马宁

摘要本文以工程实例为背景，对同等跨径下的混凝土直塔斜拉桥和混凝土折线塔斜拉桥在支承体系和不对称体系下的动力特性分别进行了分析比较，并对二者的地震响应进行了反应谱法分析和时程分析研究，从而得出混凝土折线塔斜拉桥在不对称体系下的抗震性能特点。

关键词 斜拉桥；折线塔；抗震性能

中图分类号：TU352.1+1 文献标识码：A

1前言

本文的工程背景为沈阳市一座实际的混凝土折线塔斜拉桥。目前尽管对直塔斜拉桥的抗震性能有了比较全面地了解，但对混凝土折线塔斜拉桥的抗震性能研究却甚少，因此其与直塔斜拉桥的抗震性能有何区别也无从了解，故笔者对背景工程进行抗震性能研究。另外，由于该桥采用了一端塔墩梁固结，另一端塔梁固结、墩梁分离的不对称结构体系，所以对这一特殊结构的折线塔斜拉桥的抗震性能研究十分必要。

由于沈阳市地处严寒地带，昼夜温差很大，如采用刚构体系，温度引起的效应使墩底产生巨大的内力，且抗震性能不好。如采用支承体系，则两个主塔下均需设置吨位很大的支座。而采用上述不对称结构体系，则可通过滑动铰支座的纵向滑动，释放温度在墩底产生的巨大内力。另外不对称结构体系的塔墩梁固结端可以有效的控制结构的整体位移。不对称结构体系虽然在地震荷载作用下两个墩底受力会不平衡，但通过抗震计算，地震荷载不控制设计，因此该桥采用了不对称结构体系。在此笔者将对同等跨径下的混凝土直塔斜拉桥和混凝土折线塔斜拉桥在支承体系和不对称体系下的抗震性能进行分析比较，以期得到混凝土折线塔斜拉桥在不对称体系下的抗震性能特点，同时，也可为今后相似工程的抗震设计提供参考。

2工程背景

本文工程背景为一座三跨（89m+242m+89m=420m）混凝土折线塔斜拉桥（见图1），该桥桥面全宽32.5m，跨越河流。该桥混凝土折线塔高65.5m，采用50#混凝土空心截面。索塔与主梁通过15对斜拉索连接。该桥采用了一端塔墩梁固结，另一端塔梁固结、墩梁分离的不对称结构体系。

图1桥梁立面图

3动力特性分析

桥梁结构的模态分析是桥梁结构地震响应分析的基础，桥梁结构的模态分析主要包括自振频率的计算和主阵型的分析。本文对不对称结构体系的两种约束条件进行结构动力特性分析，即：结构体系①：左端塔墩梁固结，右端塔梁固结设单向滑动铰支座。结构体系②：左端塔梁固结设固定铰支座，右端塔梁固结设单向滑动铰支座。另外，富民桥桥塔为折线形，为了了解折线塔斜拉桥在动力特性方面与直塔斜拉桥的区别，本文综合对比分析了两种塔型在上述不同约束条件下的动力特性。

（1）空间模型建立

本文用MIDAS有限元软件建立富民桥空间模型。为了比较两种塔型在两种约束条件下的动力特性的差别，分别建立对应的计算模型。主梁、塔、墩均采用梁单元模拟，拉索采用只受拉桁架单元。边跨的盆式支座和塔下的球型钢支座分别通过赋予弹性连接支座的抗推刚度来模拟。

（2）结果分析

本文采用多重Ritz向量法计算结构的自振频率和相应的振型，综合对比分析了折线塔和直塔两种塔型在上述两种不同约束条件下的动力特性，结果见表1。结构体系①：左端塔墩梁固结，右端塔梁固结设单向滑动铰支座。结构体系②：左端塔梁固结设固定铰支座，右端塔梁固结设单向滑动铰支座。

表1前10阶自振频率和振型

阶次 结构体系1 结构体系2

折线塔 直塔 振型 折线塔 直塔 振型

频率(Hz) 周期(s) 频率(Hz) 周期(s) 频率(Hz) 周期(s) 频率(Hz) 周期(s)

