李荣建 ，郑 文，刘军定，闫 蕊，邵生俊

（1. 西安理工大学 岩土工程研究所，西安 710048；2. 西安理工大学 陕西省黄土力学与工程重点实验室，西安 710048）

1 引 言

西北黄土高原地区处处可见陡峭的黄土边坡，有的高达十几米甚至更高，黄土的结构性成为黄土边坡可以直立并且保持长期稳定的重要原因之一。土的结构是指土颗粒的排列特征和联结特征，土的结构性是土的结构及其变化所产生的力学效应，目前对土结构性及其力学效果研究比较有代表性的是：扰动状态概念[1]、岩土破损力学[2]、四维空间理论[3]和综合结构势思想[4]。目前，已建立的结构性参数有应变结构性参数应力结构性参数模量结构性参数孔隙比结构性参数应力比结构性参数等等。

土的结构性参数与强度特性的关系是研究土结构性的重要问题之一。文献[10－11]基于应力比结构性参数研究了结构性土的强度与结构性之间的关系，认为土的强度与结构性呈正相关关系，强度分量中黏聚力随结构性参数呈双曲线变化，而摩擦角基本不变。在此基础上，陈昌禄等[12]将应力比结构性参数与土强度之间的关系引入到一个开挖的结构性土质边坡稳定性分析中，并初步认为，结构性参数分布可以作为边坡的失稳判别标准。

值得注意的是，文献[12]中仅对开挖扰动过程的边坡结构性参数分布规律进行了分析，并未对该边坡的初始结构性参数状态加以研究；另外，结构性参数分布规律是否可以作为边坡失稳的一个合理的判别标准还有待进一步分析和研究。

因此，针对应力比结构性参数存在的一些问题，本文在试验研究的基础上，一方面，研究建立结构性黄土初始结构性参数与含水率、围压之间的关系；另一方面，在结构性黄土的变形过程中建立结构性参数与广义剪应变之间更为合理的关系。将其引入结构性黄土的强度理论中，研发了针对结构性黄土边坡的强度折减有限元相关程序，并通过数值计算对边坡结构性参数分布的变化规律及边坡潜在滑动面进行了评价。

2 应力比结构性参数规律与问题

通过研究结构性参数在土体结构性变化过程中的发展规律，同时研究结构性土体结构性参数与强度之间的关系，这是研究结构性土的力学特性的有效途径。

2.1 应力比结构性参数及其试验规律

综合结构势的核心思想是把结构的可稳性和可变性的耦合变化用原状土、重塑土和饱和原状土的力学性质的差异来描述。目前，文献[10]已经提出的结构性参数中能综合球应力和剪应力作用的结构性参数是应力比结构性参数mη，它的表达式如下：

式中：mη为应力比结构性参数；q为广义剪应力，p为球应力；下标i、r、s分别代表原状土、重塑土和饱和土。根据相应的试验结果整理应力比结构性参数，可以得出如图1所示的分析结果。一方面，随着含水率的增大，由于水膜增厚和胶结物部分发生溶解，胶结作用减弱，结构性参数降低；另一方面，剪切作用使土的结构发生了变化，原状土的胶结强度由于剪切位移的产生而显著减弱，结构性参数与广义剪应变的关系呈单调递减形式。

用应力比表达的结构性参数不仅考虑了剪应力对土结构性的作用，而且反映了球应力对土结构性的影响，是对应力结构性参数的继承和发展。该结构性参数能够较为充分地描述应力空间内各点的结构性状态。

图1 三轴试验中应力比结构性参数变化曲线Fig.1 Curves of stress ratio structural parameter in triaxial test

2.2 现有的结构性参数描述方法及存在的问题

研究结构性参数变化规律的目的除了用来反映土在扰动或变形过程中土结构性状态和土的力学特性外，更希望将此描述方法作为一个客观规律的再现而加以应用。目前，大多描述结构性参数的方法均采用数学拟合来完成，文献[10]采用对数拟合公式（2）来描述结构性参数变化规律（见图2）：

图2 式（2）中应力比结构性参数拟合曲线Fig.2 Simulation curves of stress ratio structural parameter in Eq.2

从图2中可以看出：采用对数拟合公式（2）可以在一定应变范围反映结构性变化的规律。但如果要将此描述方法作为一个客观规律而应用时可以发现，该结构性参数变化的描述方法存在两个问题：

（1）该结构性参数仅仅适用于一定的应变范围内，在应变为0或者接近0时结构性参数或者无法进行计算，或者会达到无穷大，在有限元计算中确定初始结构性参数分布规律时就会遇到困难，因为在加载前边坡初始变形场为 0，故而无法确定出初始结构性参数的分布特征。

