姜立春 赵东利

(1.华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640;2.华南理工大学安全科学与工程研究所，广东广州510640)

随着矿产资源日渐枯竭，残矿资源成为我国矿业发展的重要接替资源。残矿指早期未达到开采边界品位的、在价格上涨后开采边界品位相应降低而重新圈定为有开采价值的矿体以及早期民采残留的矿体，多为老采空区、崩落区周边的边角矿体、壁上矿体。残矿回采采场往往与老采空区、崩落区联通或紧邻，采场的稳定性分析显得尤为必要。

采场稳定性分析领域的研究主要基于突变理论法、Mathews图解法、破裂拱理论法、结构力学法以及数值模拟法等展开［1］。高谦等以突变论为理论依据，提出了构造控制型失稳和能量控制型失稳的大跨度采场围岩突变失稳形式［2］;刘欣荣等提出了基于哈里斯模型的采空区地表沉陷时间函数［3］;廖文景等验证了Mathews图解法适用于金属矿山急倾斜薄矿脉采空区的稳定性分析［4］;P.P.Nomikos等研究了顶板岩梁垂直结构的响应模式［5］。目前，关于采场稳定性分析，业界没有统一的、精确的方法，且大多数研究基于单一方法，综合数种方法较少。

1 工程概况

某金矿为大型地下开采矿山，位于秦岭褶皱系南秦岭印支褶皱带凤县—镇安褶皱束的北缘，含金角砾岩带(AnKsb)主要分布于泥盆系中统古道岭组地层中，矿床赋存于该含金角砾岩带。围岩主要由泥盆系中统的王家楞组(D2W)和古道岭组(D2g)的碎屑岩+碳酸岩组成。经过多年的开采，备采储量不断降低。近年来由于黄金价格的不断攀升，黄金矿石的边际品位降低，急需进行残矿回采。

地质资料揭示表明，该矿体主要为含金角砾岩，围岩主要为板岩，矿岩物理力学参数见表1。

表1 矿岩物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters for different rocks

2 典型残采结构模型构建

根据实地调研，选取典型的残采工程体构建结构模型(图1～图3)，采矿方法主要为浅孔留矿法。

图1 残采结构模型ⅠFig.1 Schematic for structure modelⅠ

图2 残采结构模型ⅡFig.2 Schematic for structure modelⅡ

(1)模型Ⅰ。位于KT8矿体1 250 m中段38～40线下盘(即崩落区南侧)，回采方案为从1 257 m分层向上掘进竖井，垂直方向每隔7 m往北掘进联络道抵达矿体。矿体规模为长25 m，宽10 m，高度目前拟采至1 271 m分层，最终采场高度需视矿石品位及岩体稳定性而定。矿体北临崩落区，顶部1 290 m中段往上是空区。见图1。

(2)模型Ⅱ。位于KT8矿体1 200 m中段42线以东下盘(即崩落区南侧)，矿体规模为长25 m，宽20 m，高35 m。由于该部分岩体四面(东侧、西侧、北侧和底部)临空，极难在该区域布置底部工程，矿石回采难度大。见图2。

图3 残采结构模型ⅢFig.3 Schematic for structure modelⅢ

(3)模型Ⅲ。该模型位于KT5矿体1 570 m中段61～65线，原先民采在61～63线和63～65线分别遗留下1个小采空区，顶板标高约为1 581 m。回采方案为将2个小采空区采透联通，利用59线已有的天井，往西掘进沿脉巷道再往南掘进联络道抵达矿体，往上逐层回采至1 600 m中段。预计形成采空区的规模为长90 m，宽15 m，高30 m，采空区顶板往上至地表(标高1 670 m)之间没有采空区。采场南边存在1个不明采空区，回采过程中不宜往南边扩帮。见图3。

3 结构模型梁理论稳定性分析

3.1 简支梁模型稳定性分析

(1)采场顶板厚梁的抗拉强度计算。残矿回采过程中，为分析采场顶板稳定性，可将部分采场顶板近似视为简支梁来处理(图4)。

图4 简支梁模型Fig.4 Simple beam model

由简支梁理论可知，顶板厚梁所受的最大拉应力σJmax为式中，MJ为简支梁弯矩，N·m;q为岩梁自重应力，MPa，其值等于 bhγ;b为梁宽，m;h 为梁厚，m;γ 为容重，kN/m3;L为采空区跨度，m。

