高成雷，赵文忠，凌建明，王丙兴

（1. 石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043；2. 河北省高速公路邢汾筹建处，河北 邢台 054001；3. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804）

1 引 言

山区公路地形复杂，半填半挖路基较多。工程实践证明，半填半挖路段的路面结构容易发生早期结构性破坏，其主要原因是路基工后沉降未得到合理控制[1－2]。针对上述问题，现行公路设计规范提出了一些处理措施，但是并未规定路基沉降控制标准[3]。因此，目前半填半挖路基沉降控制缺乏明确的技术依据。

有文献指出，路基沉降之所以能够引起路面结构破坏，是由于工后沉降不均匀导致路面结构弯曲变形并产生了附加应力[4－6]，因此解决这一问题的关键在于如何确定能够合理反映路基不均匀沉降对路面结构影响的沉降控制指标，以及如何根据路面结构在工作状态下对路基不均匀沉降的承受能力确定沉降控制标准。

分析路基不均匀沉降对路面结构的影响，首先要掌握路基不均匀沉降在路基宽度内的分布情况。由于通过沉降-时间曲线拟合的方法预测路基工后沉降并不能反映路基不均匀沉降[7－9]，因此通过采用考虑时间效应的岩土本构模型进行沉降计算，是目前获得路基不均匀沉降的主要方法。采用上述方法计算路基沉降以往多基于Biot固结理论，并且忽略路基自身压密变形的影响，只考虑地基沉降[10]。这种计算模型主要适用于平原软土地区路基，对于山区公路路基并不适用。

山区公路路基的沉降机制与平原地区有明显不同。一方面，山区公路路基的地基条件多为坚硬的基岩，压缩性很低，地基对路基工后沉降的影响很小，因此通常不需要考虑。另一方面，山区公路通常使用隧道或路堑挖方石碴作为路基填料，这种材料具有明显的破碎性和蠕变性，路基工后沉降主要来源于路基自身的蠕变变形，因此应采用合适的流变本构模型[11－12]。

根据上述分析，首先基于常泊松比假定，推导了三维Merchant模型的Prony级数表达式，在此基础上以 ABAQUS为工具建立了半填半挖路基沉降计算模型。通过计算分析，揭示了路基沉降的时空耦合效应，掌握了半填半挖路基不均匀沉降的分布特征。通过对路基工后沉降曲线进行合理假定，分析了沥青路面结构对路基不均匀沉降的力学响应，提出了半填半挖路基沉降控制指标。基于沥青路面结构在交通荷载和路基沉降共同作用下的破坏模式，提出了半填半挖路基沉降控制标准的确定方法。

2 半填半挖路基沉降计算

2.1 计算模型建立

目前国内外提出的岩土流变模型很多，可分为元件模型、屈服面模型、内时模型和经验模型等 4类，其中应用最多的是元件模型和屈服面模型[13]。考虑到山区公路路基填料以大粒径为主，现有的试验设备尚无法直接对其复杂的力学性能进行准确测试；而路基沉降又具有随着时间增长，沉降速率逐渐衰减并且沉降趋于稳定的一般性规律，因此采用Merchant模型来模拟路基沉降的蠕变特性较为合理[12]。

Merchant模型是由Hook体和Kelvin体串联而成的三元件模型（如图1所示），其模型参数包括瞬时弹性模量EH、黏性弹性模量EK和黏滞系数ηK。

图1 一维Merchant模型Fig.1 One-dimensional Merchant model

ABAQUS是目前国际上最先进的有限元软件之一，但是并未直接提供基于一维拉压黏弹性参数的Merchant模型，而是采用基于Prony级数形式的剪切松弛模量和体积松弛模量的积分型本构方程。为了利用 ABAQUS的强大数值计算能力，必须建立一维 Merchant模型的拉压黏弹性参数与ABAQUS所采用的积分型本构模型参数之间的联系。

