王亮，王冰，黄存荣

（河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100）

由于化石能源的不可再生性和能源消耗产生的环境污染问题，世界各国都开始重视对可再生能源的开发和利用。光伏发电由于资源丰富、开发成本低、相关技术成熟等优点，近年来受到了越来越多的关注。并网逆变器作为光伏发电系统连接电网的必要接口设备[1-4]，它的结构及其控制性能决定了光伏发电系统向电网输送电能的质量。

并网逆变器一般采用脉宽调制技术下的电流源控制，这将会产生大量高频分量的电流注入电网。在并网系统中，对逆变器并网电流的谐波有严格的规定，因此并网逆变器的输出滤波器设计极为关键。对于小功率的并网逆变器，一般采用L型滤波器。但随着光伏发电技术的发展，大功率并网发电已成为光伏发电的主要趋势。在大功率并网逆变器中，由于开关频率不高，为有效降低滤波器体积和损耗，许多文献提出采用LCL滤波器设计[5-6]。但LCL型并网逆变器的性能不仅取决于滤波器参数的选取，同时取决于有效的电流控制策略。文献[7]采用并网电流PI控制，来实现对并网电流输出控制，但这需要通过坐标变换将三相静止坐标系转换到两相旋转坐标系（dq坐标系），dq变换运算复杂，且存在耦合项，解耦运算又会使控制方法变得复杂。文献[7]提出在静止坐标系（αβ坐标系）下采用PR控制器[9-10]替代PI控制器，从而避免复杂的坐标变换和解耦运算。利用PR控制能够在谐振频率处提供无穷大增益，从而实现对谐振频率处的电流信号实现无静差跟踪。同时通过在基波频率的谐振控制器上增加5、7次等处的谐振控制，从而达到滤除对应次谐波的目的。但是并网电流单环控制稳定性较差，系统阻尼较低，容易引起谐振。文献[11]在外环多谐振PR控制的基础上，引入了逆变器侧电容电流内环，把并网电流单环控制的不稳定结构变成一个易于稳定的双闭环结构，同时利用内环增加系统阻尼，防止系统谐振。但多谐振PR控制的双闭环结构比较复杂，文献中并没有给出详细的PR控制器参数整定方法。

本文在分析了LCL型三相并网逆变器系统模型的基础上，对并网逆变器电流控制采用电容电流内环，并网电流外环的双环电流控制策略。其中并网电流外环采用PR控制器，以实现对并网电流的无静差跟踪和提高系统的抗扰性能。针对LCL滤波器对低次谐波衰减不大，尤其是5次谐波（三相无中线结构中不存在3次谐波的相电流），本文在基波PR控制器的基础上，并联了5次谐波处的PR控制，从而有针对性地消除电网中的5次谐波，显著提高并网电流质量。针对控制系统阶次高、参数设计复杂的问题，采用根轨迹理论[1，11]分析了PR控制器并联5次谐振环节的情况下，控制器参数变化对系统极点的影响，并根据系统的稳定性和动态性能整定控制器参数。仿真结果表明了控制策略和参数整定方法的可行性和有效性。

1 LCL型并网逆变器系统模型

LCL型并网逆变器主电路如图1所示。udc为直流侧电容电压；i1k为逆变器输出的三相电流；uck为滤波电容上电压；i2k为并网电流，忽略滤波电感上的等效电阻。

图1 并网逆变器主电路Fig.1 Main circuit of grid-connected inverter

选择电感L1电流i1a、i1b、i1c，电容C电压uca、ucb、ucc，电感L2电流i2a、i2b、i2c作为状态变量，假设电网三相电流对称且稳定，LCL型并网逆变器在αβ坐标系的状态方程见式（1）。其中m取αβ。

在αβ坐标系下，i1m、ucm、i2m在α轴和β轴之间没有耦合项，这样平衡的三相逆变系统在abc/αβ坐标变换后，就可以等效为2个相互独立的单相逆变器，从而简化三相逆变系统的控制系统设计过程。

2 控制策略

如图2所示为三相LCL型并网逆变器在αβ坐标系下，对并网电流采用双闭环控制策略框图。

直流母线电压由PI控制器调节，即电压参考值与电压实际值的偏差信号，经PI控制器调节输出，通过dq/αβ坐标变换后作为逆变器电流环控制的参考输入电流信号。而对并网电流采用并网电流外环、电容电流内环的双闭环策略。利用电流内环可以增加系统阻尼，防止谐振，并网电流外环可以直接控制并网电流的质量。

根据图2建立逆变器并网电流在α（或者β）坐标系下控制结构框图，如图3所示。

图3 并网电流控制结构框图Fig.3 Control diagram of grid-current controller

由于开关频率远高于电网频率，忽略开关动作对系统的影响，将PWM逆变单元近似等效为一比例环节Kpwm，电网电压Vs作为逆变系统的外部扰动信号。G1（s）、G2（s）分别为并网电流外环和电容电流内环控制器传递函数。