顶板厚梁的受力可分为上部压应力和下部拉应力2部分。由于岩体的抗压强度远大于抗拉强度，通常顶板厚梁的变形破坏主要是由拉应力引起的，因此，仅分析其下部承受的拉应力即可。

由岩石强度理论可知，厚板梁稳定性要求为

式中，n为安全系数，依据材料力学，弹塑性材料可取1.5～2.0;σG为极限抗拉强度，MPa;σX为允许抗拉强度，MPa;Kv为岩体完整性指数，根据《工程岩体分级标准》(GB50218—94)［6］，通过统计岩体体积节理数Jv相应选取其值。

(2)采场顶板厚梁的挠度计算。在x=L/2处可求得挠度的最大值WJmax为

式中，E为厚梁材料的弹性模量，GPa;I为厚梁的矩形截面惯性矩，m4。

3.2 悬臂梁模型稳定性分析

(1)采场顶板厚梁的抗拉强度计算。残矿回采过程中，为分析采场顶板稳定性，可将部分采场顶板近似视为悬臂梁来处理(如图5)。

图5 悬臂梁模型Fig.5 Cantilever beam model

顶板厚梁的最大拉应力σmax为

顶板厚梁的稳定要求同样服从式(2)。

(2)采场顶板厚梁的挠度计算。最大挠度(在自由端x=L处)为

3.3 结构模型梁理论稳定性分析

(1)模型Ⅰ适用简支梁理论分析。已知，厚梁的跨度L=25 m，厚梁的宽度b=10 m，厚梁的厚度h=20 m。该区域的岩体主要是角砾岩，极限抗拉强度为6.5 MPa，弹性模量E=28 GPa;角砾岩的安全系数n取2，经岩体体积节理数Jv统计后，岩体完整性指数KV取0.5，容重 γ=27.2×103kN/m3。

计算可得，σmax=0.638 MPa＜σX=1.625 MPa，满足强度要求;WJmax=0.148 mm。根据文献［7］可得容许极限位移量破坏判据(见表2)，可判定其基本不影响顶板稳定性。

表2 顶板最大位移量与其稳定性关系Table 2 Relationship between maximum displacement of roof and its stability

综合顶板厚梁抗拉强度和最大挠度的计算结果，可以判定结构模型Ⅰ采场顶板是稳定的。

(2)模型Ⅱ适用悬臂梁理论分析。已知，厚梁的跨度L=20 m，厚梁的宽度b=25 m，厚梁的厚度h=50 m;该区域的岩体同样主要是角砾岩，安全系数n取2，经岩体体积节理数Jv统计后，岩体完整性指数KV取0.35，γ =27.2 ×103kN/m3。

计算可得，σmax=0.653 MPa＜σX=1.138 MPa，满足强度要求;Wmax=4.66 mm，参考表2可判定其基本不影响顶板稳定性。可以判定结构模型Ⅱ区域岩体目前仍是稳定的，但鉴于其四面临空的状态，不排除受到较大扰动而失稳的可能。

(3)模型Ⅲ适用简支梁理论分析。已知，厚梁的跨度L=90 m，厚梁的宽度b=13 m，厚梁的厚度h=70 m。该区域的岩体主要也是角砾岩，安全系数n取2，经岩体体积节理数Jv统计后，岩体完整性指数KV取0.35，γ=27.2×103kN/m3。