ABAQUS采用的剪切松弛模量 G(t)和体积松弛模量K(t)的Prony级数表达式分别为

式中：G(0)和K(0)分别为瞬时剪切模量和瞬时体积模量均为黏弹性材料参数。

Merchant模型的剪切松弛模量表达式为

式中：GH、GK、为Merchant模型的剪切黏弹性参数。

对比式（1）和式（3）可知，在 ABAQUS中采用Merchant模型时n =1，其剪切松弛模量应按照如下关系式确定：

Merchant模型的拉压黏弹性参数与剪切黏弹性参数之间具有如下关系[14]：

式中：υH、υK分别为Merchant模型中Hook体和Kelvin体所对应的泊松比。

元件模型均建立在一维模型的基础上，将其推广至三维模型通常需要基于某种假定，目前采用较多的是常体积模量或常泊松比假定[14－15]。考虑到山区公路路基蠕变变形的本质是由于土颗粒的挤压、破碎、重组导致土体趋于密实的变形过程，体应变和剪应变同时存在，而常体积模量假定忽略了体应变的时间效应，因此采用常泊松比假定更为合理。

对于三维Merchant模型，基于常泊松比假定，即υH=υK=υ，则ABAQUS所采用的积分型本构模型参数具有如下关系：

因此，在 ABAQUS中采用基于常泊松比假定的三维 Merchant模型时，需要确定材料的泊松比υ。

计算模型采用的路基和路面材料参数如表1所示。材料参数的确定主要基于如下考虑：根据工程经验，路基的长期变形模量采用30 MPa，并假定瞬时变形与蠕变变形均为总变形量的50%，由此确定模量参数EH和EK。假定路基蠕变变形发展较快，经历1 a可完成90%的变形量，由此确定黏滞系数ηK。路面结构则假定为线弹性材料。

表1 路基和路面的材料参数Table 1 Parameters of subgrade and pavement

计算模型采用的半填半挖路基填方断面形状和尺寸如图2所示。直线斜坡地基、台阶型路基边坡、填方路基宽度为14.5 m、路基边坡高度为20 m、边坡台阶宽度为2 m、边坡坡度为1:1.5。

由于山区公路路基的地基条件多为基岩，因此沉降计算忽略地基和路堑变形的影响，计算模型只包括填方路基，路基底面采用固定边界条件，路基顶面和边坡采用自由边界条件。

图2 路基断面形状和尺寸Fig.2 Shape & size of subgrade section

采用的单元类型经过计算比选后确定为平面应变四节点减缩积分连续体单元（CPE4R），辅以平面应变三节点连续体单元（CPE3），求解过程采用ABAQUS/Standard提供的缺省控制参数。

路基和路面施工过程模拟利用 ABAQUS提供的单元生死功能实现。假定路基每天填筑1层，每层50 cm，施工期为40 d。假定路面结构一次性铺筑，厚度为72 cm。

2.2 计算结果分析

由于对路面结构产生影响的是路基工后沉降，同时考虑到正常连续施工的路基，施工期相对较短，工后沉降量主要决定于路基施工结束至路面铺筑所经历的预压期的长短，因此基于上述沉降计算模型，计算了预压期分别为1、0.5 a和无预压期等3种情况下的工后沉降量，路基工后沉降曲线见图 3。为了便于比较，图3中还给出了路基长期变形模量同样采用30 MPa的弹塑性分析结果。

图3 路基工后沉降曲线Fig.3 Curves of post-construction settlement for subgrade

由图3中曲线可知，对于同一半填半挖路基，随着预压期缩短，路基工后沉降相应增大，同时工后沉降曲线的几何形状也随之变化。

对于预压期为1 a的情况，由于路面铺筑时路基蠕变变形得到了较为充分的发展，因此工后沉降最小，工后沉降曲线的几何形状为“勺”形。对于无预压期的情况，由于路基蠕变变形几乎尚未发展，因此工后沉降最大，工后沉降曲线的几何形状为“S”形。对于预压期为0.5 a的情况，工后沉降量和工后沉降曲线的几何形状则介于二者之间。

