牛曦晨，熊家军，邱 刚，李灵芝

（空军预警学院，武汉430019）

0 引 言

由于远程预警相控阵雷达和地基相控阵雷达都可以对反导预警系统中弹道导弹目标飞行中段目标进行探测跟踪，覆盖范围广，可利用相控阵天线波束快速扫描的技术特点，按照目标雷达横截面积（RCS）大小、目标所在远近以及目标重要性或目标威胁程度等，获取目标属性等信息。因此在目标关联时，合理运用除了目标状态外的属性信息，对相控阵雷达间的情报关联，可以有效提高弹道导弹飞行中段多目标、高速、高机动目标的跟踪率，提高情报质量，增强预警精度［1］。

数据关联是多目标跟踪的关键技术之一，对数据相关问题的研究，国外文献大多基于多传感器提供的方位、距离等量测序列或目标状态估计，采用各种距离度量方法进行关联检验［2］。战场环境中，由于传感器性能不足、自然环境、电磁干扰以及信息传输失真和关联配准错误等因素的影响，这些方法难以解决跟踪不稳定和误跟问题。为了提高关联效率，降低计算量，许多学者提出了利用模糊逻辑解决数据关联问题。Zadeh［3］提出的模糊集理论可描述外延不分明的亦此亦彼的模糊概念；有学者将影响航迹关联的因素进行分类，并将模糊模式识别引入航迹关联问题中，如基于模糊数学中最大相似度和阈值判别原则并借助双门限技术的模糊双门限方法、基于现代数学综合分析法的模糊综合函数法等［4］。Atanassov［5］提出直觉模糊集的概念，其应用研究成果主要集中在多属性决策和模式识别等领域，比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性方面更具灵活性和实用性，是对传统模糊集的一种扩充和发展。文献 ［6］将目标位置信息和属性信息相结合，使用多因素模糊综合决策方法进行关联。

本文针对远程预警相控阵雷达和地基相控阵雷达获得的目标多特征属性信息，将模糊理论与相似矩阵相结合，构建了一种基于属性权重的模糊相似度关联方法，比较了模糊数据关联中不同隶属度函数的选取、属性个数、权重选取以及各属性特征值差异对中段目标群识别正确率的影响。该方法对比传统的基于统计的数据关联方法，简单有效，实时性好。

1 目标的属性特征

弹道导弹飞行中段，除了弹头，目标物体还有发射碎片、涂有金属的气球、充气或刚性诱饵、金属箔条［1］。这里选用RCS序列、一维距离像、极化特征作为目标关联的典型特征。

RCS序列：弹道中段导弹目标的RCS时间序列独特。弹头具有自旋特性，旋转频率稳定，而假目标、碎片或诱饵无姿态控制机制，是随机运动，RCS无规律。因此利用RCS序列判断观测体是否具有自旋特性来实现弹头、碎片、诱饵的粗分类。

一维距离像：一维距离像是目标上各散射中心在距离维上的投影，因此，根据雷达的分辨率，可以估算出目标在雷达视线上的投影长度。由于导弹指向是保持指向要打击的目标，因此在一维距离像观察的短时间内可以认为其指向角度变化很小，从而在不考虑目标指向的情况下得到目标投影长度。利用弹头与其他诱饵或碎片在投影长度上的差异，可以进行目标分类识别［7］。

极化特征：在弹道导弹突防的应用背景中，目标形体一般较为简单，诸如锥体、圆柱体、椭球体等，可视作金属球／平板、二面角和螺旋线等简单组合。目标的极化散射矩阵与目标结构、形状、姿态取向有着本质的联系。通过极化信息的提取，可获取目标表面粗糙度、对称性、取向等其他参数难以表征的信息，是完整刻画目标特性不可或缺的。文献 ［8］给出基于民兵弹头和某类碎片的仿真实验，数据表明两类目标在不同姿态角下的极化散射矩阵行列式分布具有较大差异，在电磁散射强度上有极大差异，可以为两类目标的区分提供很好的特征量。

2 模糊相似度航迹关联算法

本文引入模糊数学概念，运用模糊相似度进行基于属性特征的数据关联，流程如图1所示。

图1 模糊相似度航迹关联算法流程

2.1 建立模糊因素集［9］

用雷达观测到的目标属性特征数据来描述每个目标，每个目标可以用一个模糊向量来表示。假设有目标A，用A＝ （a1，a2，…，am）来表示具有M 个属性特征的关联向量。其中am表示对判决起作用的第m个模糊因素。

2.2 选取隶属度函数，计算模糊距离

隶属度函数是运用模糊集理论解决实际问题的核心。根据数据关联中模糊因素的特点，随机变量的分布一般由均值方差确定，本文选取三角分布型、正态分布型、柯西分布型隶属度函数计算模糊距离，对比关联正确率。

