纳米尺度的极化磁化理论

2014-10-29王洪吉

湖北大学学报(自然科学版) 2014年1期

王洪吉

（天津理工大学理学院，天津300391）

0 引言

众所周知，纳米尺度的物质包含的原子非常多，因此不能直接利用量子力学来讨论．但这种尺度的物质又不能摆脱量子效应的影响，不单纯服从宏观的经典物理理论．截至目前为止，还没有一种非常适合纳米尺度的物理学理论．纳米材料有几种效应：小尺寸效应﹑表面效应﹑量子尺寸效应﹑宏观量子隧道效应和介电限域效应等．笔者认为，在这些效应中，小尺度效应，也就是纳米尺度效应，是最基本的和最重要的效应，因为它是产生和引起其它效应的根源．由于纳米尺度效应，纳米材料的力学、电磁学、光学、热学等性质发生了根本的改变．笔者认为，纳米物质的电磁学性质的改变是最基本的，其它力学、热学、光学等性质的改变是由于电磁学性质的改变引起的．

本文中介绍介质的极化磁化新方程，研究纳米材料的极化、磁化、简并和相变，给出纳米尺度的极化磁化方程、电子自旋的数学和物理模型，研究二维纳米材料和石墨烯传导电子自旋的原因．

1 极化磁化新方程

在经典电磁理论中，有关于介质极化和磁化的方程．如

式中P和M 分别为介质的极化强度和磁化强度，c为真空中的光速，ρp和Ji分别为介质的极化电荷密度和诱导电流密度．根据（1）式和（2）式，笔者曾利用八元数方法给出新的极化和磁化方程［1－4］Δ

（3）式说明磁化过程中不会产生磁荷，磁荷的不存在从一个侧面证明了（3）式的正确性．（4）式说明变化的磁化场，产生涡旋的极化场，磁化过程和极化过程是相互关联、共同存在的．（1）～（4）式与麦克斯韦方程组类似，根据（1）～（4）式还可以得到极化强度和磁化强度的波动方程［3］，证实了极化波和磁化波也可以光速c在介质中传播．将（4）式整理并和法拉第电磁感应定律相加，可得到

（5）式是用电位移矢量D和磁场强度矢量H表示的法拉第电磁感应定律，是普遍适用的．在真空中，极化强度矢量P＝0，磁化强度矢量M＝0，（5）式简化为法拉第电磁感应定律．

2 纳米尺度的极化、磁化、简并和相变

宏观电介质在外电场的作用下，会发生极化现象．电介质的极化用电偶极矩描述．在纳米尺度下，材料中的电子有了新的排列方式．比如，有些金属导体，在纳米尺度下，其原子的自由电子被束缚，可能成为绝缘体．这些金属产生了极化现象，这种极化不是在外电场的作用下发生的，而是由于介质的尺寸减小到纳米尺度产生的，笔者认为这种极化可以称为纳米极化．纳米尺度下材料中的极化，也可以用电偶极矩描述．

通常电子材料中电子自旋的取向杂乱，一半自旋向上，另一半自旋向下．经典的电磁学理论忽略了电子的自旋．在纳米尺度下，材料中的电子自旋不能忽略，呈现一种新的有序状态，纳米材料被磁化了，本人认为这种磁化可以称为纳米磁化．比如，在三明治的单晶巨磁电阻材料中，电子自旋的分布是有序的．在没有外磁场情形下，两边的铁磁层中的电子自旋方向相反．又比如，在轨道与自旋耦合的自旋霍尔效应的纳米尺度的拓扑绝缘体材料中，在没有外磁场的情况下，电子自旋的方向也呈现了一种反对称分布．

普通大块晶体内含有大量原子（或原胞），其能带中的能级间距很小，呈准连续结构．纳米尺度的晶体只能包含有限数目的原胞，使能级离散化，能级出现了明显的简并现象．这种简并状态是在纳米尺度下出现的，可以称为纳米简并．这种能级的简并与材料的极化和磁化以及电子的有序分布相对应．

纳米尺度的物质不仅由于尺度效应会自发出现极化和磁化现象，而且还会发生相变．比如铁磁质的磁畴，在某个纳米尺度会转变为单个粒子的磁畴．这种相变可以称作纳米相变．

以上的极化、磁化、简并和相变都是小尺度效应、即纳米尺度效应导致的．

3 纳米尺度的极化磁化方程

在经典电磁理论中，介质的极化强度P和磁化强度M 分别由微观物理量电偶极矩pi和磁偶极矩mi定义．将介质的极化强度P的定义式和介质的磁化强度M 的定义式

分别代入（3）式和（4）式，并化简，得［3－4］

在纳米尺度时，材料会发生纳米极化和纳米磁化现象，电子的个性（单个效应），量子效应（离散化效应）明显显现出来，如库伦堵塞效应、电子自旋效应、单粒子磁畴、轨道自旋耦合、能级简并、能级分裂、相变等．根据（8）式、（9）式以及物质在纳米尺度时的状态，不同于该物质在整体状态时所表现的物理状态．假定在纳米尺度时以下方程成立 Δ（11）式表明，纳米尺度的微观客体，其电偶极矩pi与磁偶极矩mi是互相关联的．

