杨晓艳+贡金鑫+张启伟

文章编号： 16732049(2014)02009009 [KH*2D]

收稿日期：20140307

基金项目： 交通运输部西部交通建设科技项目（2008 318 494 04）

摘要：以苏通长江大桥为工程背景，计算了随机车辆荷载作用下的斜拉索索力，采用随机过程的跨阈理论建立了斜拉索索力的概率模型，在此基础上对随机车辆荷载作用下斜拉索的可靠度进行分析。结果表明：斜拉索索力可以采用高斯平稳随机过程描述；设计基准期内斜拉索索力最大值的概率模型可通过跨阈理论确定；按随机车流数据建立的车辆荷载概率模型计算的斜拉索可靠指标为7.93～14.55。

 关键词：斜拉桥；索力；车辆荷载；概率模型；可靠度

 中图分类号：U448.27 文献标志码：A 

Analysis of Probabilistic Model of Stay Cable Stress and Reliability Under Random Vehicle Loads

YANG Xiaoyan1, GONG Jinxin1, ZHANG Qiwei2

Abstract: Taking Sutong Yangtze River Bridge as a project background, the stay cable stress under random vehicle loads was calculated and the probability models of stay cable stress under random vehicle loads were developed based on the stochastic process theory. Then the reliability of stay cable under random vehicle loads was analyzed. The results show that the stay cable stress can be modeled by a Gaussian stationary stochastic process and the probability function of maximum stay cable stresscan be determined using upcrossing theory. The stay cable reliability index was from 7.93 to 14.55 for the long span cablestayed bridge under random vehicle loads.

Key words:cablestayed bridge； cable stress； vehicle load； probability model； reliability

0 引 言

斜拉桥是由塔、梁、索等基本构件组成的组合结构，具有结构刚度大、活载挠度小、跨越能力大、抗风稳定性强等优点。虽然斜拉桥的主要设计荷载是结构自重、风荷载、地震作用及温度作用，车辆荷载效应所占比例较小，但车辆荷载也是设计中考虑的重要荷载。特别是近年来，随着中国经济的高速发展，交通运输量增长较快，尽管国家加强了超载车辆的治理，但是一些路线仍然出现严重的超载现象，中小跨径桥梁被压垮事件时有发生。对于大跨径的斜拉桥，尽管形势没有这样严峻，但是探讨实际超载车流下斜拉桥结构的可靠度也十分必要。

文献［1］,［2］中根据目前的公路运输管理政策，对非治超地区、计重收费地区和治超地区的实际车辆荷载进行了统计分析，建立了不同运输管理政策下的车辆荷载概率模型。文献［3］中根据车辆荷载的调查结果，对中小跨径桥梁的可靠度进行了分析，结果表明，3种运输管理政策下桥梁的可靠指标均比《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283—1999）［4］中规定的目标可靠指标低。对于斜拉桥，众多学者应用疲劳累积损伤理论分别对风、抖振、车风联合作用下的斜拉索疲劳可靠度进行了分析［59］，但是对其在超载车流下的可靠度还缺乏了解。鉴于此，本文中笔者对实测的非治超地区车流进行了统计分析，提出了随机车辆荷载概率模型，应用随机过程的跨阈理论，建立了苏通长江大桥随机车辆荷载作用下斜拉索索力的概率模型，计算了斜拉索的可靠指标。

 ]1 有限元模型

以苏通长江大桥为例进行分析，该桥为主跨1 088 m的双塔双索面斜拉桥，边跨设置3个桥墩，设计基准期为100年。主梁采用扁平流线型钢箱梁，设6个行车道和2个紧急停车带，行车道净宽为34 m。斜拉索设计使用年限为50年，采用1 770 MPa平行钢丝斜拉索共272根，其在钢箱梁上锚固点的标准间距为16 m，边跨尾索区为12 m，在索塔上锚固点间距为2.3～2.7 m。[JP2]索塔采用倒Y型结构，索塔总高为300.4 m，桥面以上高度为230.41 m。

全桥简化模型及斜拉索布置如图1所示。采用APDL程序设计语言将ANSYS命令组织起来，编写成参数化空间杆系有限元程序对大桥进行结构分析。主梁与主塔均采用Beam44梁单元进行模拟，通过ANSYS确定主梁与主塔截面的面积、惯性矩等参数。斜拉索采用Link10杆单元进行模拟，以合理成桥状态为基础［10］，确定斜拉索的初应变为4×10-4。全桥模型的边界条件为：主塔、过渡墩及辅助墩，根据设计资料中的约束关系在纵桥方向为滑动约束，横桥方向为主从约束，垂直方向全部约束，主塔根部6个自由度全部约束。全桥模型的材料力学性能如表1所示。

