张固澜，贺振华，王熙明，张建军，张彦斌，李飞

1成都理工大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室，成都 610059

2中国石油集团东方地球物理公司新兴物探开发处，河北 涿州 072751

1 引言

地震波传播过程中，要经受地层Q吸收造成的能量衰减（Hamilton，1972；Toksoz et al.，1979）和速度频散（Sams et al.，1997；Spencer et al.，1982）.能量衰减使得地震记录的主频降低，有效频带变窄，分辨率降低.速度频散使不同频率的地震波具有不同的传播速度，造成相位畸变.特别是当地层含有油气时，能量衰减和速度频散现象更加明显.

为描述地层的Q吸收效应，Futterman（1962）提出了能量衰减和相速度频散表达式；Kjartansson（1979）根据不同的假设条件对Q吸收效应进行了数学描述；为消除地层的Q吸收效应，有关学者利用VSP资料（Hauge，1981；Stainsby and Worthington，1985；Badri and Mooney，1987；Tonn，1991；Xu C and R Stewart，2006；Gao and Yang，2007；Gao et al.，2008；Blias，2012）和地面地震资料（Yan and Liu，2009；Wang，2011；Zhao et al.，2013）反演地层品质因子Q，并用于反Q滤波（Hargreaves and Calvert 1991；Wang，2002，2003，2006；Yao et al.，2003；Liu et al.，2013；Chen et al.，2014）方法，对地震波的振幅和相位进行补偿.反Q滤波振幅补偿提高地震分辨率的能力，受到业界广泛认可，得到了较好的应用；而反Q滤波相位补偿（Bano，1996）用于校正速度频散方面，实际资料处理效果鲜有发表.

地震资料采集中，受激发环境限制，经常采用多种类型震源（如气枪震源，炸药震源、可控震源、重锤等）激发，而不同类型震源激发的地震子波具有不同的频带和相位；因此即便激发点相同，接收点相同，地震记录的有效频带也会不同，速度频散也不同，这给地震资料匹配处理（如连片处理，时移地震、井震标定）带来很多难题.随着目标体勘探精度的提高，我们不得不重视速度频散和反Q滤波相位补偿的研究.

因此，本文以Futterman提出的地震波振幅和相速度频散关系式为基础，从井震联合标定的角度出发，结合与反Q滤波处理相关的四种情况，详细地分析了VSP资料与地面地震资料之间的速度频散关系，并从理论上说明了反Q滤波相位补偿的必要性；通过相同观测系统，两种不同类型震源采集的零偏移距VSP资料实例，验证速度频散关系；并通过井震联合标定实例，展示了反Q滤波相位补偿效果，验证了反Q滤波相位补偿的必要性.

2 地震波非弹性衰减与补偿

2.1 地震波的非弹性衰减

为描述地层吸收效应，Futterman提出了振幅衰减和频散方程；该方程基于Q与频率无关的假设和一维双程传播波动方程：

其中，U（z，ω）为频率ω的波在深度z的振幅谱，k（ω）为z方向波数，且考虑距离增量与走时增量关系：

导出如下振幅和相速度频散关系式：

将v（ω）／v（ωc）对ω求一阶偏导数，可得相速度频散的变化率：

由此可知，随着ω的增大，相速度的频散变化率会相应地减小，当ω大于等于ωc时，相速度频散变化率趋于零.

利用中心频率为50Hz的带通子波，得到图1中FFID=1的地震道；利用方程（2），按Q=138进行Q吸收衰减正演，得到图1中FFID=2的地震道：随传播时间增大，地震记录能量衰减，主频降低；由于地震波相速度的频散效应，子波由原来的零相位变成混合相位.

2.2 反Q滤波

实际资料处理中，根据不同的目的需求，反Q滤波往往只补偿振幅或相位，或同时补偿相位和振幅.由方程（2），可得这三种情况下，反Q滤波的表达式.