弹塑性分析的特点在于不考虑路基变形的时间效应，其计算结果相当于假定每一层路基填筑后所引起的变形完全稳定后再填筑下一层，根据弹塑性分析得到的路基工后沉降仅是由于铺筑路面引起的路基沉降，因此如图3所示，弹塑性分析对应的工后沉降最小，工后沉降曲线的几何形状为“勺”形。

路基工后沉降曲线几何形状的这种差异表明，由于路基填料具有蠕变特性，导致山区公路半填半挖路基的工后沉降具有明显的时空耦合效应。主要表现为一方面由于半填半挖路基的断面形状可近似为三角形，路基顶面不同位置处对应的路基填筑高度和应力状态均不相同，产生的压密变形也不相同，导致路基的不均匀沉降，因此即使预压期足够长，路基蠕变变形得到了完全发展（相当于弹塑性分析结果），在路面结构重力作用下，路基工后沉降仍然不均匀，并且工后沉降曲线呈现为“勺”形。另一方面，由于路基蠕变变形的发展需要经历一定的时间，铺筑路面时路基填筑高度内尚未完成的蠕变变形会继续发展、累积并表现为工后沉降，路肩边缘点的这种蠕变变形累积效应最为显著，因此随着预压期的缩短，路基蠕变变形发展程度减弱，路基顶面不同位置处的工后沉降均随之增大，路肩边缘点增大最多，从而导致工后沉降曲线形状由“勺”形发展演变为“S”形。

3 半填半挖路基沉降控制指标

路基不均匀沉降对水泥路面和沥青路面的影响有所不同，考虑到高等级公路主要采用沥青路面，因此下面仅针对沥青路面结构进行分析。

3.1 路基工后沉降曲线的几何假定

由于路基工后沉降对路面结构的不利影响主要是不均匀沉降导致路面结构弯曲变形，并在受拉侧产生附加弯拉应力，因此半填半挖路基沉降控制的关键在于控制不均匀沉降，采用的沉降控制指标应能够合理反映工后沉降曲线的弯曲程度，并与路面结构所承受的附加弯拉应力之间具有明确的相关关系。

以往的研究通常假定半填半挖路基的工后沉降曲线为抛物线，如图 4中“抛物线形工后沉降曲线”所示[2,5]。根据前述分析可知，路基工后沉降与路基断面形状、填料变形特性和填筑施工过程等因素有关，工后沉降曲线的几何形状为“勺”形或“S”形。抛物线形工后沉降曲线能够反映半填半挖路基靠近填挖交界一侧的上凸形不均匀沉降，但是明显不适用于靠近路肩边缘一侧的下凹形不均匀沉降。因此，应针对半填半挖路基工后沉降曲线的几何形状采用更为合理的假定。

图4 基于假定的半填半挖路基工后沉降曲线Fig.4 Post-construction settlement curves of cut-and-fill subgrade based on hypothesis

基于前述计算分析可知，路基工后沉降曲线的几何形状与路基蠕变变形的累积效应有关。路基工后沉降曲线为“勺”形，表明路基蠕变变形在铺筑路面之前得到了较为充分的发展，这种情况下的路基工后沉降不足以导致路面结构破坏。路基工后沉降控制主要是针对路基蠕变变形在铺筑路面之前发展程度较弱的情况，相应的路基工后沉降曲线的几何形状更接近于“S”形，因此半填半挖路基工后沉降应基于“S”形不均匀沉降状态加以控制。

通过对不同条件下半填半挖路基工后沉降计算结果的拟合发现，以“S”形工后沉降曲线拐点为分界点，两侧的曲线段均近似为抛物线。考虑到以往的相关研究也通常采用抛物线假定[2,5]，因此对于半填半挖路基，假定其工后沉降曲线是由两段抛物线构成的中心对称的“S”形曲线（如图4所示）更为合理。基于这一假定的工后沉降曲线，以填方路基宽度的中点为对称中心，对称点两侧的曲线段为具有相同二次项系数a的抛物线。在图4所示以路基顶面位置为横轴x，填挖交界点为原点o，工后沉降量为纵轴s的坐标系下，假定的中心对称“S”形工后沉降曲线可采用如下曲线方程描述：