1 0.12 8.5 0.12 8.41 塔侧弯(滑动支座端) 0.04 24.6 0.04 24.6 双塔同向侧弯

2 0.43 2.3 0.43 2.32 主梁正对称竖弯 0.16 6.33 0.16 6.33 双塔反向侧弯

3 0.49 2.06 0.50 1.99 塔侧弯(固结端) 0.41 2.44 0.40 2.44 主梁正对称竖弯

4 0.67 1.47 0.69 1.44 主梁反对称竖弯 0.61 1.63 0.62 1.63 主梁反对称竖弯

5 0.76 1.32 0.75 1.33 主梁对称横弯 0.69 1.46 0.68 1.46 主梁对称横弯

6 0.97 1.04 0.97 1.03 主梁反对称横弯 0.9 1.1 0.9 1.1 主梁反对称横弯

7 1.02 0.98 1.03 0.97 主梁二阶对称竖弯+纵漂 0.96 1.05 0.98 1.05 主梁二阶对称竖弯+纵漂

8 1.08 0.93 1.08 0.92 主梁二阶对称横弯 1.01 0.99 1.02 0.99 主梁二阶对称横弯

9 1.29 0.77 1.12 0.89 主梁二阶对称竖弯+纵漂 1.07 0.93 1.09 0.93 主梁二阶对称竖弯+纵漂

10 1.36 0.76 1.26 0.79 主梁高阶对称竖弯 1.19 0.84 1.17 0.84 主梁高阶对称竖弯

从动力特性计算结果可知：(1) 折线塔和直塔在两种结构体系下，自振频率和模态基本吻合，说明塔型的改变对斜拉桥整体的刚度和质量影响不大；(2) 折线塔在结构体系1情况下的主梁正对称竖弯发生在第二阶振型，频率为0.45Hz，折线塔在结构体系2情况下的主梁正对称竖弯发生在第三阶振型，频率为0.425Hz。可以看出将塔梁墩固结改为塔梁固结、塔墩固定铰支座后，放开了主梁绕横桥向的转动约束，降低了主梁的竖弯振型频率；(3) 折线塔在结构体系1情况下滑动铰支座处塔侧弯发生在第一阶振型，频率为0.12Hz，发生在主梁正对称竖弯之前；折线塔在结构体系2情况下出现双塔同向侧弯和反向侧弯分别发生在第一阶和第二阶振型，也出现在主梁正对称竖弯之前，说明支座的转动刚度影响了横桥向的刚度，使塔变柔；(4) 通过两种结构体系的对比发现，同振型的频率，结构体系1比结构体系2的频率普遍高，这是因为将塔梁墩固结换成大型钢支座，使结构的整体刚度有所下降，周期加长。但从数值上来说，相差不大，说明整体刚度相差不大。

4地震响应反应谱分析

（1） 地震动输入模式

反应谱分析采用《公路桥梁抗震设计细则》阻尼比为0.05的水平设计加速度反应谱。沈阳市抗震设防烈度为7度，地震加速度峰值为0.1g。场地土类型为Ⅱ类场地土，特征周期为0.35s。

《公路桥梁抗震设计细则》中规定，一般情况下，公路桥梁可只考虑水平地震作用，直线桥可分别考虑顺桥向X和横桥向Y的地震作用。该桥采用一致地震输入模型。地震动力输入模式为取纵桥向十横桥向组合模型。

（2） 反应谱结果分析

两种结构体系下在纵向地震作用下的塔顶、梁端纵向位移和墩底弯矩、墩底剪力分别见表2和表3；两种结构体系下在横向地震作用下墩底弯矩和墩底剪力见表4。在纵向地震作用下斜拉索索力如图2所示。