如只进行反Q滤波振幅补偿，则反Q滤波的表达式为

如只进行反Q滤波相位补偿，则反Q滤波的表达式为

如同时进行反Q滤波相位补偿和振幅补偿，则反Q滤波的表达式为

利用Q=138，对图1中FFID=2的地震道只进行相位补偿，得到图1中FFID=4的地震道：反Q滤波相位补偿后，各时刻的记录都恢复成了零相位子波，消除了频散效应.

图1 反Q滤波前后效果对比Fig.1 The result of synthetic tarce before and after inverse Q-filter

利用Q=138，对图2中FFID=2的地震道同时进行反Q滤波相位补偿和振幅补偿，得到图1中FFID=5的地震道：补偿后的记录与原来的合成记录完全匹配，不仅仅消除了频散，恢复了能量，还提高了分辨率.

3 地震波频散效应理论分析

3.1 理论模型

假设模型为一个厚度为H、品质因子为Q的均匀各向同性介质；地面地震记录与零偏移距VSP记录具有相同的震源子波，且震源子波振幅谱为U（0，ω）；地震波的参考频率为ωc，且其传播速度为v（ωc）；地面地震记录炮检距xi处，参考频率的地震波传播时间为ti；零偏移距VSP检波器埋置深度为H，且参考频率的地震波传播时间为tz，则有

3.2 理论分析

利用3.1节的理论模型，结合反Q滤波处理四种情况，定量分析地面地震资料与零偏移距VSP资料之间的速度频散关系.

（1）不进行反Q滤波补偿

不进行反Q滤波补偿，相当于利用方程（2）进行地震波正演.此时，零偏移距VSP资料中，地震子波的振幅谱可表示为

地面地震资料中，炮检距xi处地震子波的振幅谱可表示为

由方程（10）和（11）可得，随传播时间增大，地震波能量衰减增大，主频向低频方向移动，低频信号的相对能量逐渐增强，所占比重越来越大；传播时间无穷大时，地震波群速度必然等于某一特定频率（该频率远小于激发子波的主频）的相速度.再据方程（4）可得，对同一目的层而言，炮检距越大，速度频散越大，群速度越小.

因此，地震波的传播时间不仅和速度频散有关，还和各种频率的相对能量有关；地震波的传播时间可表示为各频率成分的地震波传播时间的加权，加权系数为各频率成分的能量在振幅谱中的百分比.对零偏移距VSP资料而言，地震波传播时间为

对地面地震资料而言，炮检距xi处地震波传播时间为

由方程（12），（13），有t1，0＜t2，i＜t2，i+1.此时，地面地震反射波的传播时间不再满足双曲线方程；对于深度H的地层而言，地面地震资料经动校正和叠加后的剖面，相对于VSP走廊叠加剖面出现下拉现象，无论是传播时间还是波形都不能与VSP资料匹配.

（2）仅反Q滤波振幅补偿

仅反Q滤波振幅补偿相当于利用方程（2）正演时，只考虑速度频散.此时，零偏移距VSP资料中，地震子波的振幅谱可表示为

地面地震资料中，炮检距xi处，地震子波的振幅谱可表示为

仅考虑速度频散时，地震波的传播时间与参考频率地震波传播的时间满足线性关系；假设参考频率的地震波传播时间为单位时间，与群速度对应的地震波的传播时间为α，且α＞1.针对本文模型：

对地面地震资料而言，炮检距xi处地震波传播时间为t2，i=αti，且

此时，地面地震反射波的传播时间虽然满足双曲线方程，但来自深度H的地震波的传播时间都为αt0.经动校正和叠加后的地面地震资料，与VSP走廊叠加剖面虽在时深关系匹配，但波形不匹配.

（3）仅反Q滤波相位补偿

只进行反Q滤波相位补偿，相当于利用方程（2）正演时，只考虑能量衰减.此时，零偏移距VSP资料中，地震子波的振幅谱可表示为

地面地震资料中，炮检距xi处，地震子波的振幅谱可表示为

此时，地震波传播到任意时刻的相位与震源子波相同，地面地震反射波的传播时间满足双曲线方程，且来自深度H的地震波的传播时间都为t0.经动校正和叠加后的地面地震资料，与VSP走廊叠加剖面仅在时深关系和子波相位上可完全匹配.