为方便看出双闭环控制的传递函数，利用控制框图的等效变换法简化图4。

图4 等效结构框图Fig.4 Equivalent block diagram

由此得到并网电流双闭环控制的输出电流传递函数：

式中，Gi0（s）反应了控制系统对并网电流参考信号的跟踪性能；GV0反应了控制系统对电网电压的抗扰性能。传统的并网电流外环通常采用PI控制器，但是PI控制器对交流信号不能实现无静差跟踪，且抗干扰能力较差。本文采用PR控制器设计，理想的PR控制器有如下形式：

PR控制器在谐振频率处，即s=jhω0处，具有无穷大增益。如果并网电流外环采用PR控制器，双闭环系统开环增益趋向于无穷大。因此，式（3）中第一项Gi0（s）→1，第二项GV0→0，实现对谐振频率hw0处信号的无静差跟踪且对该频率下的电网干扰信号有较强的抗干扰能力。针对电网电流中除了基波信号之外还含有谐波信号，尤其是5次谐波，可以通过在基波频率处的PR控制器上并联5次谐波频率处的PR控制器[13-14]，从而既可以达到无静差跟踪基波信号，又可以滤除谐波，提高并网电流质量。

在实际系统中，由于PR控制器的实现问题，一般采用更容易实现的准PR控制器。并联5次谐振的准PR控制器传递函数为

截止角频率ωc的加入可以有效减小电网频率偏移对逆变器输出电流的影响。由文献[14]可知，ωc取5～15 rad/s即可有效减小电网频率波动的影响。

3 参数整定

对并网逆变器电流控制采用并网电流外环，电容电流内环的双闭环控制策略。正如第2节分析，外环采用并联5次谐振的准PR控制器，实现对并网电流的无静差跟踪控制，同时消除电网电流中5阶次的谐波，提高并网电流的质量。电容电流内环为了增大系统阻尼，有效抑制谐振，一般采用比例控制即可。双闭环控制的传递函数见下式：

将式（6）代入式（2）可以得到逆变器并网电流的开环传递函数：

从系统的开环传递函数可知，PR控制器是二阶系统，尤其在并联5次谐振的准PR控制器的情况下，应用到双闭环控制系统中时，系统的阶次增加迅速，控制器参数整定变得复杂。本文采用根轨迹理论，分析采用该双闭环控制策略的情况下，内环，外环控制器参数对系统极点的影响，根据系统的稳定性和动态性能整定控制器参数，从而保证系统稳定，并具有较好的动态性能。

为了使参数整定过程更清晰，选择主电路参数如表1所示。

表1 系统参数表Tab.1 System parameters table

并网逆变器电流双闭环控制器参数设计具体步骤如下。

3.1 设计参数kc

电容电流主要增加系统阻尼，防止谐振。由电容电流内环的闭环传递函数不难得到其阻尼系数，kc值越大，系统阻尼系数越大，但是过大的阻尼会降低系统的响应速度，使调节时间变长。为了兼顾系统的阻尼效果和动态性能，一般取0.4<ξ<0.8。根据系统的阻尼系数公式，结合表1中的系统参数值，不难得出内环比例控制器参数k的范围：38

图5 kc，kp变化时根轨迹Fig.5 Root locus corresponding to the change of kc，kp

由图5可知，系统主要有7个极点。其中第一对极点由LCL滤波器产生，它随着kc的增大由稳定变得不稳定，当kc值太大时，甚至会出现无论kp如何取值，该对极点一直在右半平面，系统无法稳定的情况。第二对极点是有基波谐振环节产生，它随着kc的增大而远离虚轴，稳定性变好。第三对极点是有5次谐振环节产生，它们随kc变化较小（见放大图），都随kc的变大而远离虚轴，稳定性变好。第7个极点也是由LCL滤波器产生，控制器参数对它几乎没有影响，它们总是在负实轴上，且旁边总是有一个零点，为偶极子，对系统性能几乎不影响。

从第一对极点可以看出，kc不能取得过大，否则系统的稳定性不能保证。所以，kc的选取要兼顾系统的稳定性和阻尼性。

3.2 设计参数kr1、kr5

图6（a）为kp、kr1变化时系统的根轨迹，其中20

图6 kr变化时根轨迹Fig.6 Root locus corresponding to the change of kr

从图6可以看到，kr1和kr5对系统极点的影响基本相同。所以下面直接用kr来替代kr1、kr5分析。第一对极点随着kr的增大会向虚轴靠近，甚至会穿越虚轴，使系统变得不稳定。第二对极点和第三对极点会随着kr的增大而远离虚轴。

