王 琛，雷银照

（北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191）

钢球作为球轴承的滚动体，承受载荷并与轴承动态性能直接相关，其质量对球轴承的精度、运动性能及使用寿命有重要影响。为保证机械设备的正常运行，有必要对钢球表面质量进行检测。

目前，国内钢球生产企业大多采用人工检测方法［1］，此方法效率较低且易受人为因素影响，因此研究钢球表面缺陷的自动检测方法非常有必要。涡流方法具有非接触检测、灵敏度高等特点，可以用来检测钢球表面质量［2–3］。检测信号的处理方法及缺陷的识别算法直接影响检测结果。笔者提取差分线圈包络信号的绝对均值和幅值谱峰值作为特征量，利用Fisher判别分析识别钢球表面缺陷。Fisher判别分析是模式识别理论中一种经典的方法［4–5］，这种方法根据投影变换的思想将多维分类问题转化为一维分类问题。其准则函数具有线性形式，算法简单，容易实现，计算量和存储量小。

1 识别方法

1.1 信号处理方法

笔者参照文献［6］的方法，利用旋转磁场检测钢球表面缺陷，钢球驱动部分如图1（a）所示。钢球放置在位于电机定子中的不导磁不导电的凹面支撑体上，定子轴线通过球心。定子通电产生旋转磁场使钢球转动。差分线圈结构如图1（b）所示。在两根直径相同的圆柱磁心上紧密缠绕检测线圈，匝数相同，绕制方向相反。检测线圈外侧紧密缠绕激励线圈。

图1 钢球驱动部分与差分线圈示意图

理论上，两个检测线圈感应电压的差值在钢球表面没有缺陷时为零，有缺陷时不为零。当钢球表面有缺陷时，球体旋转过程中缺陷部位会运动到球的上部［6］，检测线圈输出信号表现出幅度调制现象，如图2所示。

图2 线圈感应电压－时间曲线

利用Hilbert变换提取检测线圈输出信号包络。对于一个实信号x（t），它的 Hilbert变换定义为［7］：

式中：＊号为卷积。x（t）的解析信号为：

式中：j为虚数单位。xa（t）的模值为：

A（t）即为x（t）的包络。A（t）离散后的信号为A［n］，A［n］减去其均值，保留信号的动态部分，得到：

式中：Amean为［n］的绝对均值：

式中：Amax为对［n］作快速傅里叶变换后幅值谱的最大峰值。

1.2 Fisher判别分析

利用Fisher判别分析识别钢球表面有无缺陷是一个两类分类问题。记钢球表面完好为G1类，表面有缺陷为G2类。试验获得N个信号样本x1，x2，…，xN，其中N1个属于G1类，N2个属于G2类。以Amean为横坐标，Amax为纵坐标，则每个样本对应于特征平面的一点，如图3所示。完好球样本集中分布在原点附近区域。w＊为投影方向，将N个样本投影到w＊上，完好球样本的投影值小于缺陷球样本。完好球投影值最大的样本记为x1max，缺陷球投影值最小的样本记为x2min。

图3 Fisher判别基本原理

缺陷球与完好球的样本向w＊上投影后，区分效果最好。w＊为使Fisher准则函数［8］取得极大值的解：

式中：Sb为样本类间离散度矩阵；Sw为样本总类内离散度矩阵。解得［8］：

式中：m1与m2分别为完好球与缺陷球的样本均值，其可表示为：

对于任意未知样本x，计算它在w＊上的投影值：

并将y与阈值y0比较，即可判断x的类别。

相应的决策规则为：

阈值直接影响识别结果，所以应根据钢球表面缺陷识别问题的特点选取合适的阈值。

2 试验验证与讨论

2.1 试验系统与步骤

试验系统由钢球驱动部分、检测部分及信号采集与处理部分组成。驱动部分为三相异步电动机的定子，定子铁心内径80mm，长85mm，如图4所示。检测样品为直径60mm的钢球，其钢材牌号为GCr13。在钢球表面分别加工凹坑与裂纹缺陷。凹坑直径10mm，深5mm。裂纹宽1.2mm，深12mm。支撑体由玻璃烧杯与表面皿粘接而成，并固定于玻璃底板上。试验时支撑体位于定子内部，钢球放置于支撑体上，定子轴线通过球心，线圈位于球体正上方。

图4 电机定子与钢球的照片

检测部分由差分线圈及线圈支架组成。圆柱形铁氧体磁心底面直径3mm，高15mm。检测线圈采用线径0.16mm的铜漆包线紧密缠绕在磁心上，两根磁心上绕制匝数相等，均为45匝，绕制方向相反。在检测线圈外侧采用线径0.21mm的铜漆包线紧密缠绕激励线圈，匝数为38。检测线圈与激励线圈均为单层线圈。