表2 纵向地震作用下塔顶和梁端纵向位移

结构体系 塔顶纵向位移/mm 梁端纵向位移/mm

折线塔 直塔 折线塔 直塔

左端 右端 左端 右端 左端 右端 左端 右端

结构体系1 7 7 6 6 4 4 4 6

结构体系2 6 8 6 8 4 6 5 7

表3 纵向地震作用下墩底内力

结构体系 墩底弯矩/kN·m 墩底剪力/kN

折线塔 直塔 折线塔 直塔

左端 右端 左端 右端 左端 右端 左端 右端

结构体系1 182009 17055 174919 16418 18043 2007 10730 1962

结构体系2 180534 14778 191369 15140 11233 1680 11903 1741

表4 横向地震作用下墩底内力

结构体系 墩底弯矩/kN·m 墩底剪力/kN

折线塔 直塔 折线塔 直塔

左端 右端 左端 右端 左端 右端 左端 右端

结构体系1 120322 77188 120512 78669 5781 5064 5812 5064

结构体系2 114478 118759 114272 118311 7687 7441 7673 7417

图2 纵向地震工况产生斜拉索索力

图3 纵向地震工况塔上弯矩

图4 纵向地震工况塔上剪力

从表2表3和图2可以看出：(1) 两种体系在地震荷载作用下，塔顶位移和梁端位移相差不大，说明结构的纵向刚度相差不大，这与前面进行结构动力特性分析的结论相吻合；(2) 在纵向地震作用下，结构体系1的折线塔斜拉桥的墩底弯矩和剪力稍高于结构体系2折线塔斜拉桥的墩底弯矩和剪力。说明折线塔斜拉桥在结构体系1情况的左端塔梁墩固结和在结构体系2情况的大型固定支座所分担的地震力大致相同；(3) 在横向地震作用下，两种塔型斜拉桥在结构体系1情况下的左端塔梁墩固结墩底弯矩大于右端墩底弯矩，说明左墩分担了较多的地震荷载；而在结构体系2情况下两端墩底弯矩相差不大，也是由于横向两端横向约束体系相差不大。直塔和折线塔斜拉桥在两种结构体系情况下内力相差不大；(4) 从斜拉索索力图可以看出，纵向地震作用下，折线塔斜拉桥在结构体系1情况下在塔梁墩固结边跨侧的拉索索力略高于折线塔斜拉桥在结构体系2情况下的相应索索力，其它位置基本吻合。折线塔和直塔斜拉桥在结构体系1情况下，折线塔斜拉桥边跨边索索力略高于直塔斜拉桥相应索索力。中跨边索索力略低于直塔斜拉桥相应索索力，其它位置基本吻合。两种塔型斜拉桥在两种结构体系情况下在纵向地震作用下，两跨索力呈现基本对称趋势。（5）从两种结构体系右端塔上弯矩图3看出，结构体系1塔底弯矩明显大于结构体系2，而塔中部弯矩小于结构体系2，到塔顶部分弯矩趋于一致。相同结构体系的折线塔和直塔弯矩变化趋势基本一致，折线塔弯矩整体略小于直塔弯矩，只是在折线塔折角部位弯矩大于直塔弯矩。（6）从两种结构体系右端塔上剪力图4看出，结构体系1塔底到塔中部剪力大于结构体系2，而在折角处剪力略小于结构体系2，到塔顶部分剪力趋于一致。相同结构体系的折线塔和直塔弯矩变化趋势基本一致。

5地震响应时程分析

（1）地震加速度时程的确定

正确输入地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合要求。根据《公路桥梁抗震设计细则》5.3.2条，“未作地震安全性评价的桥址，可根据本细则设计加速度反应谱，合成与其兼容的设计加速度时程；也可选用与设定地震震级、距离大体相近的实际地震动加速度记录，通过时域方法调整，使其反应谱与本细则设计加速度反应谱兼容。”

本文输入的地震动时程，是根据规范设计加速度反应谱，对已有的强震记录从频谱特性、有效峰值和持续时间三个方面进行调整，与设计反应谱兼容。通过对几十条实录波的特征周期的判定，San Fernando 波，也称PC波，其特征周期与本桥场地土特征周期相近。

