时培燕，缑林峰，郭江维，胥韦巍

(西北工业大学动力与能源学院，陕西 西安 710072)

0 引言

发动机的加速性是衡量发动机性能的重要指标之一，它直接影响战斗机的加速爬升以及机场战斗机起飞和紧急着陆复飞等重要飞行指标，因此对发动机的加速过程进行研究并改善发动机加速性能，使飞机获得更好的空中作战优势具有重要的意义［1］。

近年来，将非线性规划理论中的优化算法，如遗传算法、序列二次规划法等算法应用于发动机加速控制，已成为发动机加速寻优控制问题研究的新方向。其中GA算法以其强大的全局搜索能力，广泛应用于求解非线性优化问题［2］，但GA算法的机制和结构单一且具有随机性特征，计算效率不够高，在线实时性控制较差;SQP算法作为一种传统的优化算法，能够很快获得最终解，但存在对初始解很敏感的缺陷［3］。本文在已有研究算法的基础上，结合GA算法的全解空间搜索能力和SQP算法的快速收敛性，设计一种GA-SQP混合优化算法，应用该算法实现多变量的发动机加速寻优控制，并进行仿真计算。

1 GA-SQP混合优化算法

航空发动机加速过程优化控制问题实质上可归结为最优化理论中的非线性规划问题，用如下数学形式描述该数学规划问题:

即求得一个满足约束条件的解x，使f(x)为极小值，即最优值。式(1)中，f(x)、gi(x)(i=1，2，…，m)、hj(x)(j=1，2，…，n)中有一个或几个函数是非线性函数，x=(x1，…，xn)∈Rn为 n 维实向量。

1.1 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种基于自然群体遗传演化机制的全局优化算法，基本思想是:随机产生一个代表问题可能存在潜在解集的初始种群，种群由若干个“个体”所组成，“个体”则由若干个“基因”组成，即遗传算法中的“个体”由若干个航空发动机控制参数组成，“基因”代表所选用的某个航空发动机的控制参数，“基因值”代表这个控制参数的具体量值。每个“个体”包含的控制参数类型是相同的，个体间的差异是控制参数值存在差异。初始种群产生之后，通过模拟生物遗传学中的交叉、变异等进化模式，不断得到下一代优化基因组合，直到最后的优化结果，经过解码后得到的解即为遗传算法的最终解。遗传算法优化原理如图1所示。

图1 遗传算法优化原理

1.2 序列二次规划法

序列二次规划法(Sequential Quadratic Programming Method，SQP)具有较强的非线性处理能力，且收敛速度快、稳定性好，被广泛应用于求解中小规模的光滑非线性规划问题［2］。SQP算法的核心是:在当前迭代点处，利用目标函数和约束条件的二次近似构成一个罚函数式的二次规划，通过求解一个无约束二次规划问题获得下一个迭代点。反复迭代，直至获得最优控制序列。

假设要解决的最优化问题可描述为式(1)。针对式(1)，可在每一个迭代点处构造一个二次规划子问题，该二次规划子问题为:

式(2)中，变量d∈Rn表示该点的搜索方向，Ak是Lagrange函数在点xk的Hesse矩阵。可将式(2)看作是一个以d为变量的二次规划问题，求解该二次规划子问题，即可获得每个迭代点的搜索方向dk以及Lagrange因子 μk和 λk。

序列二次规划法优化原理如图2所示。

图2 序列二次规划法优化原理

1.3 GA-SQP混合优化算法

该算法的基本思想［4］是:由于GA算法具有在解空间内强大的搜索能力，因此可先运行GA算法，从而获得一个接近全局最优解的“准最优解”，然后切换到SQP算法，并将该“准最优解”作为SQP算法的初始解［5-6］。这样，若该“准最优解”为合适的初始解，SQP算法便可快速地寻找到全局最优解或者逼近全局最优解的最终解。

GA-SQP混合优化算法步骤:

(1)对第 k步变量 x=( x1，…，xn)进行浮点数编码，编码代表解空间的一个解，并由寻优精度，确定编码长度形成一个个体;

(2)根据待优化变量数的大小确定种群数目P;

(3)计算种群中各个个体的适应度。通过选择操作过程，保留适应度较好的个体并将适应度较差的个体从群体中移除;

(4)随机选择保留下的较优秀的个体，通过交叉操作，生成这些优秀个体的“后代”，用这些“后代”代替被移除的个体;

(5)通过变异操作，使群体中某些个体的特性发生变化，从而形成新的个体;

(6)重复步骤(3)至步骤(5)，当进化代数达到Gt代后，停止算法，输出最终解;

(7)将GA算法最终解作为SQP算法初始值x0，令B0=I，k=0，并选取适当的罚因子 pi、qj和精度要求 ε;

(8)求解式(3)描述的二次规划子问题，得到每个迭代点的搜索方向dk以及Lagrange因子μk和λk，并利用一维搜索法确定步长tk;

