仓定帮+陈藏

摘要结合双连续C半群的概念，给出了双连续C半群Cesàro遍历的定义及性质，借助于双连续C半群的生成元及正则集，得到了在拓扑τ收敛意义下的双连续C半Cesàro遍历的若干结果.

关键词双连续C半群；Cesàro遍历；生成元

中图分类号O177.2 文献标识码A文章编号1000-2537（2014）02-0067-05

抽象空间的算子微分方程是现代数学的一个重要研究领域，主要是利用泛函分析的理论方法来研究抽象微分方程.自1952年Hille正式引入抽象Cauchy问题后，学者们对抽象空间微分方程进行了系统的研究，算子半群理论正是伴随着解决微分方程的过程而产生的，二者有着密切的关系.一些重大的实际问题，如人口，生态等宏观问题；中子迁移，化学反应等微观问题，利用算子半群选取适当的空间都可以转换为相应的抽象Cauchy问题.可见算子半群理论的研究有着很重要的实际价值.强连续半群一直是近年来算子理论研究的重点，经典的C0半群理论、C半群理论、积分半群理论等理论相对较成熟，在偏微分方程的领域有着很好的应用价值.近年来对有界连续或一致连续函数空间上半群的研究引起了人们对空间上非强连续半群的研究.Kuhnemund在文献[1]中指出在实际问题中许多情况下对应的半群不是强连续的，存在Banach空间上的一些特殊的非强连续半群，并通过对这些半群的具体研究Kuhnemund在Banach空间上附加一个比范数拓扑粗的局部拓扑，使得半群在局部拓扑下强连续，从而提出了双连续半群的概念.文献[1]还指出序列完备的局部凸空间上的等度连续半群满足的条件比双连续半群强，且等度连续实际应用不是很广，许多情况所对应的空间是Banach空间，可以赋予一个比范数拓扑粗的局部拓扑，从而说明双连续半群理论有非常好的应用价值.算子半群的遍历性是半群研究的一个重点内容，文献[5～13]分别研究了几类算子半群的遍历性.本文研究了双连续C半群的Cesàro遍历定理，给出了在拓扑τ收敛意义下的双连续C半群Cesàro遍历的若干结果.参考文献：

[1]KUHNEMUN F. A Hille-Yosida theorem for Bi-continuous semigroups [J].Semigroup Forum， 2003，67（2）：205-225.

[2]ALBANESE A A， MANGINO E. Trotter-Kato theorems for Bi-continuous semigroups and applications to Feller semigroups[J]. J Math Anal Appl， 2004，289（2）：477-492.

[3]JARA P. Rational approximation schemes for bi-continuous semigroups [J].J Math Analysis Appl， 2008，344（2）：956-968.

[4]王文娟，孙国正.局部有界的双连续C-半群及其逼近定理[J].数学杂志， 2007，27（1）：31-37.

[5]李淼，黄发伦，初晓琳.C-半群的遍历定理[J].四川大学学报：自然科学版， 1999，36（4）：645-651.

[6]ALBANESE A A， LORENZI L， MANCO V. Mean ergodic theorems for bi-continuous semigroups[J]. Semigroup， 2011，82（1）：141-171.

[7]CARLOS L， HUMBERTO P. Rate of approximation and ergodic limits of regularized operator families[J].J Approx Theory， 2003，122（1）：42-61.

[8]SHAW S Y. Erogdic theorems and approximation theorems with rates[J].Taiwan J Math， 2000，4（3）：365-383.

[9]LIZAMA C. A mean ergodic theorem for resolvent operators[J]. Semigroup Forum， 1993，47（1）：277-230.

[10]肖体俊，梁进，高建伟.C-cosine算子函数的遍历性[J].应用泛函分析学报， 1999，1（2）：97-107.

[11]张寄洲.C-正则预解算子族的遍历性[J].数学研究与评论， 2005，25（1）：122-127.