（10）式、（11）式为纳米尺度下物质的极化磁化方程．从数学上分析，（10）式、（11）式仅是（8）式、（9）式成立的充分条件，不是必要条件．由于磁荷不存在，（10）式是正确的．

宏观尺度的物质是集体化的，由（3）式、（4）式或（8）式、（9）式描述．电子的自旋正负抵消，对外不显现其作用，除铁磁材料等例外．

纳米尺度的物质是属于个体的，由（10）式、（11）式描述．此时个性突出，电子自旋不再互相抵消，物质中的电偶极矩不再互相抵消，出现了纳米极化、磁化、简并、相变等物理现象．

4 电子自旋的数学和物理模式

在数学上，矢量函数A（t）模不变的的充分必要条件是［5］

电子的自旋量子数等于±1／2，电子的自旋角动量是矢量，角动量是轴矢量，因此把电子自旋看成模等于1／2的轴矢量．磁偶极矩mi是轴矢量．可以利用磁偶极矩mi表示电子的自旋，因此表示电子自旋的磁偶极矩mi的模为1／2，是模不变的矢量．于是有［4］

即电子自旋矢量与其导矢量互相垂直．根据（11）式，电子极化产生的电偶极矩与电子的自旋矢量在同一平面，是共面的．

设有矢量场A，若其散度Δ·A≡0，则称此矢量场为管型场或无源场．矢量场A为管型场的充分必要条件是它为另外一个矢量场B的旋度场［5］．因此由（10）式，mi也可以表示为另外一个矢量的旋度．

若磁偶极矩mi看作是电子自旋磁矩的表达式，则电子的自旋是矢量ci的旋度，电子自旋是个旋度．旋度是矢量，其大小为环量面密度的最大值，其方向为环量面密度最大值的方向．环量是沿闭合曲线的曲线积分，环量面密度是闭合曲线对其所包围的面积的比值的极限，即环量对面积的变化率．磁偶极矩的物理模型是闭合电流产生的磁矩．因此，数学模式与物理模型吻合［4］．

根据磁化电流密度的定义，定义

为电子自旋的磁化电流密度．电子自旋的磁化电流密度也是旋度，但是与电子自旋不同的是，电子自旋的磁化电流密度是极矢量，电子自旋是轴矢量．

利用（11）式、（13）式和（15）式，可以分析纳米材料中电偶极矩方向、自旋磁矩方向、自旋极化电流方向（自旋的磁化电流密度方向）、自旋旋转变化方向．下面将利用这些表达式研究二维纳米材料和石墨烯．

5 二维纳米材料研究

由于一维纳米材料可以看成二维纳米材料的特例，一些功能材料薄膜都属于二维纳米材料，二维纳米材料是比较典型的纳米材料．有一维是纳米尺度，另外两维为宏观尺度的二维纳米材料．为便于描述，把它简化为无限大平面．由于纳米尺度的尺度效应，材料自发发生了极化和磁化．磁化使材料中电子的自旋不能忽略不计．极化出现了电偶极矩，假定电偶极矩的方向与平面平行．根据（11）式和（13）式，电子自旋的方向也与平面平行．根据（15）式，电子自旋的磁化电流密度（电子自旋的极化电流）的方向垂直于平面．

在巨磁电阻的三明治结构中，电子的自旋方向，电子的自旋极化电流密度的方向恰好满足这种结构．电子自旋方向在平面内，电子的自旋极化电流密度的方向垂直于平面．

6 石墨烯传导电子自旋的原因

石墨烯是由碳原子组成的二维晶体，仅有一层碳原子的厚度．石墨烯是目前人们发现的最薄和最硬的一种材料，其导电和导热性能极强，几乎完全透明，而且能有效传导电子自旋，电子在其中能象光子一样高速运动．因此，石墨烯在很多方面都具有潜在的和重要的应用价值．

如前所述，电子的自旋是矢量的旋度．旋度是矢量，是环量面密度，其方向为最大的环量面密度的方向．而石墨烯由非常对称的环状的键组成，具有天然的环状结构．因此石墨烯的几何结构与电子自旋的数学结构相同．把蜜蜂比作电子的自旋，而石墨烯恰好就是蜜蜂的蜂窝．石墨烯本身的结构是传导电子自旋的“桥梁”．因此石墨烯能有效的传导电子的自旋．

根据以上分析，若电子自旋方向垂直于石墨烯平面，根据（15）式，电子自旋的磁化电流密度平行于石墨烯平面，与电子的自旋矢量垂直．

另外，根据（1）～（4）式可以得到极化强度和磁化强度的波动方程．极化波和磁化波可以以光速在介质中传播．

与石墨烯类似的六角环状结构的纳米晶体，都有可能成为传播电子自旋的合适材料．硅烯具有与石墨烯类似的六角环状结构，现已证实具有与石墨烯类似的电子结构．