和玲超+庞晶

摘要利用行波变换把（2+1）维KP方程化成常微分方程，再运用简单方程法求解（2+1）维KP方程的行波解. 文中选取 Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分：一部分包含导数项，另一部分为方程其他部分. 然后， 平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数，得到平衡方程，确定解的形式. 最后解得（2+1）维KP方程的行波解.

关键词 简单方程法；（2+1）维KP方程；精确行波解

中图分类号O175.29文献标识码A文章编号10002537（2014）04008205

在过去的30年里， 非线性偏微分方程数学模型广泛应用于自然现象和社会现象中. 比如流体力学和湍流理论， 神经学，混沌理论和生态学，孤子理论，生物学，动力系统理论等. 模型中的偏微分方程的精确解在以下几方面有着重要的用途. 首先这些解描述了不同类型的波. 在研究海底暗流，石油钻探和海洋开发等方面有广泛的应用. 其次，在所研究的系统中，特解可以作为程序模拟过程中计算机的初始条件，为计算机软件的开发提供理论支撑. 求解偏微分方程精确解中著名的方法有反散射变换和Hirota方法[1]. 在多年研究课题中，许多获得非线性偏微分方程精确解的方法已经得到了发展. 通过这些方法，许多方程的精确解已经获得. 比如KuramotoSivasinsky方程[2]， sineGordon 方程[35]，Kortewegde Vries方程[6]，种群动态模型方程，PoissonBoltzmann方程[7]等.而获得非线性偏微分方程的精确解和近似解的一个直接的方法是简单方程方法[812]. 该方法或修正的简单方程……