杨 悦

(黑龙江科技大学建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022)

大中城市的地面交通拥挤问题日益突出，城市地铁的建设越来越重要。地铁隧道的施工方法有明挖法、盖挖法和暗挖法。应用最多的是暗挖法，又分为钻爆法、盾构法、掘进机法等。在地质条件适合的情况下，优先选用盾构法，具有安全、高效的特点［1－2］。

地下工程设计的主要工作是支护结构的设计，盾构隧道的支护结构是管片衬砌。通过直螺栓或弯螺栓将预制的管片连接成环，环和环之间借助螺栓连接成整体。在环缝之间有软橡胶垫作为防水材料。管片一般是混凝土结构，刚度很大，而管片之间接缝处的刚度明显低于管片的刚度，对于整环衬砌而言，刚度是不均匀的。目前，地铁管片力学模型还未形成定论，主要包括惯用法模型、弹性铰模型和梁—弹簧模型。设计中最常用的是惯用法模型，将整环衬砌视为刚度均匀［3－5］。这种方法显然不符合实际，管片和接头处刚度明显不同。弹性铰模型中将接头看成零刚度的铰，显然也不合理。梁—弹簧模型中将接头设为弹簧，也没有得到广泛应用。

本文考虑了接头处的刚度变化，对惯用法模型进行修正，推导修正模型的位移解析解，并结合哈尔滨地铁1#线火车站—博物馆站区间的工程资料，基于修正模型分别求解衬砌变形的解析解和数值解。又求解基于惯用法模型的数值解。

1 力学模型修正

盾构隧道衬砌一般是由6～10片管片拼装而成，其力学模型的简化至今没有形成定论。简化模型主要考虑2种因素对管片应力和变形的影响［6－7］，一是接头的处理方式，二是周围土体对管片的荷载模式。国内外盾构隧道工程中，最常用的衬砌管片设计模型是惯用法模型。该模型的接头处理方式见图1a)，将接头和管片的刚度均视为EI，或者是将整环均匀地折减为ηEI。忽略了接头和管片的刚度差异，显然不符合实际工况。

为了更准确的反映管片和接头力学性能的差异，适当考虑接头相对于管片的弯曲刚度有一定程度的下降［8－9］。接头部位是整个圆环的最脆弱截面，不能和管片同等对待，应该将其刚度区别开。修正模型的管片刚度仍为EI，衬砌周围土体对管片的作用力仍按照惯用法模型中的分布形式，只是单独考虑接头的刚度。假设整环衬砌各管片之间的所有横向螺栓是相同的，根据室内加载试验来确定其抗弯刚度，用kθ来表示，其计算简图如图1b)所示，这样能如实地反映接头的力学特性对管片内力和变形的影响。假设衬砌是由8块等大小的管片组成的圆环，力学模型如图2所示［10］，共承受6种荷载，分别是:①竖向压力P1;②自重反力Pg;③水平方向土压力矩形部分q1;④水平方向土压力三角形部分q2;⑤水平地层抗力qr，其中K为侧向土压力系数，δ为结构水平位移;⑥自重应力g。

图1 2种接头处理方式

图2 修正模型

2 修正模型的位移公式

2.1 基本原理

管片环结构属于超静定结构，力法是解决此类问题的基本方法。由于结构的横向对称性，可以取左半部分研究［11－12］，计算的基本结构见图3。衬砌上各点的位移都是由2部分组成的，一是拱腰处虚设的单位力(P=1)产生的位移，二是衬砌周围实际存在的6种荷载共同作用下产生的位移。在管片和接缝处主要是弯矩引起位移，轴力和剪力对位移的影响可以忽略。根据虚功原理，可以得出衬砌上任一点在各个荷载单独作用下产生的位移Δn为

图3 基本结构

式中 i为接头编号;θ为环上的点与圆心的连线与竖向的夹角;EI为衬砌截面的抗弯刚度;为基本结构在虚设单位力作用下产生的位移;MFn为管片在实际荷载作用下的弯矩;为第i个接头在第n个荷载作用下的弯矩;kθ为各接头螺栓的抗弯刚度。