（4）反Q滤波相位与振幅同时补偿

同时进行反Q滤波相位和振幅补偿，相当于声波方程正演.此时，零偏移距VSP资料和地面地震资料中，地震子波的振幅谱完全相同，且都可表示为

对零偏移距VSP资料而言，地震波传播时间为t1，0=对地面地震资料而言，炮检距xi处地震波传播时间为t2，i=ti.

此时，任意时刻的地震波都和震源子波完全相同，任何频率的地震波都以参考频率的速度传播，且来自深度H的地面地震反射波传播时间都为t0.经动校正和叠加后的地面地震资料，与VSP走廊叠加剖面时深关系完全匹配，波形也完全匹配.

4 速度频散与反Q滤波相位补偿实例

4.1 速度频散实例

为验证地震波频散效应，并更加直观地理解速度频散现象，我们通过相同观测系统、炸药震源和可控震源激发采集的零偏移距VSP资料实例进行分析.

对零偏移距VSP记录Z分量进行初至拾取（炸药震源拾取起跳点，可控震源拾取波峰），并进行波场分离得到下行波；在分离得到的下行波场中，选择初至附近的地震记录作为下行地震子波，并进行傅里叶变换得到振幅谱.地震子波选取原则为：尽量降低多次波的影响，使选择的地震子波的振幅谱尽可能光滑.

图2a和图2b分别为炸药震源和可控震源激发时，下行地震子波的振幅谱（峰值频率对应的振幅谱归一）；图2中，纵轴为频率，横轴为道号（Trace number），且道号随井下检波器的深度增大而增大；颜色代表能量.由于两次采集过程中，炮点位置相同，井下检波器的位置完全相同，因此相同深度的检波器记录到的地震波的传播路径相同，地层Q吸收造成的振幅衰减函数相同，速度频散函数也完全相同.

对比图2a和图2b中同深度处的下行地震子波的频谱可得，在道号为26—236对应的深层，炸药震源激发的震源子波较可控震源激发的震源子波而言，具有较宽的有效频带；但在道号为1—25对应的浅层，炸药震源激发的震源子波较可控震源激发的震源子波而言，具有较窄的有效频带；这主要是由震源子波差异造成.因为在VSP资料采集过程中，检波器都是从井底逐步往井口提升，而且受井下检波器级数的限制，每激发一次仅能测量某一个深度段的VSP记录，因此采集整个井段的VSP记录，需在同一个炮点多次激发，激发环境改变造成炸药震源激发震源子波主频逐渐降低，有效频带也变窄.而可控震源激发的震源子波的主频和有效频带，所受的影响较小.

图3a中，初至1代表可控震源激发时各深度检波器对应的初至时间；图3b中，初至2代表炸药震源激发各深度检波器对应的初至时间；图3c和3d分别为井下相同深度的检波器对应的初至时间初至1与初至2的差值和比值.由图3c可知，初至差值随深度增大呈增大趋势，但道号为1—25时，可控震源激发时对应的初至小于炸药震源激发时对应的初至时间，差值小于零；由图3d可知，初至比值随深度增大逐渐增大，但变化率逐渐平缓；道号为1—25时，可控震源激发时对应的初至时间，小于炸药震源激发时对应的初至时间，初至比值小于1.

利用下行地震子波的振幅谱，按方程（12）进行初至反演，反演过程中：设fbi为深度Hi处下行波中参考频率的地震波的初至时间，vi为参考频率ωc的地震波的传播速度（单位为km／s），Qi为炮点和检波点间地层的平均Q 值，且ωc=300Hz，vi=

图2 （a）炸药震源激发时下行子波振幅谱；（b）可控震源激发时下行子波振幅谱Fig.2 （a）Amplitude spectrum of down-going wavelet with dynamite source；（b）Amplitude spectrum of down-going wavelet with vibroseis

