刘海明 苗佳晶

【摘要】本文得到了等速度曲线的一些独特的微分几何性质，利用这些性质可以简化微分几何学教材中关于曲线的正交标架的一些复杂计算.

【关键词】微分几何;曲率; 等速度曲线

【中图分类号】O172;O177.91;O189.3

【文献标识码】A

【基金项目】牡丹江师范学院省级重点创新预研项目（SY201320）

一、引 言

微分几何是综合性大学数学系各专业的主干课程，也是应用性很强的一门数学课.微分几何课的目的是使学生学好作为数学基础的古典微分几何学内容，为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础.陈省身先生在他的著作《微分几何讲义》的序言中曾表示未来数学的研究对象必然是流形，而刻画微分流形的性质需要有坚实的微分几何学基础，这从某种程度上充分说明了这门课程的重要性.另一方面，古典微分几何学实质上就是微积分在几何学中的应用，从这个层面讲，微分几何课程和高等数学、数学分析等课程之间的联系非常紧密.

遗憾的是，目前，微分几何课程在普通本科院校中的被重视程度是不足的，存在着课时量在被削减、师资队伍不专业等等一系列问题.基于以上原因，呼吁重新重视微分几何课程的呼声不断.我们从事微分几何学教学的工作者首当其冲.作为一名授课教师所能做到的是在讲授这门课程时适当地调节和精简它的教学内容，将一些能够反映出该门课程重要思想和本质的东西传授给学生，开阔学生的视……