2.2 修正模型位移公式推导

求任意角度θ处截面的位移，应在此处施加指向外侧的径向单位力P=1，则它对圆上与竖向夹角为α的点产生的弯矩为。将4个接头位置与竖向的夹角带入的表达式中，即可得到接头截面的弯矩。在衬砌实际承受的6种荷载单独作用下，分别求出MFn、。利用式(1)即可求出各种荷载单独作用时圆上任一截面的位移，然后进行叠加，即得位移解［13－14］。

假设

则式(1)可表示为

第一种荷载P1作用下，与竖向夹角为θ处的截面弯矩为

将式(5)带入式(2)、(3)，可得

将式(6)、(7)带入式(4)，可得

用同样的办法，可以依次求出后5种荷载作用下，与竖向夹角为θ处截面的弯矩和位移。q1作用下的弯矩和位移分别为

q2作用下的弯矩和位移分别为

qr作用下的弯矩和位移分别为:

Pg作用下的弯矩和位移分别为

自重应力g作用下的弯矩和位移分别为

3 工程实例

3.1 工程资料

哈尔滨地铁1#线已经开始正式运营，火车站—博物馆站区间的建设方法是盾构法施工。在勘察报告中选取火车站附近的某一探测孔，其地质资料参数见表1。钢筋混凝土管片环的外径是3.3 m，管片厚度为0.03 m。管片的弹性模量E=35 GPa，惯性矩I=0.002 25 m4。接头的抗弯刚度，荷载模式见图2，其中第6种荷载是自重应力，取常数g=9.8 kN·m/s2。其余的5种荷载按照最基本的求解模式［15］可以求得，见表2。

表1 工程地质参数

3.2 管片变形的解析解

将表2中的荷载、接头的抗弯刚度和管片的抗弯刚度EI分别代入式(8)～(13)，可以求得各种荷载作用下产生的位移。再将同一截面处的6个位移叠加，即为该截面的实际位移。管片上任一截面的位移都可以根据此办法求出，几个特殊位置处的位移见表3。

由表3可见，各点位移都符合现行规范。在衬砌环的顶端处的位移最大，衬砌环的底部的位移最小。由0°和180°对应的位移可以知道，衬砌结构竖直方向直径缩短了27 mm。由90°对应的位移可知，水平方向直径增加了46 mm，衬砌环变成扁鸭蛋状。

表2 衬砌承受荷载

表3 特殊截面处的径向位移值

3.3 管片变形的数值解

利用有限元ANSYS软件对修正模型进行数值模拟。管片和接头均视为弹性材料，单元类型选用BEAM3单元，管片抗弯刚度EI=78.8 kN·m2。接头处设为1个单元，将管片抗弯刚度折减0.5，即为接缝单元的抗弯刚度。施加荷载方法是将分布荷载等效成各节点上的集中荷载，逐一加在节点上。衬砌加载以后的数值计算模型见图4。在环形的最底部加固定约束ALL DOF，静力求解得到的衬砌变形图见图5(图中单位为mm)。

图4 管片荷载模型图

图5 衬砌管片变形云图

采用同样的办法对惯用法模型进行数值计算，得到位移的数值解。在计算结果中提取几个特殊位置截面的位移，与表3中的结果和修正模型的数值解综合对比曲线见图6。由图6可见，基于修正模型求得各个截面处的数值解和解析解变化规律一致，而且相差不大。而且基于修正模型的位移均大于惯用法模型，说明惯用法模型偏于安全，对设计不利。

图6 位移综合对比曲线

4 结语

本文对惯用法模型进行修正，考虑管片和接头的抗弯刚度的差别。结合哈尔滨地铁1#线实际设计资料，用推导的位移公式和ANSYS软件分别计算了修正模型的位移解析解和数值解，与用惯用法模型计算的位移数值解进行对比，说明修正模型是合理的，而且其位移解析解也是正确的。二者均是拱顶发生向圆心的位移，拱底向外移动，竖向直径变小。两侧拱腰发生向外的水平位移，圆形变成扁鸭蛋型。基于修正模型的位移大于基于惯用法模型的位移，说明惯用法模型偏于安全，需要修正。这对于盾构隧道设计和施工有一定的指导意义。

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