(9)令xk+1=xk+tkdk，判断是否满足收敛条件。若满足，则(x*，λ*)=(xk+1，λ )k+1为满足给定约束条件的最优解，否则返回步骤(8)。

单一采用GA算法作为优化算法时，收敛到最优解的速度非常缓慢;单一采用SQP算法时，对初始解有较强的依赖性，容易陷入局部最优解;针对二者的不足，GA-SQP混合算法将GA算法和SQP算法组合使用，取长补短，使GA-SQP混合算法既能保留GA算法的全局搜索能力，又可大幅提升计算效率，快速获得最终解。

本文参考有关文献，经多次优化，最终选取群体规模P为100，最大进化代数Gt为20，交叉概率为0.6，变异概率为 0.01。

2 GA-SQP混合算法在加速过程优化控制中的应用

基于GA-SQP混合算法的发动机加速过程优化控制的原理为:从发动机任意初始状态(慢车以上)，利用GA-SQP混合算法求解一组最佳的控制参数序列，在保证发动机安全性和稳定性符合要求的前提下，同时控制发动机的主燃油流量WFM和尾喷管喉部面积A8，在各个控制周期内，使发动机推力FN在最短的时间内达到最大。根据以上控制需求，可将优化控制目标函数设计为:

式(4)中，T为总的加速控制时间，K为常数，此处将其值设置为:K=1.5FNmax，其中FNmax为该型发动机采用原型控制系统时，在最大状态可产生的最大推力。

对目标函数进行离散化和简化处理，考虑各项参数约束并做归一化处理，最终此优化控制问题可描述为式(5)和式(6)。式(5)中J″i为每个单位控制周期内的目标函数，式(6)为保证发动机安全性和稳定性所需考虑的状态约束条件:涡轮前温度不超温，高、低压转子转速不超转，燃油流量、尾喷口面积不超限，燃油流量和尾喷口面积变化量不超限，风扇、压气机喘振边界，压气机出口总压不超限，燃烧室贫油、富油熄火边界等;其中压气机喘振边界的选取是依据实际部件性能及发动机试车数据换算后而获得的。ΔWFMmax和ΔA8max分别表示在各个控制周期内，主燃烧室供油量和尾喷管喉部面积的变化量的最大限制值。

3 仿真结果及分析

以某型涡扇发动机为研究对象，在标准大气条件下，H=6km，Ma=0.7时，发动机从慢车状态加速至最大工作状态，发动机主要参数的变化曲线如图3至图10所示:曲线1表示所设计的基于GA-SQP混合算法的优化控制系统的控制过程;曲线2表示基于GA算法的优化控制系统的控制过程;曲线3表示未加入优化控制系统，采用原型控制系统的控制过程。

图3 发动机推力变化曲线

图4 主燃烧室供油量变化曲线

图5 尾喷管喉部面积变化曲线

图6 压气机稳定裕度变化曲线

图7 压气机出口总压变化曲线

图8 高压转子转速变化曲线

图9 涡轮前温度变化曲线

图10 风扇稳定裕度变化曲线

由以上仿真结果可知:

(1)加速初始阶段，目标函数要求发动机推力快速增大，因此供油量按最大变化率急剧增加。供油量的急剧增加使得涡轮前温度急剧升高，喘振裕度迅速降低。由于受到压气机喘振裕度(10%)的作用，转速和高压涡轮前温度上升速度变缓，从而供油量增加的较为缓慢。随着转子的转速不断上升，发动机共同工作线逐渐渐远离喘振边界，此时供油量又按最大变化率增加。供油量持续快速增加，涡轮前温度很快达到约束值，但此时转速仍未达到期望值，在此约束下，供油量增加速率变缓，涡轮前温度沿最高温度边界变化。最后转速达到期望值，供油量不再增加并保持压气机转速不变—加速过程全部结束［7］。

(2)在整个加速过程中，曲线1与曲线2非常接近，即采用所设计的基于GA-SQP混合算法的优化控制方法可以达到与基于GA算法的优化控制方法基本相同的控制效果。在保证各变量始终满足所有的约束条件下，充分发挥发动机的内在潜力，使发动机达到最优加速过程。

(3)相比于基于GA算法的优化控制方法，基于GA-SQP混合算法的优化控制方法的突出优势在于可以大幅降低计算量，提高实时性。在同一台计算机上，这2种优化控制方法的计算耗时对比如图9所示。

图11 加速推力最大模式下耗时对比

4 结束语

针对航空发动机的最大推力加速过程性能寻优控制问题，本文提出一种基于GA-SQP混合算法的优化控制方法。该方法在保证发动机安全性和稳定性的前提下，建立最大推力加速过程目标函数，利用GA-SQP算法对其进行寻优求解，使加速过程时间最短。仿真结果表明，与原型控制算法和基于GA的优化控制算法相比，基于GA-SQP的优化控制算法能够完成控制良好且计算效率更高，该方法对发动机最大推力加速过程性能寻优控制具有一定的理论参考价值。研究表明，基于GA-SQP混合算法的优化控制方法可在不降低优化控制效果的基础上，大幅降低计算量，提升算法实时性，是一种适用于航空发动机加速过程优化控制的具有全局搜索能力和较高计算效率的优化控制算法。