采用数字示波器实现检测信号的A／D转换与存储，将采集的信号送入PC机进行信号处理与特征提取工作。

试验步骤为：

（1）电机定子通入相电流有效值0.38A，频率50Hz的三相电流，电机两对极，旋转磁场转速为25r／s，钢球旋转。

（2）激励线圈通入峰值1A，频率30kHz的正弦电流。

（3）电机断电，钢球在惯性作用下继续转动。此时采集检测线圈输出信号，采样频率100kHz，采样时间1s。

（4）钢球完全静止下来后，变换钢球初始位置，重复以上步骤直到获得足够多的信号样本。

2.2 识别结果

完好球、裂纹球、凹坑球各做10次识别试验。表1给出了这些试验的样本特征值。由表1可知，完好球信号Amean平均为1.84mV，Amax平均为1.55mV。裂纹球信号Amean平均为35.51mV，Amax平均为49.72mV。凹坑球信号Amean平均为104.94mV，Amax平均为142.23mV。从平均角度看，缺陷球信号特征值大于完好球信号，其中凹坑球信号特征值大于裂纹球信号。

表1 信号特征值 mV

表1中前6组数据为训练样本，用来设计分类算法。完好球样本均值m1＝［1.491 7，1.265 0］T，缺陷球样本均值m2＝［70.516 7，98.725 8］T。投影方向w＊＝［0.002 1，0.001 0］T。表1中第7组至第10组数据为测试样本，用设计好的分类算法对其进行识别。当阈值为＝0.5×（w＊Tm1＋w＊Tm2）＝0.126 9时，结果见表2。选取分类决策为y＜，x∈G1，即被检球表面完好；y＞，x∈G2，即被检球表面有缺陷。这个决策的识别结果中有三个裂纹球样本投影值小于，被识别为完好球。

x1max在w＊上的投影值为0.007 1，x2min在w＊上的投影值为0.101 1。当阈值选为＝0.5×（w＊Tx1max＋w＊Tx2min）＝0.054 1时，结果见表3。选取分类决策为y＜，x∈G1，即被检球表面完好；y＞y0（2），x∈G2，即被检球表面有缺陷。这个决策的识别结果全部正确，表2中识别错误的裂纹球样本投影值大于，正确识别为缺陷球。

表2 阈值＝0.126 9识别结果

表2 阈值＝0.126 9识别结果

测试样本1 2 3 4完好球y 0.003 0 0.002 5 0.020 3 0.002 3识别结果 x∈G1 x∈G1 x∈G1 x∈G1裂纹球y 0.093 8 0.112 7 0.096 6 0.127 9识别结果 x∈G1 x∈G1 x∈G1 x∈G2凹坑球y 0.530 4 0.170 6 0.427 7 0.367 4识别结果 x∈G2 x∈G2 x∈G2 x∈G2

表3 阈值＝0.054 1识别结果

表3 阈值＝0.054 1识别结果

测试样本1 2 3 4完好球y 0.003 0 0.002 5 0.020 3 0.002 3识别结果 x∈G1 x∈G1 x∈G1 x∈G1裂纹球y 0.093 8 0.112 7 0.096 6 0.127 9识别结果 x∈G2 x∈G2 x∈G2 x∈G2凹坑球y 0.530 4 0.170 6 0.427 7 0.367 4识别结果 x∈G2 x∈G2 x∈G2 x∈G2

图5显示了阈值对Fisher判别的影响。当阈值为y0（1）时，有三个缺陷球测试样本在w＊上的投影值小于阈值，识别为完好球，增加了分类错误率，如图5（a）所示。当阈值为时，完好球测试样本的投影值均小于阈值，缺陷球测试样本的投影值均大于阈值，完好球与缺陷球可以有效分离，如图5（b）所示。

图5 阈值对Fisher判别的影响

由图5可知，完好球样本分布相对集中，缺陷球样本分布离散度较大。缺陷球样本的离散度增加了分类错误率，选定考虑了缺陷球样本类内的离散度，使阈值更靠近完好球一侧。将完好球识别为缺陷球会导致分选机构剔除完好球。将缺陷球识别为完好球会使分选机构接受缺陷球。次品钢球应用在工业生产领域，会造成机械加工精度和使用寿命的下降，严重时还会发生重大事故。综合考虑以上两种情况的风险成本，应该使阈值更靠近完好球一侧。这样增加了剔除完好球的可能性，但是完好球样本分布较为集中，剔除完好球的可能性并不会显著上升。阈值选定为是可取的。

3 结论

（1）以差分线圈包络信号的绝对均值和幅值谱峰值为特征量，根据Fisher准则函数设计的分类算法可以识别钢球表面有无缺陷。

（2）阈值选择直接影响判别结果。由于缺陷球信号样本的离散度较大，所以使阈值更靠近完好球一侧，可以获得较高的判别正确率。

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