3.2 不均匀沉降控制指标的比较分析

以往采用的路基不均匀沉降控制指标主要为差异沉降量和坡度变化量。为了明确上述指标的不足，针对半填半挖路基靠近填挖交界一侧的上凸形工后沉降曲线，基于抛物线假定，采用在路面结构基层底面施加竖向位移的方式[2,5]，进行了不同工后沉降条件下路面结构附加弯拉应力计算。计算模型示意图见图 5，模型中采用的路面结构厚度和参数见表2。

图5 路面结构附加弯拉应力计算模型示意图Fig.5 Schematic model for calculating additional flexural-tensile stress of pavement

表2 计算模型采用的路面厚度和参数Table 2 Thicknesses and parameters of pavement for calculation model

下面主要分析在不同的抛物线形不均匀沉降（如图5所示）作用下，其所对应的差异沉降量、坡度变化量、抛物线二次项系数a值与路面结构附加弯拉应力之间的相关关系，附加弯拉应力采用的是面层顶面弯拉应力最大值。

由图6中曲线可知，当差异沉降宽度一定（5 m）时，随着差异沉降量增大，弯拉应力相应增大，二者之间为线性关系。由图7中曲线可知，当差异沉降量一定（15 mm）时，随着差异沉降宽度增大，弯拉应力相应减小，二者之间为非线性关系。由此可知，路基不均匀沉降对路面结构的影响不仅与差异沉降量有关，而且与差异沉降量对应的差异沉降宽度有关，因此不宜采用差异沉降量作为路基不均匀沉降控制指标。

图8所示为上述两种情况下的坡度变化量与弯拉应力之间的关系曲线。由图 8(a)中曲线可知，当差异沉降宽度一定（5 m）时，差异沉降量增大导致坡度变化量增大，弯拉应力相应增大，坡度变化量与弯拉应力之间为线性关系。由图8(b)中曲线可知，当差异沉降量一定（15 mm）时，差异沉降宽度增大导致坡度变化量减小，弯拉应力相应减小，坡度变化量与弯拉应力之间为非线性关系。由此可知，坡度变化量虽然同时考虑了差异沉降量与差异沉降宽度的影响，但是坡度变化量与弯拉应力之间并不具有惟一的对应关系，说明路基不均匀沉降对路面结构的影响与不均匀沉降曲线的几何形状有关。因此，也不宜采用坡度变化量作为路基不均匀沉降控制指标。

图6 差异沉降量-弯拉应力关系曲线Fig.6 Relationship between differential settlement and flexural-tensile stress

图7 差异沉降宽度-弯拉应力关系曲线Fig.7 Relationship between differential settlement width and flexural-tensile stress

图8 坡度变化量-弯拉应力关系曲线Fig.8 Relationships between gradient variation and flexural-tensile stress

图9所示为上述两种情况下的抛物线二次项系数a与弯拉应力之间的关系曲线。由图中曲线可知，对于上述两种情况，随着二次项系数a增大，弯拉应力相应增大，二者之间具有惟一的线性关系。考虑到抛物线二次项系数a的几何意义为抛物线的最大曲率，而路面结构产生附加弯拉应力的直接原因是路面结构的弯曲变形，由此可知，路基不均匀沉降对路面结构的影响决定于不均匀沉降曲线的弯曲程度。对于半填半挖路基，可基于前文提出的中心对称“S”形工后沉降曲线假定，对计算（或实测）工后沉降曲线进行抛物线拟合，并采用拟合函数的二次项系数a值作为路基沉降控制指标。

图9 抛物线二次项系数a-弯拉应力关系曲线Fig.9 Relationships between quadratic term coefficient of parabolic equation and flexural-tensile stress

