赵攀峰

函数的基本性质包括函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等. 在解决与函数有关的（如方程、不等式等）问题时，巧妙利用函数的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.

函数的基本性质是函数知识的核心，是研究函数、方程、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的“重头戏”. 如何利用函数性质是解题的难点与关键.

重点难点

1. 函数的单调性

（1）定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f（x2）），那么就说f（x）在区间D上是增函数（减函数）.

深化（单调性定义的等价形式）：设x1，x2∈[a，b]，那么（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0？圳■>0？圳f（x）在[a，b]上是增函数；（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]<0？圳■<0？圳f（x）在[a，b]上是减函数.

（2）单调区间：如果函数y=f（x）在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.

2. 函数的最值

一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M（f（x）≥M）；②存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么，称M是函数y=f（x）的最大值（最小值）.

3. 函数的奇偶性

（1）定义：若对于函数f（x）定义域内的任意x，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数；如果对于函数f（x）定义域内的任意x，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数.

（2）性质：①f（x）为奇函数？圳f（-x）= -f（x）？圳f（-x）+f（x）=0；f（x）为偶函数？圳f（x）=f（-x）=f（x）？圳f（x）-f（-x）=0.

②f（x）是偶函数？圳f（x）的图象关于y轴对称；f（x）是奇函数？圳f（x）的图象关于原点对称.

③奇函数在对称的单调区间内具有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.

④在公共定义域内：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；……