spot on target plane with back working distance of 1 m

本文定义的均匀度系数以均匀度0.85为基准。在分析光斑内光强度分布时，与均匀性相比，均匀系数更侧重于表示光能的有效利用率，更适合分析中心均匀而边缘不均匀的光斑。投影机行业最通用的3种国际标准（SJ／T11346、ISO／IEC 21108、SJ／T11346）均以0.8作为均匀性的最低标准［11］，因此以0.85作为均匀度标准而定义的均匀性系数，作为复眼透镜组的均匀光效果指标是可靠和有效的。

2.1 后工作距对光斑效果的影响

根据图2（b），照明屏上的光斑面积S和均匀光斑面积Se理论上可表示如下：

式中：α和β分别表示后排复眼透镜阵列中每个小透镜出射光在X和Y方向发散角，L和W 分别为复眼透镜在X和Y方向的尺寸，H为照明屏与后排复眼透镜的距离，即后工作距离。（3）式和（4）式均为S关于H 的二次函数。

利用TracePro对后工作距离从500mm到2 000mm变化进行仿真，数据处理后得到如图4（a）后工作距离和光斑面积的关系曲线，两曲线形状与（3）式和（4）式中的二次函数关系基本相符。随着后工作距离的增加，光斑整体面积S和均匀部分面积Se都会随之增大，由于复眼透镜的边长L和W 是固定不变的，均匀系数（即Se和S的比值）会随后工作距H 的增大而增大。图4（b）均匀系数E与后工作距H的关系曲线，与分析相符。后工作距为500mm时，均匀系数仅为0.41，而当后工作距增大到2 000mm时，均匀系数可达到0.71。

图4 后工作距离对光斑效果的影响Fig.4 Impact of back working distance on size and uniformity of light spot

2.2 复眼透镜间距对光斑效果的影响

传统复眼透镜设计方案中复眼透镜的间距需要严格控制为前排复眼透镜的焦距，否则将无法在聚光透镜的焦平面上得到均匀光斑。而聚光镜的去除使得本方案没有确定的焦平面，笔者就复眼透镜间距对光斑效果的影响作了模拟分析。

若保持其它各参数不变，增大复眼透镜间距能使发散角α和β同时减小，从而使S和ΔS减小。利用TracePro对透镜间距的变化进行仿真分析，得到如图5（a）光斑面积随透镜间距的变化曲线，图中光斑面积与透镜间距的关系与上述分析吻合。通过图5（b）的均匀系数与透镜间距的关系曲线可以看出，复眼透镜间距对于光学系统的匀光效果也有着显著影响。当两复眼透镜间距为15mm左右时光斑的均匀效果最好，此时后排复眼透镜位于前排复眼透镜的焦点附近（16.2mm）。同时也可以看出该方案对透镜间距的变化并不特别敏感，透镜间距在焦点附近±3mm内变化不会使光斑的均匀性发生显著变化，但超出这一范围后光斑均匀性将显著下降。

图5 复眼透镜间距对光斑效果的影响Fig.5 Impact of space between two fly-eye lens on size and uniformity of light spot

从图5（b）中可以看出，透镜间距分别为12mm和18mm时光斑均有较高的均匀系数。但由图5（a）知，透镜间距12mm时产生的光斑明显大于间距18mm时的光斑。在实际应用设计中，可以通过控制复眼透镜间距对光斑的面积和均匀性作权衡。

2.3 复眼透镜安装误差容错性分析

在实际工程应用的装配中，元件装配的容错性是影响系统可靠性的重要因素。本文对提出的复眼透镜照明系统中复眼透镜位置错位情况进行了仿真模拟，验证设计方案的安装容错性。

利用TracePro的仿真结果得到如图6的复眼透镜在X-Y平面内出现位置错位对光斑效果的影响曲线。以两复眼透镜在X-Y平面内完全对齐为零点。从图中看出，当复眼透镜在X方向偏移不超过±2mm，Y方向不超过±1mm时，光斑面积和均匀系数不会发生明显变化。当偏移量接近复眼微透镜尺寸一半时，光斑效果才会被显著干扰。