图1计算模型（单位:m）

Fig.1Calculation Model （Unit:m）

表1材料力学性能

Tab.1 Material Mechanical Properties

材料 主梁钢材 鱼刺横梁钢材 主塔混凝土 斜拉索钢丝束

弹性模量/Pa 2.1×1011 3.5×1013 3.25×1010 1.95×1011

剪切模量/Pa 8.1×1010 8.1×1012 1.42×1010

密度/(kg•m-3) 7 900 7 900 2 600 7 900

泊松比 0.30 0.30 0.20 0.25

注：鱼刺横梁主要承受分布横向荷载的作用，横向刚度很大，因此采用提高其弹性模量的方法考虑较大的横向刚度。

斜拉桥的拉索在不同拉力作用下处于不同的弯曲下垂状态，属于大变形构件。斜拉桥的几何非线性不可忽略，即理论上不能按线性分析方法采用叠加原理计算桥梁的内力，这产生了可靠度分析中如何将荷载转化为荷载效应的问题。传统的基于线弹性分析可靠度计算中，常采用荷载效应与荷载呈线性关系的假定，对于需要进行几何非线性分析的斜拉桥，这一假定不再成立。为近似根据荷载计算桥梁的荷载效应，做如下假定：

（1）由于桥梁自重的变异性很小（自重产生的斜拉索索力平均值为123.52 MPa，变异系数为0.043 1［11］），即桥梁自重在其平均值附近上下波动幅度很小，认为在此比较小的波动范围内，荷载效应与荷载近似呈线性关系。这样可根据桥梁自重的平均值，通过几何非线性分析求得桥梁索力的平均值，变异系数保持不变。

（2）对于大跨度斜拉桥，由于车辆荷载在桥梁竖向荷载中所占比例很小，认为在桥梁自重平均值的基础上，车辆荷载没有很明显地改变桥梁的几何非线性。因此，可在自重产生的索力的基础上，通过叠加车辆荷载产生的索力计算斜拉索的总索力。

]2 斜拉索索力计算

 2.1 自重产生的索力

斜拉桥的自重可由ANSYS软件自动计算。根据以往桥梁恒荷载的统计分析结果，桥梁恒荷载的均值系数（平均值与标准值的比值）为1.014 8，变异系数为0.043 1，服从正态分布。对桥梁自重乘以均值系数1.014 8，考虑桥梁的几何非线性求得自重产生的索力如表2所示。根据第1节中的假定（1），变异系数仍取为0.043 1，索力仍服从正态分布。[FL)]

表2斜拉桥自重产生的索力

Tab.2Cable Stresses of Cablestayed Bridge Under Dead Load

[BG(!;N][BHDFG5mm,WK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6W]

索编号 索力/MPa 索编号 索力/MPa 索编号 索力/MPa 索编号 索力/MPa 索编号 索力/MPa 索编号 索力/MPa

[BHD,WK4,K6DW,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6W]

A1 97.52 A7 114.63 A13 119.84 A19 121.69 A25 128.18 A31 140.29

A2 97.47 A8 113.84 A14 120.62 A20 123.81 A26 129.88 A32 141.43

A3 102.42 A9 115.33 A15 120.93 A21 125.95 A27 134.31 A33 142.21

A4 107.59 A10 116.26 A16 120.89 A22 127.31 A28 131.89 A34 142.75

A5 111.14 A11 118.76 A17 120.70 A23 127.78 A29 136.67

A6 112.82 A12 117.51 A18 120.77 A24 128.73 A30 138.70

2.2 车辆荷载产生的索力

 2.2.1 车辆荷载索力影响线 

根据第1节中的假定（2），在自重产生的索力基础上（考虑几何非线性计算），车辆荷载产生的索力可近似通过叠加计算（因与桥梁自重相比，车辆荷载占的比例很小）。因此，采用ANSYS软件在考虑桥梁自重平均值的条件下，计算主横梁上施加100 kN的移动荷载产生的各斜拉索索力，得到车辆在斜拉桥上运行时各斜拉索索力的影响线（以100 kN作为单位荷载）。图2为100 kN的荷载在主横梁上移动时部分斜拉索的索力变化。图2中索力为负值不代表索力是压力，而表示在桥梁自重平均值的基础上，索力的减小值（移动荷载在桥梁上某个位置时可能会使索放松）。