计算可得，σmax=2.36 MPa＞σX=1.138 MPa，不能满足强度要求;Wmax=142.3 mm，参考表2可判定其可能产生大规模破坏。

综合顶板厚梁抗拉强度和最大挠度的计算结果，可以判定结构模型Ⅲ可能产生大规模破坏。

4 结构模型稳定性数值分析

4.1 模型构建及边界条件

根据圣维南原理及残矿赋存状况，确定3个模型的边界范围，见表3。

边界条件设置:所有临空面和上表面为自由面，其余面则固定。计算所需的岩体物理力学参数见表1。

计算步骤:①选用摩尔－库仑屈服准则，生成岩体初始应力场;②分步开挖至残矿圈定范围;③记录各模型的最大竖向位移、最大拉应力和塑性区。

表3 模型边界范围Table 3 Model boundaries

4.2 分析结果

运用FLAC3D软件构建相应网格模型，并进行数值分析，结果如下。

(1)模型Ⅰ的σmax≈0.23 MPa，出现在采场顶、底板两端(见图6，正值为拉应力，负值为压应力，下同);最大竖向位移约为0.3 mm(见图7)，出现在采空区顶板临近崩落区一侧的中部;无塑性变形区，表明模型Ⅰ是稳定的。

图6 模型Ⅰ最大主应力云图(x=15 m平面)Fig.6Maximum principal stress cloud for modelⅠ(x=15 m plane)

图7 模型Ⅰ竖向位移曲线Fig.7 Vertical displacement curves for modelⅠ

(2)模型Ⅱ的σmax≈0.8 MPa，出现在梁上表面固定端，自由端下部也出现拉应力(见图8);最大竖向位移约为1.6 mm(见图9)，出现在自由端下部边缘;无塑性变形区，表明模型Ⅱ也是稳定的。

(3)模型Ⅲ开挖一层时σmax≈1.4 MPa，大于折减后的岩体抗拉强度，出现在采场顶板中部(见图10);最大竖向位移约为1.1 mm(见图11)，出现在采场顶板中部;存在塑性变形区(见图12，顶板浅色部分为塑性变形区)，体积约为500 m3，表明采场顶板存在冒顶塌落的危险。

4.3 综合对比及评价

结构模型的稳定性评价分为3个等级，即:①稳定;②较不稳定;③不稳定。

分析结果的综合对比及评价见表4。

图8 模型Ⅱ最大主应力云图Fig.8 Maximum principal stress cloud for modelⅡ

图9 模型Ⅱ竖向位移曲线Fig.9 Vertical displacement curves for modelⅡ

图10 模型Ⅲ最大主应力云图(y=12 m平面)Fig.10 Maximum principal stress cloud for modelⅢ(y=12 m plane)

图11 模型Ⅲ竖向位移曲线Fig.11 Vertical displacement curves for modelⅢ

图12 模型Ⅲ塑性区分布图(y=12 m平面)Fig.12 Plastic zone maps for modelⅢ(y=12 m plane)

表4 梁理论分析和数值模拟综合对比及评价Table 4 Comprehensive comparison and evaluation of beam theory analysis and numerical simulation

通过对比发现，梁理论分析和数值模拟的结果基本一致，仅在模型Ⅲ的最大位移量分析中有较大差别。模型Ⅲ数值模拟的最大位移量很小，原因是数值模拟仅发生小规模塑性变形而无大规模失稳破坏，且塑形变形是个缓慢的过程，但仍然认为模型Ⅲ是不稳定的，实际情况亦然。

5 结论

模型Ⅰ～Ⅲ是充分考虑残矿回采的特殊性，选取具有典型代表性的残采工程体构建的，基本能客观地反映残矿回采作业紧邻采空区、崩落区的实际情况，其分析结果具有较高的参考价值。

(1)模型Ⅰ的分析结果是稳定的，从侧面验证其相应残矿回采点的回采方案是可行的。

(2)模型Ⅱ的分析结果也是稳定的，表明该部分悬空岩体目前仍是稳定的，但鉴于其四面临空的状态，不排除受到较大扰动而失稳的可能性，建议封闭通往该区域的所有巷道。

(3)模型Ⅲ的分析结果是不稳定的，表明其相应的回采方案是不可行的，需作出调整。

(4)通过梁理论与数值模拟相耦合、相验证的方法，对残矿回采的采场顶板进行稳定性分析，可取得良好效果。分析结果与现场调研基本一致，表明梁理论分析与数值模拟相结合运用于残矿回采过程中采场顶板的稳定性分析具有较高的可靠性。

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