由于本文主要是对折线塔与直线塔的两种结构体系的对比分析，故只取一组实录波作为地震输入。有效峰值根据前面介绍的幅值的调整公式计算得调整系数为0.303。持时时间一般为基本周期的5~10倍，取持时时间为60s。

图5修正San Fernando 地震波

在本节中，取修正的San Fernando地震波（图5） 输入，对本桥及其对比结构体系进行一致激励，分析时间步长取0.02 秒，逐步积分方法采用Newmark-法（ = 0.5，= 0.25）。

（2）时程分析结果

下面将折线塔的两种结构体系与直塔的两种结构体系时程曲线结果最大值进行对比，结果见表5～7：

表5 纵向地震作用下塔顶和梁端纵向位移（时程峰值）

结构体系 塔顶纵向位移/mm 梁端纵向位移/mm

折线塔 直塔 折线塔 直塔

左端 右端 左端 右端 左端 右端 左端 右端

结构体系1 5.8 5.6 5.2 5.5 3.7 5.4 3.8 5.6

结构体系2 5.3 6.3 5.2 6.2 4.0 5.9 4.2 6.2

表6 纵向地震作用下墩底内力（时程峰值）

结构体系 墩底弯矩/kN·m 墩底剪力/kN

折线塔 直塔 折线塔 直塔

左端 右端 左端 右端 左端 右端 左端 右端

结构体系1 155600 18212 155200 18200 11230 1845 11700 1845

结构体系2 157800 18203 157100 18196 11420 1845 11370 1845

表7 横向地震作用下墩底内力（时程峰值）

结构体系 墩底弯矩/kN·m 墩底剪力/kN

折线塔 直塔 折线塔 直塔

左端 右端 左端 右端 左端 右端 左端 右端

结构体系1 119200 85410 119300 89340 6819 5287 7010 5410

结构体系2 63440 76770 64190 77620 4831 4765 4910 4835

从时程分析的结果可以看出：

（1）从表2-表4与表5-表7的两种计算方法的对比中可以看出，两种计算方法结论的趋势大致吻合。时程分析结果两种体系的相差幅度要小于反应谱方法。这是因为反应谱分析方法的振型组合将结构各个截面的最大值以适当的方法进行组合，但实际上结构上每个截面各振型最大地震反应不同时发生。所以时程分析结果较为合理。

（2）从两种计算方法对比结果的数值上来说，反应谱计算结果普遍偏大。一是因为反应谱的振型组合方法取各振型的最大值 ，另外，由于规范反应谱方法是根据设定的超越概率，对大量实际地震波反应谱，进行统计分析并结合经验判断得到设计反应谱，因此反应谱计算得到的结果偏保守。但由于反应谱计算简单，而时程分析则比较复杂，费时费力，且对计算机硬件要求较高，因此宜结合两种分析方法的优点，在进行时程分析前，将反应谱方法作为一种估算方法以选择控制截面，同时对时程分析结果进行校核。

6结论

通过前面的分析研究，现小结如下：

(1) 由于塔型的改变对斜拉桥整体的刚度和质量影响不大，折线塔和直塔在两种结构体系下，自振频率和模态基本吻合；

(2) 通过两种结构体系的对比发现，同振型的频率，结构体系1比结构体系2的频率普遍高，这是因为将塔梁墩固结换成大型钢支座，使结构的整体刚度有所下降，周期加长。但从数值上来说，相差不大，说明整体刚度相差不大。因此，采用不对称体系，结构的抗震性能变化不大，但与支承体系比却可以省去其中一个主塔下的造价昂贵的大吨位支座，并且有利于日后的维修养护工作。

(3) 两种体系在地震荷载作用下，塔顶位移和梁端位移相差不大，说明结构的纵向刚度相差不大；

(4) 从斜拉索索力图可以看出，纵向地震作用下，折线塔斜拉桥边跨端索索力略高于直塔斜拉桥相应索索力，中跨边索索力略低于直塔斜拉桥相应索索力，其它位置基本吻合。

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