刘景森

摘 要：在新课改的推动下，数学知识逐渐注重实际运用。作为高考数学中出现频率极高的知识点，平面向量数量积的难度系数并不高，但是学生必须熟练掌握的数学基本知识能力。通过资料整合结合教学实践的方法，对如何进行平面向量数量积的重难点学习、方法突破及其知识运用等进行简单阐述。

关键词：平面向量；最小值；几何

平面向量的数量积问题是数学平面解析几何中比较难的，也是具有一定的实际问题解决能力的数学工具。在平面向量数量积的应用中，按其主要的表达形式，坐标表达式和几何表达形式，按照其主要的应用，对其进行数学中的应用介绍。由于平面向量数量积的学习是空间几何学习的基础，鉴于此夯实基础知识是必要的。

一、平面向量数量积的基本知识

平面向量数量积的基本知识是教学中必须熟练掌握的，主要包括对定义的理解、对运算律的熟识、对公式的记忆及数量运用、以及对特殊规律的熟练掌握。首先是对两向量数量积的表达式 a·b=a·bcosθ的熟练运用，对其几何含义进行深刻理解。其次是对其投影含义a·b=aPrjab的理解。最后是对特殊规律的掌握，例如a·a=a2，该公式是在实际解题中运用极其有效的公式，可以不需要坐标直接进行模的计算，进而求长度。再如，“两个非零向量的数量积为零即表示该向量互相垂直。”的基本知识的数量应用。

二、平面向量数量积的应用

1.向量模的最小值求法

所谓向量模的最小值计算，主要是对向量的基本运算进行数量掌握后，进行与函数合并考查的出题形式。……