上述分析虽然针对的是面层顶面附加弯拉应力，但是计算结果表明，面层和基层不同厚度处无论受拉或者受压，附加弯曲应力均存在上述规律。对于半填半挖路基靠近路肩边缘一侧，不均匀沉降曲线为下凹形，并导致路面结构下部受拉、上部受压，这种情况下的路面结构附加弯曲应力计算结果也满足相同的规律。

如图4所示，对于确定的填方路基宽度B和抛物线二次项系数a值，中心对称“S”形工后沉降曲线对应的路基平均坡度变化量为 0.5aB，填挖交界点与路肩边缘点之间的差异沉降量为0.5aB2。因此，基于上述关系，实际工程中也可直接采用填挖交界点与路肩边缘点之间的差异沉降量作为路基沉降控制指标。

与采用差异沉降量或坡度变化量作为半填半挖路基沉降控制指标相比较，上述方法综合考虑了路基沉降的时空耦合效应、路面结构的受力状态和填方路基宽度等因素的影响，抛物线二次项系数 a值能够反映路基不均匀沉降曲线的弯曲程度，因此将其作为半填半挖路基沉降控制指标更为合理。需要指出的是，由于实际工程中的半填半挖路基断面复杂多样，而上述分析建立在一些假定的基础之上，因此还需在应用过程中积累经验，以便进行必要的修正。

4 半填半挖路基沉降控制标准

4.1 沉降控制标准的确定方法

研究和实践证明，路面结构发生破坏主要是由于其承受的弯拉应力超过了其弯拉强度。根据前文的分析可知，对于半填半挖路段，填方路基工后沉降导致路面结构在靠近填挖交界一侧为上部受拉，在靠近路肩边缘一侧为下部受拉。由于路面结构在交通荷载作用下为下部受拉，因此半填半挖路基的工后沉降控制标准应结合路面结构不同的破坏模式综合确定。

对于靠近填挖交界一侧的路面结构，路基不均匀沉降导致面层和基层上部受拉，由于基层弯拉强度较低，路面结构的破坏模式为面层顶面或基层顶面弯拉开裂，因此路基沉降控制标准应同时满足“面层顶面附加弯拉应力＜面层容许拉应力”和“基层顶面附加弯拉应力＜基层容许拉应力”的要求。

对于靠近路肩边缘一侧的路面结构，路基不均匀沉降导致基层下部受拉，路面结构的破坏模式为基层底面弯拉开裂，考虑到与交通荷载影响的叠加效应，因此路基沉降控制标准应满足“基层底面附加弯拉应力＋基层底面荷载应力＜基层容许拉应力”的要求。

当路面结构组合简化为面层和基层两部分，并且采用前文提出的抛物线二次项系数a值作为路基沉降控制指标时，基于上述控制要求的路基沉降控制标准可按照如下流程确定：

（1）适当选取两个不同的a值，基于中心对称“S”形工后沉降曲线假定，分别计算确定其对应的面层顶面、基层顶面和基层底面附加弯拉应力最大值；

（2）根据沥青路面结构设计规范，计算基层底面荷载应力；

（3）根据面层容许拉应力和基层容许拉应力，分别确定面层顶面和基层顶面的容许附加弯拉应力；

（4）根据基层容许拉应力和基层底面荷载应力，确定基层底面容许附加弯拉应力；

（5）分别基于面层顶面、基层顶面和基层底面附加弯拉应力与a值的线性关系，确定与面层顶面、基层顶面和基层底面的容许附加弯拉应力对应的容许a值，并取其中最小值作为半填半挖路基的沉降控制标准。

如实际工程中采用填挖交界点与路肩边缘点之间的差异沉降量作为沉降控制指标时，则对应的沉降控制标准为0.5aB2。

由于实际工程中沥青路面结构的面层和基层通常由多种材料构成，因此设计时应进一步根据各结构层在交通荷载和路基沉降共同作用下的弯拉应力及其弯拉强度，分别确定各结构层的容许a值，并取其中最小值作为路基沉降控制标准。

