张伽伟，姜润翔，龚沈光

(海军工程大学兵器工程系，湖北武汉430033)

近年来，船舶的隐身性能得到了高度重视，减振降噪技术，消磁、消电技术在船舶上的大量运用，使得船舶的特征信号更难捕捉，在船舶的探测方面，寻找一种新的船舶信号源变得十分重要和迫切。船舶在海水中航行会引起其周围海水运动产生船舶尾流，一般中型船舶产生的尾流可持续几十分钟，甚至几个小时，且无法消除和模拟。由于海水是良导体，当海水运动时会切割地球磁感线引起空间磁场的变化而产生感应电磁场。国外在海水运动引起的感应电磁场方面做了很多研究，Dan Madurasinghe等［1-2］提出了船舶尾流感应磁场是可探测的;N.Zou等［3］研究了尾流感应磁场在空中的传播特性和探测方法;O.Yaakobi等［4］对水下运动体尾流和风浪的感应磁场进行了功率谱分析;文献［5］提出了海洋内波产生感应电磁场的数学模型，文献［6］实际测量研究了海浪运动产生的感应磁场。这些研究主要侧重于尾流感应磁场模型，而对尾流感应电场的水下特性研究较少。国内目前几乎没有针对船舶尾流感应电磁场方面的研究。本文研究发现数千吨级的船舶，在水下其尾流感应磁场的量级为nT/m，尾流感应电场的量级为μV/m，而一般磁传感器灵敏度为几十nT/m，电场传感器为几十nV/m，所以在水下探测船舶尾流的感应电场将会比探测感应磁场获得更大的信噪比，有可能在更远的距离上探测到运动船舶。

为了完善船舶尾流感应电磁场的研究，为船舶水下远程探测和特征信号控制提供参考，本文着重研究浅海中船舶尾流运动引起的感应电磁场信号，利用麦克斯韦方程推导建立船舶尾流感应电磁场的数学模型，深入研究其产生机理、空间分布特征和水下的传播特性，并进行实验验证。

1 浅海中船舶尾流感应电磁场数学模型

建立o-xyz正交坐标系，如图1所示:坐标原点o为船舶的初始位置，ox方向为船舶运动方向的反方向，海平面为z=0的坐标平面，z=-d为海底，考虑空气和海底的电导率均为零。

图1 船舶坐标系Fig.1 Ship’s coordinate system

图中:BE为地磁场强度(假定为常数)，磁倾角I为地磁场与该位置地球表面切线之间的夹角，α是x轴与地磁北极之间的夹角。因此坐标系中任意位置的地磁场强度可以表示为:

用 v(x，y，z，t)表示船舶尾流速度，根据法拉第电磁感应定律可得到，尾流在海水中感应电场E可表示为v×(B+BE)，其中B为尾流感应磁场，BE为地磁场，由于B≪BE，因此E≈v×BE。感应电场E和感应磁场B满足以下麦克斯韦方程［7］:

由式(2)可知，若知某点的速度 v(x，y，z，t)和B、E的边界条件，就可以求得某点的B、E，因此B、E的求解前提是对速度函数v(x，y，z，t)的求解。

1.1 浅海中船舶尾流的速度函数

根据流体力学相关理论可得［8-9］，在浅海中以速度vs行驶的船舶尾流速度v的数学模型为:

式中:k0=(g tanh k0d/vs2)sec2θ，ω0=k0vscosθ，Ω =x cosθ+y sinθM(x，z)表示船型函数，它是船宽与船长、船吃水深度之间的函数关系式，对于细长型的船而言，船型函数可以表示为

式中:D 表示船舶吃水深度，l为船长，b0、b1、b2、c1、c2为权重系数。取D=6m，l=150m，b0=32/3，b1=1/3，b2=-4/15，c1=c2=4/3 ，表示长150m，吃水6 m，宽度为16 m的船舶，其水下部分三维几何结构如图2所示，该船舶在航速为9 m/s情况下的尾流速度在z=-15m平面的分布如图3所示。

图2 船舶水下部分几何结构Fig.2 The geometric structure of ship’s underwater part

图3 船舶尾流速度分布图Fig.3 Distribution of ship wake velocity

1.2 浅海中船舶尾流的速度函数

由方程(2)可知，E、H和v成线性关系，尾流速度函数v是各个速度函数vθexp［-i(ω0t+k0Ω)］的叠加，因此 E和 H 可以简化为 vθexp［-i(ω0t+k0Ω)］产生的感应电场和感应磁场的叠加，令

则

由式(1)、(2)、(7)、(8)以及在界面处感应磁场相等的边界条件可以求得

求得其中海水中感应电磁场的系数为

将式(1)、(5)、(11)～(25)代入式(9)、(10)可求得感应电磁场在3个方向的分量。

2 感应电场特性的仿真计算

空气的介电常数ε0=8.85 pF/m，海水的介电常数ε0≈81ε，海底为ε1≈18ε，海水深度为d=100 m，海水磁导率μ=4π×10-7H/m，地磁场强度|BE|=5×104nT，磁倾角I=π/3，航向与地磁北的夹角α=π/2，计算该情况下不同水深感应电磁场在x方向的分量如图4、图5所示。