（2）结构性参数在加载过程中会随着含水率、围压、应变的发展而变化，结构性参数拟合公式除了在试验应变区域内可以再现结构性参数的变化规律外，必须符合这样的客观事实：结构性参数变化的上限不能超过初始结构性参数，而变化的下限则为结构性丧失，即结构性参数等于1.0。而文献[10]中采用的对数拟合的结构性参数表达式，在结构性参数变化的上限和下限均无法满足这一个客观规律。

总之，文献[10]中拟合公式只在一定的应变区域能够较合理地反映结构性参数的变化规律，这就限制了其进一步的应用，因为将该结构性参数描述方法作为理论规律而应用于有限元分析时将给计算带来许多困难或根本无法进行初始计算。因此，需要将已有的结构性参数描述方法进行改进，本文拟将其分为两个问题来进行研究：一个问题是建立初始结构性参数的表达式；另一个问题是重新建立应力比的结构性参数描述方法，使结构性参数变化范围满足客观存在的上限值和下限值的限定。

2.3 初始结构性参数

对于具有一定的含水率、围压和特定结构状态的原状土来说，当没有受到外部因素扰动（加荷、扰动、浸水）时，初始结构性参数不仅存在，而且是一个定值。而试验所得的结构性参数变化由于试验条件的局限性，只能测得具有显著扰动的范围内的力学和变形响应特征。由于试验中难以根据试验数据直接确定土体的初始结构性参数，因此，本文通过试验所得应力比结构性参数与应变的关系曲线（如图1所示），并结合图2所描述的结构性参数变化规律，在综合考虑各种围压条件下结构性参数的变化趋势，重新拟合得到零应变条件下应力比结构性参数值，然后定义这些零应变条件下的应力比结构性参数作为初始结构性参数，如表1所示。

表1 零应变条件下初始结构性参数Table 1 Initial structural parameters of zero strain

根据选取的这些初始结构性参数和试验得到的结构性参数变化规律，引入含水率、围压两个变量，通过数据拟合得到初始结构性参数公式：

式中：D、E、G均为试验拟合参数，对于本文试验中结构性土体，参数分别为D=0.013 37，E= 0.334 67，G=12.525。

由此，如果已知土的初始含水率和应力水平，那么土体在各种初始含水率和应力条件下的初始结构性参数可通过式（3）的计算确定。这就给有限元计算，确定土体的初始结构性参数分布提供了计算依据。

2.4 扰动过程结构性参数

含水率、荷载、应力等各种扰动因素变化后，土的结构性必然会发生相应的变化，土的结构性参数也随之变化，这里称之为扰动过程结构性参数。扰动过程结构性参数必须要与试验规律相吻合，同时扰动结构性参数变化的上限不能超过初始结构性参数，变化的下限为结构性丧失状态，即结构性参数等于1.0。

为了满足这些客观要求，通过各种试验土样的试验规律的分析和拟合，得到了扰动过程结构性参数公式为

式中：土体试验拟合参数H =2.0。

分析式（4）的值域规律可以看出：当应变为0时，结构性参数等于初始结构性参数，而当应变越来越大，结构性参数将越来越小，并且极限值趋近于1.0。图3给出了由式（4）计算得到的结构性参数变化在100 kPa围压条件下的预测值。通过分析可以看出，式（4）所得的结构性参数变化规律的描述，介于试验和式（2）确定的结构性参数变化规律之间（见图1和图2）。因此，式（4）拟合效果优于式（2）所得结构性参数变化规律的描述。

图3 式（4）中应力比结构性参数拟合曲线Fig.3 Simulation curves of stress ratio structural parameter in Eq.4

3 基于结构性土强度的有限元实现

Mohr-coulomb屈服条件在土力学中有广泛的应用，但 Mohr-coulomb准则对于结构性土并不完全适用。文献[12]在Mohr-coulomb准则中引入土的结构性参数，并以此来反映结构性土的强度特征，其表达式为

这种基于结构性参数的结构性土的强度理论是把强度参数黏聚力和内摩擦角表达成结构性参数的函数。因此，结构性是决定结构性土强度的关键指标，由于结构性参数已经考虑了含水率、固结压力以及变形的影响，因此，这种表达方式可以较全面地反映结构性土的强度特性。图4、5所示为应力比结构性参数与黏聚力和内摩擦角的关系。从图中可以看出：黏聚力与结构性参数之间符合近似的双曲线关系，而内摩擦角基本不随结构性参数的变化而变化。

图4 土结构性参数与黏聚力之间的关系Fig.4 Relationship of structural parameter and cohesion

图5 土结构性参数与内摩擦角之间的关系Fig.5 Relationship of structural parameter and internal friction angle