4.2 具体算例分析

为了进一步说明上述沉降控制标准的确定方法，下面以邢汾高速公路重车方向的沥青路面结构和交通荷载为例，采用列表计算的方式给出了半填半挖路基沉降控制标准。邢汾高速公路的路面结构厚度及材料参数见表3，计算过程及结果见表4。

表3 邢汾高速公路的路面厚度及材料参数Table 3 Thicknesses and parameters of pavement for Xingfen expressway

表4 路基沉降控制标准计算Table 4 Calculation for settlement control criterion

根据表4中容许a值可知，路面结构在靠近填挖交界一侧的控制层位是中粒式沥青混凝土顶面，在靠近路肩一侧的控制层位是石灰粉煤灰砂砾底面，路基沉降控制标准应取各结构层容许a值的最小值，即控制 a值为 0.125×10-3，因此填挖交界点与路肩边缘点之间的差异沉降量应控制在0.062 5B2（单位为mm）以内，填方路基宽度B的单位为m。综合表4中数据可知，由于邢汾高速公路重车方向路面厚度较大（72 cm），因此对于路基不均匀沉降的控制要求更为严格，同时由于附加弯拉应力与荷载应力叠加，在靠近路肩边缘一侧的基层底面位置容易首先出现弯拉开裂。综合上述分析可知，半填半挖路基沉降控制标准应结合具体的路面结构及交通荷载等条件经过计算确定。

邢汾高速公路基于上述沉降控制标准，根据半填半挖路基试验段的工后沉降计算结果，提前铺筑了试验段的路面结构。目前试验段路基沉降已趋于稳定，路面结构完好，表明采用上述沉降控制标准能够保证路面结构在靠近填挖交界一侧不发生结构性破坏。由于邢汾高速公路尚未竣工通车，因此对于靠近路肩边缘一侧的路面结构，采用上述沉降控制标准能否保证其在交通荷载和路基沉降共同作用下不发生结构性破坏，还有待通车后的进一步验证。

5 结 论

（1）以隧道或路堑挖方石碴作为填料的山区公路半填半挖路基，其工后沉降具有明显的时空耦合效应，导致路基工后沉降曲线的几何形状为“勺”形或“S”形，假定路基工后沉降曲线为抛物线无法反映靠近路肩边缘一侧的下凹形不均匀沉降。

（2）对于山区公路半填半挖路基，可假定其工后沉降曲线是由两段抛物线构成的中心对称“S”形曲线。抛物线二次项系数a值能够反映路基不均匀沉降曲线的弯曲程度，因此将其作为半填半挖路基沉降控制指标更为合理。

（3）半填半挖路基沉降控制标准的确定应基于路面结构在靠近填挖交界一侧和靠近路肩边缘一侧的不同破坏模式，利用抛物线二次项系数a值与路面结构附加弯拉应力之间的线性关系，结合具体的路面结构及交通荷载等条件经过计算综合确定。

[1]蒋鑫, 邱延峻. 半填半挖式路基差异沉降对沥青路面结构影响分析[J]. 水文地质工程地质, 2006, (4): 16－19, 44.JIANG Xin, QIU Yan-jun. The influences of the asphalt pavement deformation due to the differential subgrade settlements[J]. Hydrogeology & Engineering Geology，2006, (4): 16－19, 44.

[2]李强, 周志刚, 姚中英. 路基横向不均匀沉降对水泥路面结构的影响分析[J]. 湖南交通科技, 2005, 31(2): 1－2.LI Qiang, ZHOU Zhi-gang, YAO Zhong-ying. Influence of transverse differential subgrade settlements on cement pavement[J]. Hunan Communication Science and Technology, 2005, 31(2): 1－2.

[3]中交第二公路勘察设计研究院. JTG D30－2004公路路基设计规范[S]. 北京: 人民交通出版社, 2004.

