铁志荣

新课标高考试卷中，作为三选一内容之一的“坐标系与参数方程”在历年的考试中，试题的形式和难度逐渐发生着变化，但由于其内容基础，方法基本，且与三角函数、直线 与圆以及圆锥曲线的联系较为紧密，故此考试中试题的难度不大.因此，在学习中，掌握考试要求，注重基本内容和方法，以基础为重点，抓住知识要点，少做难题，达到灵活转换即可.

一、考查点或曲线的极坐标与直角坐标的互化

例1 （2007年新课标）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ.

（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程.

解析 以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.

（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.所以x2+y2=4x.

即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程.同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.

（2）由x2+y2-4x=0，

x2+y2+4y=0，解得x1=0，

y1=0，x2=2，

y2=-2.即⊙O1，⊙O2交于点（0，0）和（2，-2）.过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.

方法总结 1.要抓住极坐标与直角坐标互化公式x=ρcosθ

y=ρsinθ和ρ2=x2+y2

tanθ=yx（ρ≥0，

0≤θ≤2π）这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决.2.对点的极坐标与直角坐标的互化要抓住公式，但要注意把点的直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P所在的象限，以便正确地求出角θ，当点位于直角坐标轴上时，可以充分利用数形结合的思想直接写出点的极坐标.

二、考查曲线的参数方程和普通方程的互化

例2 （2008年新课标）已知曲线C1：x=cosθ，

y=sinθ（θ为参数），曲线C2：x=22t-2，

y=22（t為参数）.

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数;

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.写出C′1，C′2的参数方程.C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？……