通过数据拟合黏聚力与结构性参数的关系可表述为

式中：a、b、F均为试验拟合参数，对于本文试验土体，参数分别为a =0.01，b =0.002 4，F=80.6。

在Mohr-coulomb准则中引入土的结构性参数，能够反映结构性的表达式（5）为结构性土边坡的稳定性计算建立了分析基础。首先，基于强度折减有限元在计算边坡初始有效应力场的基础上，根据各单元初始含水率、应力水平，计算边坡的初始结构性参数分布场。然后，将土坡中每一个单元的强度指标按预先给定的初始折减系数进行强度折减，再进行有限元计算，若程序计算收敛，则土坡仍处于稳定状态，然后增加折减系数，直到不收敛为止，此时前一步的折减系数即为边坡的安全系数，此时坡体达到临界状态，根据相应位移增量分布场可以确定潜在滑动面，同时亦可以确定扰动结构性参数变化的分布，并可以对边坡结构性参数分布规律开展进一步分析。

4 两种结构性参数分布与演化规律

4.1 计算条件及计算工况

黄土边坡在其漫长的形成过程中，经常受到沟谷侵蚀，因此，黄土边坡的临空条件远比其他边坡明显，这些黄土边坡一旦失稳就会造成严重的灾害。本文选取了如图6所示的黄土边坡进行计算分析，边坡坡高为10.0 m，边坡坡顶宽19.5 m，坡底宽度为10.5 m，边坡地基厚10.0 m。边坡土体相关参数如表2所示。如前所述，由于土体内摩擦角基本不随结构性参数的变化而变化，取试验平均值28°。

图6 黄土边坡示意图（单位：m）Fig.6 Profile of loess slope (unit: m)

表2 结构性黄土参数Table 2 Parameters of structural loess

根据该黄土边坡建立相应的平面应变模型（见图7），采用四边形四节点单元，单元数为1 000，节点数1 073个。模型左右边界均采用水平约束，模型底边界采用固定约束，上边界为自由边界。

图7 黄土边坡有限元网格图Fig.7 Finite element mesh of loess slope

由于结构性土体受初始含水率的影响较大，下面给出6种坡体初始含水率分布以研究强度折减条件下结构性边坡的稳定性和土体结构性参数的变化规律，对6种工况分别采用强度折减有限元法进行边坡稳定性分析，表3给出了计算工况说明和计算的安全系数，按照从工况1～6的顺序，边坡的安全系数依次为 8.82、6.87、3.85、2.41、1.22、0.72。边坡初始含水率越大，土体的结构性越弱；而结构性越弱，边坡的稳定性越小，这一规律符合边坡工程的实际情况。

表3 计算工况及安全系数Table 3 Description of cases and safety factors

图8是各工况条件下坡体初始结构性参数分布等值线图，图9是各工况条件下坡体强度折减过程的结构性参数分布等值线图，图10为各工况条件下边坡稳定性计算得到的位移增量等值线图，位移增量等值线梯度较大处即为潜在滑动面。

4.2 边坡初始结构性参数分布规律分析

分析图8中各工况下的初始结构性参数分布可知：①坡顶土体的初始结构性参数最大；②坡趾土体的初始结构性参数分布较为复杂，分布梯度变化较大；③边坡底部土体的初始结构性参数最小；④初始结构性参数从边坡坡顶向下逐渐减小，主要原因是坡底应力值大于边坡上部的应力值。

而比较分析图8中各工况下的初始结构性参数分布可知，随着含水率的增大，初始结构性参数分布整体呈现数值减小的趋势。工况5中边坡土体初始含水率为25%，边坡下部的结构性参数已经接近1.0，说明结构性即将消失；而工况6中边坡土体初始含水率到达30%时，结构性彻底丧失，初始结构性参数均为1.0，因此，图中无法显示相应的等值线。

图8 5种工况初始结构性参数分布等值线Fig.8 Contours of initial structural parameter in five cases

4.3 边坡扰动结构性参数分布规律及分析

按照从工况1～6的顺序，边坡的计算安全系数依次为 8.82、6.87、3.85、2.41、1.22、0.72。计算结果充分反映了边坡土体的结构性减弱，从而导致了边坡稳定性降低的客观规律。

分析图9中各工况下边坡的扰动结构性参数分布可知：①坡体的扰动结构性参数均不大于相应位置的初始结构性参数；②在坡体中扰动结构性参数等值线密集区域出现了一个相对较宽的“稀疏带”，在该稀疏带中扰动结构性参数量值不仅小于上部土体的扰动结构性参数，而且也小于下部土体的扰动结构性参数；③在坡体扰动结构性参数等值线的稀疏带中扰动结构性参数的变化梯度相对较小；④边坡底部土体的扰动结构性参数和初始结构性参数基本一致。