（编辑沈小玲）

摘要结合双连续C半群的概念，给出了双连续C半群Cesàro遍历的定义及性质，借助于双连续C半群的生成元及正则集，得到了在拓扑τ收敛意义下的双连续C半Cesàro遍历的若干结果.

关键词双连续C半群；Cesàro遍历；生成元

中图分类号O177.2 文献标识码A文章编号1000-2537（2014）02-0067-05

抽象空间的算子微分方程是现代数学的一个重要研究领域，主要是利用泛函分析的理论方法来研究抽象微分方程.自1952年Hille正式引入抽象Cauchy问题后，学者们对抽象空间微分方程进行了系统的研究，算子半群理论正是伴随着解决微分方程的过程而产生的，二者有着密切的关系.一些重大的实际问题，如人口，生态等宏观问题；中子迁移，化学反应等微观问题，利用算子半群选取适当的空间都可以转换为相应的抽象Cauchy问题.可见算子半群理论的研究有着很重要的实际价值.强连续半群一直是近年来算子理论研究的重点，经典的C0半群理论、C半群理论、积分半群理论等理论相对较成熟，在偏微分方程的领域有着很好的应用价值.近年来对有界连续或一致连续函数空间上半群的研究引起了人们对空间上非强连续半群的研究.Kuhnemund在文献[1]中指出在实际问题中许多情况下对应的半群不是强连续的，存在Banach空间上的一些特殊的非强连续半群，并通过对这些半群的具体研究Kuhnemund在Banach空间上附加一个比范数拓扑粗的局部拓扑，使得半群在局部拓扑下强连续，从而提出了双连续半群的概念.文献[1]还指出序列完备的局部凸空间上的等度连续半群满足的条件比双连续半群强，且等度连续实际应用不是很广，许多情况所对应的空间是Banach空间，可以赋予一个比范数拓扑粗的局部拓扑，从而说明双连续半群理论有非常好的应用价值.算子半群的遍历性是半群研究的一个重点内容，文献[5～13]分别研究了几类算子半群的遍历性.本文研究了双连续C半群的Cesàro遍历定理，给出了在拓扑τ收敛意义下的双连续C半群Cesàro遍历的若干结果.参考文献：

[1]KUHNEMUN F. A Hille-Yosida theorem for Bi-continuous semigroups [J].Semigroup Forum， 2003，67（2）：205-225.

[2]ALBANESE A A， MANGINO E. Trotter-Kato theorems for Bi-continuous semigroups and applications to Feller semigroups[J]. J Math Anal Appl， 2004，289（2）：477-492.

[3]JARA P. Rational approximation schemes for bi-continuous semigroups [J].J Math Analysis Appl， 2008，344（2）：956-968.

[4]王文娟，孙国正.局部有界的双连续C-半群及其逼近定理[J].数学杂志， 2007，27（1）：31-37.

[5]李淼，黄发伦，初晓琳.C-半群的遍历定理[J].四川大学学报：自然科学版， 1999，36（4）：645-651.

[6]ALBANESE A A， LORENZI L， MANCO V. Mean ergodic theorems for bi-continuous semigroups[J]. Semigroup， 2011，82（1）：141-171.

[7]CARLOS L， HUMBERTO P. Rate of approximation and ergodic limits of regularized operator families[J].J Approx Theory， 2003，122（1）：42-61.

[8]SHAW S Y. Erogdic theorems and approximation theorems with rates[J].Taiwan J Math， 2000，4（3）：365-383.

[9]LIZAMA C. A mean ergodic theorem for resolvent operators[J]. Semigroup Forum， 1993，47（1）：277-230.

[10]肖体俊，梁进，高建伟.C-cosine算子函数的遍历性[J].应用泛函分析学报， 1999，1（2）：97-107.

[11]张寄洲.C-正则预解算子族的遍历性[J].数学研究与评论， 2005，25（1）：122-127.

