徐芹

【摘要】极限是微积分学最重要的概念之一，是高等数学后续知识的基础.而极限的计算是微积分学的基本运算之一.本文介绍了一些特殊的极限计算方法并通过实例加以说明，力求使初学者掌握更多计算极限的方法和技巧.

【关键词】极限;特殊算法;夹逼原理;Stolz原理;单调有界;收敛

极限讨论的是变化趋势问题，极限的计算是事物运动变化由量变到质变的辩证规律在数上的反映.导数和积分的定义都是建立在极限的计算基础上的.因此，熟练掌握极限的计算是必须的.常用的极限计算方法有利用定义求极限、利用极限的四则运算法则和性质求极限、利用两个重要极限公式求极限、利用等价无穷小求极限、利用洛必达法则求未定式的极限等等.但有些极限的计算需要有一些特殊的技巧，下面列举一些特殊的极限计算方法供大家参考，除增加极限的算法外，也力求能够对微积分的知识有贯通性的把握.

1.利用夹逼原理求数列极限

夹逼定理：设{an}，{bn}，{cn}为三个数列，an≤cn≤bn，limn→∞an=limn→∞bn=a，则limn→∞cn=a.

例1 求极限limn→∞∑ni=112n2+i .

解 n2n2+n≤∑ni=112n2+i≤n2n2+1，

limn→∞n2n2+n=limn→∞n2n2+1=22.

由夹逼原理有 limn→∞∑ni=112n2+i=22.

此方法的要点是当极限不易直接求出时，可考虑将求极限的数列作适当的放大和缩小，使放缩后所得的新数列易于求极限，且两者的极限值相同，则原数列的极限存在，且等于此公共值.

2.利用级数审敛法求极限

通过此方法是找出要求极限的数列所对应的级数∑an.如果能判定此级数是收敛的，则由级数收敛的必要条件可知limn→∞an=0.

例2 计算limn→02n·n！……