为了分析强度折减过程对结构性黄土边坡稳定性的扰动影响，对比分析图9中各工况下边坡的扰动结构性参数分布可知，随着坡体含水率增大，在坡体中扰动结构性参数等值线的“稀疏带”的位置有上移趋势，并且“稀疏带”宽度有一定程度的减小。边坡土体含水率较小时，相应于初始结构性参数而言，边坡的扰动结构性参数减小明显，但边坡整体仍保持稳定状态；而坡体含水率较大时，扰动结构性参数减小较少，但边坡的安全系数也相对较小，如工况5中边坡含水率25%时，边坡初始结构性参数较小，失稳时，边坡土体的结构性已经完全丧失了。

从各工况中边坡的扰动结构性参数分布可以明显看出，在坡体中扰动结构性参数等值线密集区域出现了一个相对较宽的“稀疏带”，在这个“稀疏带”上的扰动结构性参数较同一位置上的初始结构性参数减小得非常显著。因为边坡坡体的扰动结构性参数体现了应力和变形的共同作用，在某种程度上这个“稀疏带”可以反映边坡变化的失稳特征，但这个“稀疏带”是否可以作为判断边坡稳定性及潜在滑动面的标准还需进一步验证。

4.4 结构性参数在判断边坡潜在滑动面方面的评价

基于强度折减有限元计算的边坡安全系数随着边坡土体结构性弱化而逐步减小，边坡安全系数从8.82降至0.72，充分反映了土体结构性的弱化对边坡稳定性的影响程度。

分析图 10中各工况下边坡的位移增量等值线分布可知：①边坡的位移增量等值线呈现一个明显的密集带，而在这一密集带的中心位置上变形梯度最大，可以据此确定边坡的潜在滑动面；②随着含水率的增大，边坡安全系数逐渐降低，直至破坏。③随着含水率的增大，边坡潜在滑动面位置有上移趋势。

图9 5种工况结构性参数分布等值线Fig.9 Contours of structural parameter in five cases

图10 6种工况位移增量等值线分布规律Fig.10 Contours of increment displacement in six cases

为了分析扰动结构性参数和边坡潜在滑动面的关系，对比分析各工况下图9中扰动结构性参数等值线分布和图 10中位移增量等值线分布，可以发现：如果采用扰动结构性参数等值线分布确定潜在滑动面，那么只能借助于在坡体中扰动结构性参数等值线密集区域中出现的那个相对较宽的“稀疏带”，通过在稀疏带中扰动结构性参数的梯度变化最缓的位置可以大致确定边坡的潜在滑动面。如果采用位移增量等值线分布确定潜在滑动面，那么可以借助于在坡体中位移增量等值线密集区域，通过位移增量等值线的梯度变化最大的位置可以较精确地确定边坡的潜在滑动面。

通过对比分析各工况下图9中扰动结构性参数等值线梯度变化最缓的位置和图 10中位移增量等值线梯度变化最大的位置，从理论上讲，两种方法确定的滑动面位置基本一致；但从图9、10中可以看出，前者依据等值线最缓梯度变化确定的潜在滑动面位置的精度，明显小于后者依据等值线梯度最大变化确定的潜在滑动面位置的精度。

此外，在扰动结构性参数的确定公式（4）中，扰动结构性参数的量值和变化是根据广义剪应变确定的，故而利用结构性参数分布中结构性参数变化最缓梯度来确定潜在滑动面的位置，实质上与用广义剪应变场中应变最陡梯度的判断是一致的。因此，只要坡体中扰动结构性参数等值线密集区域中出现的那个“稀疏带”不太宽，结构性参数分布也可以判断边坡潜在滑动面的位置。

5 结 论

（1）针对已有的应力比结构性参数无法考虑初始结构性参数的问题，提出了初始结构性参数的确定公式，解决了有限元计算中确定边坡初始结构性参数分布遇到的难题。

（2）针对已有的结构性参数无法给出合理的结构性参数变化的上、下限问题，提出了改进的加载过程中结构性参数变化规律的描述方法，建立了扰动结构性参数的计算公式，扰动结构性参数变化的上限值不会超过初始结构性参数，而下限值为结构性完全丧失的状态，即结构性参数等于1.0，并验证了其合理性，有效地避免了在有限元计算过程中应变较小和较大时结构性参数出现异常值的问题。

（3）随着坡体含水率增大，强度折减过程中结构性黄土坡体中扰动结构性参数等值线的“稀疏带”的位置有上移趋势，并且“稀疏带”宽度有一定程度的减小。

（4）由于应力比结构性参数与广义剪应变有一定的关联，选取结构性参数最缓梯度的位置确定潜在滑动面与选取广义剪应变最陡梯度的位置确定潜在滑动面在本质上是一致的，但依据结构性参数分布最缓梯度的位置确定潜在滑动面的精度较低。

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