（1）三角型模糊数距离［10］

则：

该公式只适用于对称三角模糊数，对于其他的模糊数则不能使用。

（2）正态型模糊数距离

正态型分布的函数形式：

式中：σk为对应于模糊集中第k个因素的展度；τk为调整度。

求第m个属性特征的观测数据2个模糊数之间的距离：

经过推理得：

（3）柯西型模糊数距离

柯西型分布的函数形式为：

式中：σk，τk与式 （3）含义相同，但取值不同。

经推理得：

2.3 计算目标属性相似度［10］

采用基于距离度量的相似度测量方法，目标属性特征m由2个不同传感器观测数据的相似度可以定义如下：

对上述M个属性特征做相似度测量，可以得到一个相似度向量：

为考虑目标的各属性特征对目标关联影响的大小程 度，选 取 一 组 权 重：ω ＝ （ω1，ω2，…ωm），ωm（m＝1，2，…M）表示目标的第m个属性特征对目标相似度影响的重要程度，这样就能得到2个雷达不同观测目标A和B加权后的综合相似度，即：

2.4 关联决策

根据相似度矩阵进行决策，在相似矩阵S中找最大元素Sij，若Sij≥ε，则量测i与量测j关联，然后从相似矩阵中划掉Sij对应的行和列，得到降阶的相似矩阵，在降阶矩阵中再找最大元素，重复上述过程，直到所有元素均小于阈值ε为止，剩下的元素所对应的行列号为互不关联的目标［11］。

3 仿真实验分析

以远程预警相控阵雷达和地基相控阵雷达跟踪弹道导弹飞行中段为例进行数据关联的仿真实验，采用仿真数据，假设数据已经过归一化处理。仿真实验中对目标群中4类目标特征进行分析，2种雷达的观测数据是通过在目标属性特征参数上叠加噪声的方式得到的，其相应的模型是：

表1 仿真实验一

图2 不同隶属度函数分布目标关联仿真结果

从图2的关联结果可以看出，在观测数据的3种分布中，柯西分布的关联效果最差，正态分布的关联效果最好。从某种意义上可以说，正态分布是与实际观测情况最接近的，因而相应的关联结果最好，后续在分析观测数据属性特征数量、均值离散性、观测方差、权重系数四个方面对关联结果的影响时，均采用正态分布隶属度函数。

仿真实验四是在选定3个目标属性前提下选取不同测量均值和方差完成的，实验条件见表2。图3、4、5分别给出了不同属性特征个数，观测均值和方差，以及权重系数对目标关联结果产生的影响。可以看出属性特征数量越多，观测均值的差异性越大，观测方差越小，关联结果越好，这说明在实际应用中，要尽可能多地选择相互之间差异明显的观测属性特征向量。

表2 仿真实验环境二

图3 不同属性个数目标关联仿真结果

图4 不同观测均值和不同观测方差的目标关联仿真结果

图5 不同权重系数目标关联仿真结果

另外，目标属性特征分量的权重系数的选取也会对目标关联结果产生影响，一般要给影响目标关联结果比较大的属性特征分量赋予更大的权重。

为了说明权重对关联目标的影响，选取表2中的组数据完成测试，实验条件如表3所示。

从图5可以看出，对于比较大的属性特征分量赋予更大的权重系数，目标关联结果越好。这说明在实际应用中，要结合属性观测结果，对算法中的权重系数进行优化分配，以取得较好的关联结果。

表3 仿真实验环境三

4 结束语

基于属性的数据关联已广泛应用于工业领域，但由于获取数据量大、实时性低、数据库不完整等因素，导致其在军事领域应用率低。本文针对反导预警系统中弹道导弹飞行中段远程预警相控阵雷达和地基相控阵雷达获得的目标多特征属性信息，运用模糊相似度进行数据关联，仿真分析了该方法在弹道导弹中段对各类目标及诱饵的关联结果，对比三种隶属度函数，选取正态分布隶属度函数；比较不同属性个数、均值、方差以及权重对关联正确率的影响。结果表明属性个数越多，均值差异越大，观测方差越小，关联效果越好；属性权重的合理分配也是影响关联结果的重要因素。如何进一步提高该方法在军事领域运用的广泛性、实时性、有效性是接下来要研究的主要内容。

［1］张海成，杨江平，王晗中.反导预警雷达目标特征识别方法 ［J］.雷达科学与技术，2012 （2）：156－160.

［2］肖冠，卢焕章，张志勇.基于多特征融合的异类传感器中段点目标关联算法 ［C］.长沙：国防科学技术大学，2013.

［3］Zadeh L A.Fuzzy sets ［J］.Information and Control，1965，8 （3）：338－353.

［4］何友，王国宏，陆大金，彭应宁.多传感器信息融合及应用 ［M］.北京电子工业出版社，2007.

［5］Atanassov K T.Intuitionistic fuzzy sets ［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20 （1）：87－96.

［6］李鹏，刘思峰，朱建军.基于新直觉模糊相似度的聚 类 方 法 ［J］.控 制 与 决 策，2013，28 （5）：758－762.

［7］刘丽华.弹道导弹中段雷达特性分析与提取方法研究 ［D］.长沙：国防科技大学，2006.

［8］周万幸.弹道导弹雷达目标识别技术 ［M］.北京：电子工业出版社，2011.

［9］毛艺帆，王睿，张金成.基于空天信息的异类传感器模糊航迹关联算法 ［J］.空军工程大学学报，2012，13 （5）：35－39.

［10］党宏社，韩崇昭，段战胜.一种基于模糊量相似度测量的模糊数据关联方法 ［J］.武汉理工大学学报，2003，27 （1）：11－14.

［11］闫子豪.基于航天遥感信息的战场目标关联方法研究 ［D］.长沙：国防科技大学，2007.