一类带有成对边界条件的奇异半正分数阶差分系统的正解

艾尚明，卢源秀，高 鹏，葛 琦

（延边大学理学院 数学系，吉林 延吉 133002）

针对一类带有成对分数阶边界条件的奇异半正分数阶差分系统正解的存在性，首先分析该系统的格林函数的一些性质，然后利用Banach空间锥上的不动点定理，证明当参数λ属于不同范围时，该系统正解的存在性，最后举例表明其结果的正确性.

奇异半正分数阶差分系统；Green函数；不动点定理；成对边界条件

2095-4107（2014）

04-0103-16

0 引言

近年来，随着分数阶微分学理论在众多科学领域的广泛应用，分数阶差分方程理论作为新的研究领域越来越受到关注[1-2].目前，关于分数阶差分方程解的存在性研究取得很大进展[3-15].其中Goodrich C S[8]研究阶数在（1，2]内的分数阶差分系统正解的存在性.基于此，笔者研究分数阶差分系统正解的存在性，即

1 预备知识

关于分数阶差分理论的相关基本概念和性质见文献[9-12].

2 Green函数及其性质

将边值条件x（ν-3）=y（ν-3）=0分别代入式（9）和式（10）得出C3=3=0.由于

则由边值条件[Δαx（t）]|t=ν-α-2=0，得出C2=0.同理2=0.再由边值条件

证明 由定理2.1和注2.5知定理2.6成立.

为了方便证明，构造Banach空间：

由定理2.1分数阶差分系统式（22）可表示为

因此，分数阶差分系统式（22）与系统式（24）同解，所以要求分数阶差分系统式（1）的解，只需求系统式（24）的解.为此，对于（x，y）∈P 定义算子平凡完全连续算子A：A（x，y）=（A1（x，y），A2（x，y）），且

其中i=1，2，i+j=3.由于

3 主要结果

为了方便，固定整数δ，σ（0≤δ＜σ≤T-1）⊂[0，T-1]N0，且记

因此，对于∀（x，y）∈P∩∂Ω4，有

4 应用举例

例4.1 考虑奇异分数阶差分系统：

5 结束语

利用Banach空间锥上的不动点定理，研究一类带有成对分数阶边界条件的奇异半正分数阶差分系统正解的存在性，获得当参数λ属于不同范围时，该系统存在正解的充分条件.

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O175.6

A

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.04.016

2014-03-26；

关开澄

国家自然科学基金项目（11161049）；延边大学本科生科研立项基金项目（2013～2014）

艾尚明（1990-），男，硕士研究生，主要从事微分方程理论及应用方面的研究.

葛 琦，E-mail：geqi9688@163.com