[4]蒋鑫, 邱延峻, 凌建明. 异型断面路基路面综合设计理论研究进展[J]. 中外公路, 2007, 27(2): 8－15.JIANG Xin, QIU Yan-jun, LING Jian-ming. Theory research advance in integrated design of unconventional subgrade and pavement[J]. Journal of China & Foreign Highway, 2007, 27(2): 8－15.

[5]谈至明, 姚祖康. 软土地基不均匀沉降对铺面结构影响的分析[J]. 岩土工程学报, 1989, 11(2): 54－63.TAN Zhi-ming, YAO Zu-kang. Structural analysis of concrete pavements on soft subsoils with differential settlements[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1989, 11(2): 54－63.

[6]张嘉凡, 张慧梅. 软土地基路基不均匀沉降引起路面结构附加应力[J]. 长安大学学报（自然科学版）, 2003,23(3): 21－25.ZHANG Jia-fan, ZHANG Hui-mei. Additional stress in pavement structure due to asymmetrical settlement of soft subgrade[J]. Journal of Changan University (Natural Science Edition), 2003, 23(3): 21－25.

[7]陈善雄, 王星运, 许锡昌, 等. 路基沉降预测的三点修正指数曲线法[J]. 岩土力学, 2011, 32(11): 3355－3360.CHEN Shan-xiong, WANG Xing-yun, XU Xi-chang,et al. Three-point modified exponential curve method for predicting subgrade settlements[J]. Rock and soil Mechanics, 2011, 32(11): 3355－3360.

[8]陈远洪, 陈占, 周革. 软基路堤工后沉降的幂多项式预测与分析[J]. 土木工程学报, 2009, 42(5): 112－116.CHEN Yuan-hong, CHEN Zhan, ZHOU Ge.Power-polynomial prediction and analysis of post construction settlement of embankment on soft ground[J].China Civil Engineering Journal, 2009, 42(5): 112－116.

[9]薛祥, 宋连亮, 贾亮, 等. 高速公路软土路基工后沉降预测的新方法[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(增刊1): 125－130.XUE Xiang, SONG Lian-liang, JIA Liang, et al. New prediction method for post-construction settlement of soft-soil roadbed of expressway[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(Supp.1): 125－130.

[10]黄琴龙. 基于不协调变形控制的路基拓宽设计理论与方法[博士学位论文D]. 上海: 同济大学, 2005.

[11]韩世莲, 周虎鑫, 陈荣生. 土和碎石混合料的蠕变试验研究[J]. 岩土工程学报, 1999, 21(2): 196－199.HAN Shi-lian, ZHOU Hu-xin, CHEN Rong-sheng. The creep tests of soil and crushed stone mixture[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1999, 21(2): 196－199.

[12]吕庆, 尚岳全, 陈允法, 等. 高填方路堤黏弹性参数反演与工后沉降预测分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2005,24(7): 1231－1235.LÜ Qing, SHANG Yue-quan, CHEN Yun-fa, et al.Back-analysis of visco-elastic parameters of filling materials and settlement prediction for high-filled embankment[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(7): 1231－1235.

[13]袁静, 龚晓南, 益德清. 岩土流变模型的比较研究[J].岩石力学与工程学报, 2001, 20(6): 772－779.YUAN Jing, GONG Xiao-nan, YI De-qing. Comparison study on rheological constitutive models[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001,20(6): 772－779.

[14]黄小华, 冯夏庭, 陈炳瑞, 等. 蠕变试验中黏弹组合模型参数确定方法的探讨[J]. 岩石力学与工程学报, 2007,26(6): 1226－1231.HUANG Xiao-hua, FENG Xia-ting, CHEN Bing-rui, et al.Discussion on parameters determination of viscoelastic model in creep test[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(6): 1226－1231.

[15]黄书岭, 冯夏庭, 黄小华, 等. 岩土流变数值计算中一些问题的探讨[J]. 岩土力学, 2008, 29(4): 1107－1113.HUANG Shu-ling, FENG Xia-ting, HUANG Xiao-hua,et al. Research for some problems in rheological numerical calculation of rock and soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(4): 1107－1113.