图3 初至时间对比Fig.3 The comparision of real First Break

图4 反演的初至时间对比Fig.4 The comparision of inverted First Break

图4中道号为1—25时，可控震源激发时反演的初至小于炸药震源激发时反演的初至，初至差值小于零，比值小于1；道号为26—236时，可控震源激发时反演的初至大于炸药震源激发时反演的初至，初至差值均大于0，初至比值均大于1，且都随深度增大呈逐渐增大的趋势，与实际情况吻合（图2）.但不同深度对应的反演初至时间受所用的平均Q值、参考频率ωc和参考频率ωc的相速度vi的准确度影响，仅大体趋势和实际资料吻合.但实例依然表明：对于同一个目的层，地震波的速度频散不仅与传播路径和时间有关，还与震源子波中各频率间相对能量关系有关，验证了公式（12）与（13）的合理性.

4.2 井震标定实例

对另一口井采集的零偏移距VSP资料，经初至拾取、波场分离、动校正和走廊叠加等一系列的处理，得到了零偏移距VSP资料走廊叠加剖面.图5为零偏移距VSP走廊叠加剖面镶嵌于井旁地面地震资料时间偏移剖面中，用于标定地面地震资料的处理成果.图5中道号范围为1—51和68—118时，对应井旁地面地震时间偏移数据；道号范围为55—64时，对应零偏移距VSP走廊叠加数据（一道数据，重复十道显示）；道号范围为52—54和65—67时，对应空道，并用零值填充.由图6可知，地面地震偏移剖面与VSP走廊叠加剖面标定结果较好，但也有部分同相轴与VSP走廊叠加剖面无法对应.

利用该井采集的零偏移距VSP资料，进行层Q值反演，并利用反演的层Q值，对图5中VSP走廊叠加数据和井旁的地面地震时间偏移数据同时进行叠后反Q滤波相位补偿，且处理参数完全相同，补偿效果如图6所示.对比图5和图6可得，若图5中地面地震剖面的反射层与VSP走廊叠加剖面的匹配关系较好，则反Q滤波相位补偿后，这种匹配关系更好；若原始匹配关系不好，经反Q滤波相位补偿后，绝大部分匹配关系较好，即使有部分反射层对应关系还不是很理想，但匹配关系已有较大提升.

图5 原始VSP走廊叠加剖面与井旁地面地震资料标定Fig.5 The calibration of VSP corridor stack and surface seismic data nearby the borehole

对图5和图6的数据分别计算井旁地面地震数据与VSP走廊叠加数据之间的互相关系数，以更加直观地对比反Q滤波相位补偿前后地面地震数据与VSP走廊叠加数据之间的匹配程度.图7显示了道号范围为40—74时，反Q滤波相位补偿前后，地面地震数据与VSP走廊叠加数据的互相关系数，互相关系数1代表反Q滤波相位补偿前地面地震数据与VSP走廊叠加数据的互相关系数，互相关系数2代表反Q滤波相位补偿后地面地震数据与VSP走廊叠加数据的互相关系数.为方便显示，将空道与VSP走廊叠加数据的互相关系数用1显示.经反Q滤波相位补偿后，道号范围为40—51和68—74的地面地震数据与VSP走廊叠加数据的互相关系数都增大，如图7a；互相关系数比值也都大于1，如图7b.

综合图5—7，反Q滤波相位补偿后，地面地震资料与VSP资料走廊叠加剖面的吻合度得到有效提升.

图7 反Q滤波相位补偿前后地震剖面与VSP走廊叠加剖面的互相关系数对比Fig.7 The cross correlation coefficient before and after inverse Q-filter phase compensation of Fig.5

5 结论与建议

本文所推导的地面地震资料与零偏移距VSP资料之间的速度频散关系式，可以用于研究群速度之间的对应关系.

实际资料处理中，我们需对地面地震资料和VSP资料首先做好反Q滤波相位补偿工作，从而尽可能消除地震波的速度频散效应，有效提升地面地震资料与VSP资料的匹配度，最终提高地震资料成果可信度.

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