（编辑沈小玲）

摘要结合双连续C半群的概念，给出了双连续C半群Cesàro遍历的定义及性质，借助于双连续C半群的生成元及正则集，得到了在拓扑τ收敛意义下的双连续C半Cesàro遍历的若干结果.

关键词双连续C半群；Cesàro遍历；生成元

中图分类号O177.2 文献标识码A文章编号1000-2537（2014）02-0067-05

抽象空间的算子微分方程是现代数学的一个重要研究领域，主要是利用泛函分析的理论方法来研究抽象微分方程.自1952年Hille正式引入抽象Cauchy问题后，学者们对抽象空间微分方程进行了系统的研究，算子半群理论正是伴随着解决微分方程的过程而产生的，二者有着密切的关系.一些重大的实际问题，如人口，生态等宏观问题；中子迁移，化学反应等微观问题，利用算子半群选取适当的空间都可以转换为相应的抽象Cauchy问题.可见算子半群理论的研究有着很重要的实际价值.强连续半群一直是近年来算子理论研究的重点，经典的C0半群理论、C半群理论、积分半群理论等理论相对较成熟，在偏微分方程的领域有着很好的应用价值.近年来对有界连续或一致连续函数空间上半群的研究引起了人们对空间上非强连续半群的研究.Kuhnemund在文献[1]中指出在实际问题中许多情况下对应的半群不是强连续的，存在Banach空间上的一些特殊的非强连续半群，并通过对这些半群的具体研究Kuhnemund在Banach空间上附加一个比范数拓扑粗的局部拓扑，使得半群在局部拓扑下强连续，从而提出了双连续半群的概念.文献[1]还指出序列完备的局部凸空间上的等度连续半群满足的条件比双连续半群强，且等度连续实际应用不是很广，许多情况所对应的空间是Banach空间，可以赋予一个比范数拓扑粗的局部拓扑，从而说明双连续半群理论有非常好的应用价值.算子半群的遍历性是半群研究的一个重点内容，文献[5～13]分别研究了几类算子半群的遍历性.本文研究了双连续C半群的Cesàro遍历定理，给出了在拓扑τ收敛意义下的双连续C半群Cesàro遍历的若干结果.参考文献：

[1]KUHNEMUN F. A Hille-Yosida theorem for Bi-continuous semigroups [J].Semigroup Forum， 2003，67（2）：205-225.

[2]ALBANESE A A， MANGINO E. Trotter-Kato theorems for Bi-continuous semigroups and applications to Feller semigroups[J]. J Math Anal Appl， 2004，289（2）：477-492.

[3]JARA P. Rational approximation schemes for bi-continuous semigroups [J].J Math Analysis Appl， 2008，344（2）：956-968.

[4]王文娟，孙国正.局部有界的双连续C-半群及其逼近定理[J].数学杂志， 2007，27（1）：31-37.

[5]李淼，黄发伦，初晓琳.C-半群的遍历定理[J].四川大学学报：自然科学版， 1999，36（4）：645-651.

[6]ALBANESE A A， LORENZI L， MANCO V. Mean ergodic theorems for bi-continuous semigroups[J]. Semigroup， 2011，82（1）：141-171.

[7]CARLOS L， HUMBERTO P. Rate of approximation and ergodic limits of regularized operator families[J].J Approx Theory， 2003，122（1）：42-61.

[8]SHAW S Y. Erogdic theorems and approximation theorems with rates[J].Taiwan J Math， 2000，4（3）：365-383.

[9]LIZAMA C. A mean ergodic theorem for resolvent operators[J]. Semigroup Forum， 1993，47（1）：277-230.

[10]肖体俊，梁进，高建伟.C-cosine算子函数的遍历性[J].应用泛函分析学报， 1999，1（2）：97-107.

[11]张寄洲.C-正则预解算子族的遍历性[J].数学研究与评论， 2005，25（1）：122-127.

（编辑沈小玲）