图4 水下15 m处的感应磁场和感应电场Fig.4 The induced electromagnetic fields 15m under sea

图5 水下30 m处的感应磁场和感应电场Fig.5 The induced electromagnetic fields 30 m undersea

由图4可知，船舶尾流感应电场在水下随着距离的增大衰减速度逐渐减小，在距离船尾10 km时，其幅值仍在μV/m的量级，因此船舶尾流在水下产生的感应电场理论上完全可测。对比图4和图5可知，不同水深的船舶尾流感应电场变化趋势是一致的，船舶尾流感应电场随着深度的增加幅度减小。

船舶尾流感应磁场和感应电场在z=-15m平面的空间分布如图6所示。对比图6和图3可知，船舶尾流感应电磁场的分布同船舶尾流速度分布具有一致性。

计算不同水深下船舶尾流感应电场信号的归一化功率谱，计算结果如图7所示，可以看出:1)船舶尾流感应电场的功率谱成线谱;2)不同深度的船舶尾流感应电场归一化功率谱相同;3)长150 m，吃水6 m，宽度为16 m的船舶在航速为9 m/s的情况下，功率谱的谱峰出现在0.175 8 Hz附近。

图6 水下15 m处的感应磁场和感应电场分布Fig.6 Distribution of induced electromagnetic fields15m under sea

图7 船舶尾流感应电场归一化功率谱Fig.7 The normalized power spectrum of ship wake's induced electric field

3 实验验证

2012年3月在某海域利用自制的电场测量系统［8］测量船舶通过时的尾流电场信号，测试海域为开阔海域，测量系统所在水深为16.4 m。实际测得某船舶通过时的电场信号如图8所示(信号经放大滤波电路放大10 000倍)，其中，船舶与测量系统的正横距为12 m，船舶长150 m，吃水6 m，最宽处16 m，航速为9m/s，船舶的通过时间分别是在100 s和350 s，因此100～350 s之间的数据即为尾流感应电场的实测数据。将实测数据经过0.1～0.5 Hz滤波后得到的尾流感应电场数据如图9所示。

实测的船舶尾流感应电场量级为μV/m，且衰减速度随着距离增加而减小。将图9和图4(b)感应电场的理论仿真数据对比发现，变化趋势和量级是相符的。实测船舶尾流感应电场信号的归一化功率谱如图10所示。

图8 实际测量的船舶感应电场信号Fig.8 Ship wake’s induced electric field of real ship

图9 实际测量的船舶尾流感应电场信号Fig.9 Ship wake’s induced electric field of real ship

图10 尾流感应电场的归一化功率谱Fig.10 The normalized power spectrum of induced electric field of real ship

实测船舶尾流感应电场信号的功率谱成单峰。将图10和图7对比，发现功率谱都是成单峰，且峰值所对应的频率也基本一致(计算值为0.175 8 Hz，实测值为0.152 3 Hz)。

图9和图10的海上实际测量结果与图4、图7的理论计算值相符，表明了本文关于船舶尾流感应电场分析方法的正确性。

4 结束语

深入研究了船舶尾流感应电场的产生机理、空间分布特征和水下的传播特性，得到以下结论:

1)船舶尾流信号在水下具有良好的特性:低频率，距离越远幅值衰减速度越小;

2)感应电场量级最大为100μV/m，感应磁场的量级为10-1nT，均达到了可探测的量级，且功率谱为线谱，可用于船舶的远程水下探测;

3)海上实际测量结果与理论计算值相符，表明关于船舶尾流感应电场分析方法的正确性，为船舶的水下远程探测和特征信号控制提供了参考。

［1］MADURASINGHE D.Induced electromagnetic fields associated with large ship wakes［J］.Wave Motion，1994，20:283-292.

［2］YAAKOBIO，ZILMAN G，MILOH T.Detection of the electromagnetic field induced by the wake of a ship moving in a moderate sea state of finite depth［J］.Journal of Engineering Mathematics，2011，70(3):17-27.

［3］ZOU N，NEHORAI A.Detection of ship wakes using an airbornemagnetic transducer［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2000，38:532-538.

［4］YAAKOBIO，ZILMAN G，MILOH T.The electromagnetic field induced by a submerged bodymoving in sratified sea［J］.IEEE JOcean Eng，1994，19:193-199.

［5］CHAVE A D.On the electromagnetic fields induced by oceanic internal waves［J］.Journal of Geophysical Research，1984，89(6):10519-10528.

［6］LILLEY F E M，HITCHMAN A P，MILLIGAN P R，et al.Sea-surface observations of the magnetic signals of ocean swells［J］.Geophys J Int，2004，159:565-572.

［7］陈重，崔正勤.电磁场理论基础［M］.北京:北京理工大学出版社，2003:220-224.

［8］MILOHT，TULINMP，ZILMANG.Dead-water effects of a ship moving in stratified seas［J］.Journal of Offshore Mechanice and Arctic Engineering，1993，115:105-110.

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