图6 X和Y方向上错位对光斑面积的影响Fig.6 Impact of position deviation in Xand Y direction on size and uniformity of light spot

复眼透镜安装无误时，双排复眼透镜阵列中的每个微透镜组之间都相对独立，即前排复眼透镜每个微透镜都有与其一一对应的后排复眼透镜的微透镜。当两复眼透镜出现错位时，会破坏原有的一一对应关系。当偏移量较小时，通过前组微透镜的光线仍能投射到后排与之对应的微透镜上，光斑效果不会受影响，只是光斑位置会发生少量漂移；当偏移量超过一定限度后，通过前排微透镜的光线将会进入后排复眼透镜的其它微透镜中，光斑形状被破坏。当偏移量继续增大，两复眼透镜组又能重新形成新的一一对应关系，光斑效果恢复正常。

以两组复眼透镜平行为零点，再次利用TracePro仿真结果得到如图7（a）倾角在X方向±10°范围内改变时与光斑面积的关系曲线。通过曲线可以看出，倾角的改变对光斑面积的影响非常小，但会显著改变靶面上光斑内部的光能分布，从而降低整体均匀度。图7（b）是X方向倾角和均匀性系数的关系曲线，当倾角为5°时，均匀性系数降至0.4；而当倾角达到10°时，均匀度系数仅为0.16。

图7 复眼透镜倾角对光斑效果的影响Fig.7 Impact of angle of two fly-eye lens on size and uniformity of light spot

通过上述分析可以发现，复眼透镜系统对平面内的位置误差容错性较高，但对空间内的角度变化比较敏感。设计和装配时为得到较好的光斑效果，应特别注意对两组复眼透镜平行度的控制。

3 实验

为验证仿真结果的可靠性，按图8搭建实验装置。光源组件由LED光源、准直透镜、复眼透镜组成。其中LED光源采用1mm×1mm尺寸的蓝光芯片，光源的具体光学参数如表2。

图8 实验结果Fig.8 Experimental results

峰值波长／nm 光谱带宽／nm 出射光功率／mW 461 22.2 816.7

仿真中的入射平行宽光束在实验中通过LED光源和准直透镜实现。准直透镜选用直径Φ25mm，后焦距12.1mm的平凸透镜，从LED出射的蓝光经准直透镜后再通过复眼透镜。准直透镜的选型以后方焦距小、口径适中为原则。在光学系统中，准直透镜的后方焦距越小，意味着和光源之间的距离越小，因准直透镜造成的光能损失越少，因而光能利用率越高，而且系统结构更加紧凑。实验中复眼透镜尺寸如表1，与仿真一致。经准直透镜出射的光为平行光束，为使光学系统紧凑，准直透镜与复眼透镜组之间距离越小越好。

在距离后排复眼透镜1 000mm处设置一光斑靶面，得到如图8（b）的蓝色光斑，光斑尺寸358mm×205mm，测得光斑中心处光密度为0.652mW／cm2，按中心光密度的85%（即0.554mW／cm2）为基准，测得中心区域均匀光斑部分的尺寸大致为317mm×181mm。实验结果的整体光斑尺寸与仿真基本一致，而中心区域均匀部分的尺寸相比软件仿真更大，均匀系数达到了78.2%。分析产生该差异的原因，主要来自于测量光斑光强分布的照度计有较大的受光面，与仿真软件中按像素点测量光斑的光强不同，因此实验中的测量分辨率较低，从而引起与仿真结果的差异。此外，实验中的LED芯片并不是点光源，通过准直透镜出射的光线不能保证完全是平行光束，这也会造成实验结果的偏差。

根据实验所得数据，光斑中心均匀部分有效面积53 733mm2，光斑光密度按0.554mW／cm2计，有效光功率为297.68mW。计算得光学系统的有效光传输效率至少可达到36.5%。

4 结论

从实验和仿真结果可看出，本文设计的复眼透镜照明系统结构能以较小的光学系统结构得到大面积的矩形均匀光斑，利用表1参数的双排复眼透镜以及表2中参数的LED光源，能在1m外的照明屏上得到大约200mm×350mm的矩形均匀光斑，而光源组件的尺寸仅为45mm×45mm×50mm。