从系统极点变化趋势可以看出，谐振系数kr对系统极点的影响和内环比列系数kc基本相似，过大的kr或者过大的kc都会使第一对极点穿越虚轴而变得不稳定。谐振系数kr与系统在谐振点的开环增益成正比，kr越大，系统的稳态精度越高，响应速度越快。而kc与系统的阻尼成正比。所以，需要综合考虑kr和kc的选取，在保证系统稳定性的情况下，折中选取kr和kc，使系统的稳态精度和阻尼程度都满足要求。

3.3 设计参数kp

在选定kc、kr1和kr5的基础上，图7为kp变化时系统的根轨迹。其中0.001≤kp≤2。

图7 kp变化时根轨迹Fig.7 Root locus corresponding to the change of kp

随着kp增大，第一对极点和第三对极点都先远离虚轴后靠近虚轴。而第二对极点随kp变化趋势如图7所示，该对极点先由共轭极点向实轴靠近，并在实轴上分开，一个趋向负实轴无穷远处，一个向虚轴靠近。对于kp的选取首先要保证系统的稳定性，并留有一定的稳定裕度。其次，由于第一对极点是由于LCL滤波器产生，所以应该有足够大的阻尼以抑制震荡，同时应该让其远离虚轴，降低对系统的影响。所以本文选择第一对极点的拐点位置作为系统极点设置，选择合适的kp值。

4 仿真分析和验证

4.1 仿真分析

为验证本文并网电流双闭环控制策略以及参数整定方法的有效性，结合表1中系统参数，根据本文的参数整定方法，选择电流控制器参数kc=60、kp=0.5，kr1=100、kr5=100。此时对应的闭环零极点分别为p1，2=－863±j4690，p3，4=－3580±j1650，p5，6=－362±1230j，p7=－9.52×10－4，z1，2=－362±j1200，z3=－1460，z4=－9.28×10－4。

图8为将系统及控制器参数代入双闭环得到的开环波特图。从图中可以看到，在基波频率（50 Hz）处以及5次谐波频率处，系统有较大的开环增益，从而提高了对电压参考值跟踪精度以及增强了对5次谐波的补偿作用。此时，系统的相角裕度为27°，幅值裕度为5.29 dB，满足系统对稳定裕度的要求。

图8 开环波特图Fig.8 Bode diagram of open loop control

合适的控制参数不仅要保证系统有较好的稳定性和动态性能，同时需要对电路参数变动具有较好的适应性。图9（a）、（b）、（c）分别为电路参数L1、L2、C分别变化±50%后的波特图。

从图9可以看出，系统滤波器参数变化时，系统仍能处于稳态，所以本文的电流控制器参数对于电路参数变化具有较强的适应性。

4.2 仿真验证

为了进一步验证本文控制方法以及参数设计的正确性和有效性，利用Matlab/Simulink软件对采用以上控制策略的逆变器进行了建模与仿真验证。系统参数和双闭环控制器参数与上节仿真分析部分相同，此处不作赘述。

在相同的控制条件下，图10（a）为外环采用PI控制时的a相并网电流波形。可以看出，采用PI控制器，电流波形与指令波形存在比较大的幅值误差，以及一定的相位差。图10（b）为外环采用PR控制器时的a相并网电流波形，幅值误差很小，基本实现了无静差控制。

为了验证并联5次谐振的PR控制器的滤波补偿效果，在并网电流加入5、7次谐波。图11为并网电流频谱分析，通过5次谐振控制器的谐波补偿，在合理设计控制器参数的情况下，并网电流畸变减小，5次谐波得到了很好的抑制。

图9 参数变化下系统开环波特图Fig.9 Bode diagram corresponding to the change of the parameters of LCL-filter

5 结语

本文对带LCL型滤波器的三相光伏并网逆变器进行了研究，采用并网电流外环，电容电流内环的双闭环控制策略。将并联5次谐振的PR控制器应用于并网电流外环，既可以实现对并网电流信号的无静差跟踪控制，同时又可以滤除并网电流中含量较多的5次谐波。进一步，针对这种双闭环结构，结合根轨迹理论，设计了控制器参数。通过仿真分析验证了这种参数设计方法的有效性，以及该双闭环控制策略对改善并网逆变器输出电能质量的有效性。

图10 并网电流仿真波形Fig.10 The output current waveforms of grid-side current

图11 并网电流频谱Fig.11 Spectrum of grid-side current

[1] 胡寿松.自动控制原理[M].4版.北京:科学出版社，2001.

[2] 张亦斌，魏婷，周倩.光伏发电并网系统变步长MPPT及电压控制策略仿真研究[J].南方电网技术，2013，7（3）:67-70.ZHANG Yibin，WEI Ting，ZHOU Qian.Simulation on the variable step MPPT and voltage control strategy of grid-connected photovoltaic system[J].Southern Power System Technology，2013，7（3）:67-70（in Chinese）.

