彭砚 余清婷 周广春

【摘要】在物理上，功W=|F||s|cosθ（功率：P=|F||v|cosθ），但cosθ某些时候很难求，特别是在物体运动的过程中，θ在变动时，W（或P）计算起来很复杂.本文用坐标法，对于一些比较难用定义求功（功率）的例子进行了分析，希望起到一个抛砖引玉的效果，使大家对坐标法在物理中的应用更加清晰.

【关键词】坐标法;功;功率

我们知道，功W=F→|s→|cosθ，（功率：P=|F||v|cosθ），θ为F→，s→（F→，v→）的夹角，但由于cosθ的影响，很多情况下，W（或P）计算起来很复杂，甚至有些时候没办法算出功（功率）的大小.如果我们把功（功率）看成是力和位移（力和速度）的数量积W=F·s→（P=F·v），我们就可以用数学中有关向量的知识，特别是坐标法去解决功（功率）的相关问题.坐标法在化简解题步骤，解决某些问题（如求最大、最小值）问题上有其优越性（特别是在θ变化的情况下）.

1.对抛体物体做的功的计算

图 1例1 如图1，质量为m，离地面高度为H的物体有个水平向右初速度v，有一个恒力F→，方向与水平面成37°，而且满足mg>0.6F→，求t 时刻F→力和重力对物体做的功分别是多少？

分析 由于物体下落时方向每时都在变，力F→与位移

的夹角很难求出来的，所以要求任意时刻力F→所做的功，

用W=|F||s|cosθ是很难求出来，所以我们选择用坐标法，

非常简单.

解 F→（F→cos37°，F→sin37°）=（0.8F→，0.6F→），

水平方向，物体的加速度为a→水平=0.8F→m，

竖直方向上物体的加速度 -a→竖直=mg-0.6F→m（负号表示方向向下）

t时刻物体的位移为s→=（v0t+12a→水平t2，-12a→垂直t2）

∴t 时刻F→力对物体做的功WF→=F→·s→=0.8F→（v0t+12a→水平t2）-0.6F→（12a→垂直t2）.

∴WF→=0.8F→v0t+0.4F→mt2-0.6F→12·mg-0.6F→mt2，

重力做功

W重力=m（-g）（-h）=m（-g）·-12·mg-0.6F→mt2=12g（mg-0.6F→）t2（0≤h≤H）

2.对圆周运动的物体做的功的计算

功是能量改变的量度，所以了解功就了解了能的变化.在物体做非……