在路灯照明领域，复眼透镜尺寸相比光源与地面的距离可以忽略不计，因此可以实现很高的光斑均匀系数，得到非常好的光斑效果。在医用光疗领域，例如新生儿黄疸光疗仪等［12-13］，对光斑尺寸和均匀性均有较高的设计要求，将该方案的光学系统与新型高亮度LED相结合，在能耗、疗效等方面将大大优于现有设备。相比传统均匀光方案，复眼透镜的介入能大大提高照明均匀性和能量利用率，有广泛的应用前景。

［1］ Zhou Ping，Lu Wei，Lin Yuxiang，et al.Fly eye lens array used in liquid crystal projection display with high light efficiency［J］.Acta Optica Sinica，2004，24（5）：587-591.周平，陆巍，林宇翔，等.复眼透镜提高液晶投影照明系统的能量利用率［J］.光学学报，2004，24（5）：587-591.

［2］ Zhang Hongxin，Lu Zhenwu，Wang Ruiting，et al.Study on curved compound eye imaging system［J］.Optics and Precision Engineering，2006 （03）：346-350.张红鑫，卢振武，王瑞庭，等.曲面复眼成像系统的研究［J］.光学精密工程，2006（03）：346-350.

［3］ Kim Y，Park J H，Min S W，et al.Wide-viewingangle integral three-dimensional imaging system by curving a screen and a lens array［J］.Applied Optics，2005，44（4）：546-552.

［4］ Li Guangyun，Zhang Guoyu，Fu Ming，et al.Design and analysis of square integrator in solar simulator［J］.Journal of Applied Optics，2014，35（1）：48-52.李光云，张国玉，付明，等.太阳模拟器中正方形光学积分器的设计与分析［J］.应用光学，2014，35（1）：48-52.

［5］ Hu Jiang，Li Xiaoyuan.Development of a portable high-power light-emitting diode phototherapy system for neonatal jaundice［J］.Journal of Biomedical Engineering，2012，29（1）：89-92.胡江，李晓原.便携式大功率LED黄疸光疗仪的研制［J］.生物医学工程学杂志，2012，29（1）：89-92.

［6］ Vreman H J，Wong R J，Stevenson D K.Phototherapy：current methods and future directions［J］.Seminars in Perinatology，2004，28（5）：326-333.

［7］ Liu Xin.Total-internal-reflection compound secondary optical lens design of LED illumination［J］.Journal of Applied Optics，2011，32（5）：976-980.刘欣.LED照明的透射-全反射型复合曲面二次光学透镜的设计［J］.应用光学，2011，32（5）：976-980.

［8］ Zhou Shuwen，Lin Jinbo.Uniformity of the illumination system with fly's eye lens［J］.Journal of Zhejiang University，1986（05）：135-141.周淑文，林金波.复眼透镜照明系统的均匀性［J］.浙江大学学报，1986（05）：135-141.

［9］ Kakuda T，Deguchi M，Yamasaki F，et al.Projection type liquid crystal display device：US，6351295［P］.2002-02-26.

［10］ Zhou Jie，Lin Yuxiang，Zhou Ping，et al.Method for improving the performance of wide screen projection display illumination system［J］.Acta Optica Sinica，2005，25（2）：224-227.周杰，林宇翔，周平，等.改进宽银幕投影显示照明系统的设计方法［J］.光学学报，2005，25（2）：224-227.

［11］ Wang Haiyan，Li Qiang，Li Jian.Comparison of three measurement methods for projectors［J］.Video Engineering，2007，31（9）：90-92.王海燕，李强，李剑.三种投影机测量方法标准的异同［J］.电视技术，2007，31（9）：90-92.

［12］ Ayyash H，Hadjigeorgiou E，Sofatzis I，et al.Green or blue light phototherapy for neonates with hyperbilirubinaemia［J］.Archives of Disease in Childhood，1987，62（8）：843-845.

［13］ Lamola A A，Bhutani V K，Wong R J，et al.The effect of hematocrit on the efficacy of phototherapy for neonatal jaundice［J］.Pediatr Res.，2013，74（1）：54-60.