杨 新，张泽麟，翟红波，任艳蓉，蒋 蜜

（四川师范大学 成都学院，四川 成都 611745）

锅炉效率是火力发电厂锅炉优化的主要技术指标，通过对锅炉机组热力系统进行在线监测与分析，优化运行参数，实现锅炉节能降耗的目的.目前可采用美国ASME标准、德国DIN、中国GB标准进行锅炉效率计算，不过计算涉及的参数众多，难度较大，不利于实时观测锅炉运行的效率[1].本文以2013年“电工杯”全国大学生数学建模竞赛B题为背景，给出一种简化的计算锅炉效率的数学模型，并分析锅炉效率与过量空气系数的关系.

1 模型准备

模型假设为：（1） 忽略 q3、q5、q7对过量空气系数的影响；（2）不考虑催化剂对锅炉热效率的影响；（3）不考虑煤质颗粒大小对燃烧的影响；（4）不考虑多次通风对燃烧的影响.

根据实测的飞灰含碳量Cfh与过量空气系数α之间的数据，基本呈现出抛物线的形式，Cfh与α之间存在非线性关系.建立一元二次多项式回归模型，找到Cfh与α的函数关系式:

2 模型建立

2.1 α与排烟热损失q2的关系

根据经验公式[2]：

其中k1、k2是系数，与燃料的种类有关，θpy是排烟温度，tamb为环境温度.由公式(2)可知，降低q2的值，可以提高锅炉的燃烧率，即可降低α的值.

2.2 α与化学不完全燃烧热损失q3的关系

由于过量空气系数对化学不完全燃烧热损失影响较小，故可视为常数处理.

2.3 α与机械（或固体）不完全燃烧热损失q4的关系

机械未完全燃烧损失的q4的简化公式为[3]:

由公式(5)可知，在锅炉的正常运行过程中，在煤质保持稳定的情况下，对于固态排渣锅炉，αfh约占0.9～0.95，因此可以忽略炉渣可燃物Clz对q4的影响，这样q4与飞灰含碳量Cfh就具有单值对应关系：q4=f(Cfh)

2.4 最佳过量空气系数αzj

已知过量空气系数增加时，q2+q3+q4先减小后增加，有一个最小值，与最小值对应的空气系数即为最佳空气系数[4].由此，要求最佳过量空气系数，即是求q2+q3+q4的最小值.但由于化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损失q3可以看做常数，所以简化为求q2+q4的最小值.

由公式(1)-(6)可得：

式中Ay是灰分含量.

所以，对公式(7)求一阶导数：

令（q2+q4）'=0，找到公式(10)的极值点，即：

此时q2+q4达到最小值，公式(11)中的α即为最佳过量空气系数αzj.

2.5 锅炉效率与过量空气系数间的关系

锅炉效率通常采用反平衡法[5]计算，国标中给定的计算公式为：

过量空气系数影响 q2、q4的变化，q2、q4又是影响锅炉效率的主要因素，由此，锅炉效率与过量空气系数之间的关系可以简化为：

此时θpy在不同负荷下可以看做一个常数处理，Cfh是关于过量空气系数的函数，因此锅炉效率主要是受到过量空气系数的影响.

3 模型求解与分析

3.1 计算最佳过量空气系数

已知在不同负荷下的排烟温度不同，排烟温度的变化引起q2的改变，导致最佳过量空气系数改变[6].给出不同负荷下的平均排烟温度，根据排烟温度的变化，可求得不同机组负荷下的最佳过量空气系数，如表1所示

表1 不同机组负荷下的最佳过量空气系数

3.2 结果分析

随着负荷的变化，最佳过量空气系数也在发生变化，在不同负荷下，最佳过量空气系数不同，通常随着负荷的降低而略有升高，但在75%～100%负荷范围，最佳过量空气系数基本相同.

根据表1可知，在机组负荷为298、245.3时，满足负荷范围75%～100%，这两个机组负荷下的最佳过量空气系数基本相同，分别为1.1560、1.1665；当机组负荷为215.8、192.3时，不在负荷范围内，则最佳过量空气系数随着负荷的降低而略有升高，分别为1.1814、1.1872.

电站锅炉的过量空气系数直接影响锅炉运行的经济性,准确的计算它是监督锅炉经济运行的主要手段.实际上计算过量空气系数的公式如下[7]：

依据上式可作出不同负荷下，实际过量空气系数在不同负荷下的变化图.由图可看出，实际过量空气系数与随着负荷的降低而略有升高.在相同负荷下，最佳过量空气系数与实际过量空气系数之间有轻微的变化.

由公式(12)，最佳过量空气系数与实际过量空气系数对锅炉效率影响的差别如下图所示：

图1 优化前后对比图

由图1可知，随着过量空气系数的增大，锅炉效率减小，在相同排烟温度、烟气含氧量、负荷等情况下，最佳空气系数对应的锅炉效率与实际空气系数对应的锅炉效率之间存在差异，最佳下的效率均高于实际下的效率，说明最佳过量空气系数是提高锅炉效率的有利指标.

4 结束语

本文建立了一种简化的计算锅炉效率的数学模型，运用多项式回归拟合飞灰含碳量和过量空气系数间的函数表达式，把排烟热损失q2、机械（或固体）不完全燃烧热损失q4转化为过量空气系数α的函数，通过求导得到最佳过量空气系数，并进一步把锅炉效率也简化成关于过量空气系数一元函数，进一步分析锅炉效率和过量空气系数的关系.

〔1〕李智,蔡九菊,曹福毅，等.电站锅炉效率在线计算方法[J].节能,2005（3）:28-29.

〔2〕范从振.锅炉原理[M].北京:中国电力出版社,2003.56-78.

〔3〕张小桃,王培红.一种新的锅炉效率的计算模型[J].电站系统工程，1999,15(4):16-17.