[3] 曹睿祺，王杰.太阳能光伏并网系统的控制与仿真[J].电网与清洁能源，2014，30（2）:81-87.CHAO Ruiqi，WANG Jie.Control and simulation of the grid-connected solar photovoltaic system[J].Power System and Clean Energy，2014，30（2）:81-87（in Chinese）.

[4] 钟颖颖，束建，朱恺，等.太阳能光伏发电站防雷技术探讨[J].电瓷避雷器，2012（2）:100-104.ZHONG Yingying，SU Jian，ZHU Kai，et al.Discussion about lightning protection of solar photovoltaic power station[J].Insulators and Surge Arresters，2012（2）:100-106（in Chinese）.

[5] 彭向标，张泾周，滕炯华，等.基于LCL滤波器的交流电子负载设计与仿真[J].计算机仿真，2011，28（10）:31-34.PENG Xiangbiao，ZHANG Jingzhou，TENG Jionghua，et al.Design and simulation of AC electronic load system based on LCL filter[J].Computer Simulation，2011，28（10）:31-34（in Chinese）.

[6] ZENG Guohong，TONNY W，RASMUSSEN.Design of current-controller with PR-regulator for LCL-filter based grid-connected converter[C]//IEEE International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems，2010（2）:490-494.

[7] 胡雪峰，韦徵，陈轶涵，等.LCL滤波并网逆变器的控制策略[J].中国电机工程学报，2012，32（27）:142-147.HU Xuefeng，WEI Zheng，CHEN Yihan，et al.A control strategy for grid-connected inverters with LCL filters[J].Proceedings of the CSEE，2012，32（27）:142-147（in Chinese）.

[8] 杭丽君，李宾，黄龙，等.一种可再生能源并网逆变器的多谐振PR电流控制技术[J].中国电机工程学报，2012，32（12）:51-58.HANG Lijun，LI Bin，HUANG Long，et al.A multiresonant PR current controller for grid-connected inverters in renewable energy systems[J].Proceedings of the CSEE，2012，32（12）:51-58（in Chinese）.

[9] 赵清林，郭小强，邬伟扬.单相逆变器并网控制技术研究[J].中国电机工程学报，2007，27（16）:60-64.ZHAO Qinglin，GUO Xiaoqiang，WU Weiyang.Research on control strategy for single-phase grid-connected inverter[J].Proceedings of the CSEE，2007，27（16）:60-64（in Chinese）.

[10]闵武志，韩谷静.基于神经网络的电力并网逆变器控制技术研究[J].计算机仿真，2011，28（11）:271-274.MIN Wuzhi，HAN Gujing.Study on power grid-connected inverter control technology based on BP neural network[J].Computer Simulation，2011，28（11）:271-274（in Chinese）.

[11]马兰珍，王明渝，徐四勤，等.新型多电平光伏并网逆变器控制策略研究[J].电力系统保护与控制，2012，40（17）:72-77.MA Lanzhen，WANG Mingyu，XU Siqin，et al.Study on control scheme based on new multi-level photovoltaic gridconnected inverter[J].Power System Protection and Control，2012，40（17）:72-77（in Chinese）.

[12]胡文翠，王明渝，钱坤.LCL型并网逆变器电流控制器设计[J].电力系统保护与控制，2013，41（8）:123-127.HU Wencui，WANG Mingyu，QIAN Kun.Design of current controller for grid-connected inverter with LCL filter[J].Power System Protection and Control，2013，41（8）:123-127（in Chinese）.

[13]姚俊，陈西寅，廖勇，等.抑制负序和谐波电流的永磁直驱风电系统并网控制策略[J].电网技术，2011，35（7）:29-35.YAO Jun，CHEN Xiyin，LIAO Yong，et al.A gridconnection control strategy to suppress negative-sequence and harmonic currents for permanent magnet direct-driven wind power generation system[J].Power System Technology，2011，35（7）:29-35（in Chinese）.

[14]陈炜，陈成，宋战锋，等.双馈风力发电系统双PWM变换器比例谐振控制[J].中国电机工程学报，2009，29（15）:1-7.CHEN Wei， CHEN Cheng， SONG Zhanfeng， et al.Proportional-resonant control for dual PWM converter in doubly fed wind generation system[J].Proceedings of the CSEE，2009，29（15）:1-7（in Chinese）.

[15]朱俊杰，马伟明，聂子玲.一种用于静止式中频电源的比例谐振控制策略[J].电机与控制学报，2012，16（10）:79-85.ZHU Junjie，MA Weiming，NIE Ziling.A proportionalresonantstrategy forstatic medium frequency power supply[J].Electric Machines and Control，2012，16（10）:79-85（in Chinese）.