图2移动荷载作用下斜拉索索力影响线

Fig.2Influence Lines of Stay Cable Stress Under Moving Load

2.2.2 随机车辆荷载模型

桥梁上的车辆荷载是一个随机过程，任意时刻车辆的质量、车间距都是服从一定分布的随机变量，这样斜拉索的索力也是一个随机过程。本文中以非治超地区车辆荷载数据为基础［1216］，对中国一些有代表性地区的车辆荷载进行了统计分析，以轴重、轴距、车间距为参数建立随机车辆荷载模型，通过对非治超地区随机数列的抽取，建立与车型及车间距的对应关系。

（1）不同类型车辆所占比例

对非治超地区13个测点的实测车辆荷载数据进行统计分析，得出各测点不同类型车辆所占的比例，如表3所示。由表3可以看出，各测点不同类型车辆所占比例非常接近，因此，本文分析中采用它们的平均值。

（2）不同类型车辆总质量的概率模型

车辆荷载统计参数见表4，其中，μln（G1i），σln（G1i）分别为车质量对数的平均值和标准差，μG2i，μG3i，σG2i，σG3i分别为车质量的平均值和标准差，p1i，p2i均为系数,p1i+p2i=1。对实测车流中不同类型车辆的总质量进行统计，二轴车（货车、大客车、轻型客车）车辆的总质量可采用对数正态分布描述，概率密度函数fGi（g）为

fGi(g)=1 [KF(]2π[KF)]σln（G1i）gexp［-[SX（]1 2(ln（g）-μln（G1i） σln（G1i）)2］i=1,2,3

[FH]（1）

式中：i=1,2,3分别表示二轴轻型客车、二轴大客车和二轴货车；g为车辆总质量随机变量。

三轴、四轴、五轴、六轴车车辆的总质量可采用2个正态分布的叠加描述，概率密度函数为

fGi(g)=p1i [KF(]2π[KF)]σG2iexp［-1 2(g-μG2i σG2i)2］+ [FL)]

表3非治超地区各测点不同类型车辆所占比例

Tab.3Proportions of Different Kinds of Vehicles for Measuring Points in Noncontrolling Area

测点编号

不同类型车辆所占比例

二轴轻型客车

二轴大客车

二轴货车

三轴货车

四轴货车

五轴货车

六轴货车

1 0.592 3 0.048 9 0.284 1 0.031 0 0.017 1 0.013 8 0.012 8

2 0.644 8 0.051 5 0.236 5 0.030 9 0.016 3 0.010 5 0.009 4

3 0.608 9 0.045 8 0.277 2 0.026 5 0.016 2 0.013 1 0.012 4

4 0.651 9 0.050 0 0.236 5 0.027 5 0.012 9 0.010 7 0.010 6

5 0.663 0 0.046 0 0.228 3 0.026 7 0.014 3 0.009 8 0.011 9

6 0.625 7 0.050 6 0.251 8 0.031 1 0.015 0 0.012 5 0.013 3

7 0.680 2 0.049 8 0.207 1 0.026 7 0.014 9 0.009 2 0.012 1

8 0.612 2 0.048 2 0.271 7 0.029 9 0.015 1 0.011 3 0.011 6

9 0.669 0 0.043 5 0.224 3 0.027 3 0.016 5 0.009 8 0.009 6

10 0.649 5 0.049 6 0.234 9 0.030 8 0.015 9 0.009 4 0.009 8

11 0.596 5 0.048 7 0.279 4 0.030 9 0.018 5 0.013 1 0.012 8

12 0.602 5 0.050 4 0.271 6 0.033 0 0.017 6 0.014 6 0.010 2

13 0.656 4 0.046 5 0.232 7 0.028 4 0.016 5 0.009 9 0.009 5

平均值 0.634 8 0.0484 0.248 9 0.029 3 0.015 9 0.011 4 0.011 2

表4车辆荷载统计参数

Tab.4Statistical Parameters of Vehicle Loads

车型 μln(G1i) σln(G1i) p1i μG2i/kg σG2i/kg p2i μG3i/kg σG3i/kg

二轴轻型客车 7.65 0.36

二轴大客车 8.84 0.67

二轴货车 9.51 0.39

三轴货车 0.55 16 236 4 934.9 0.45 32 500 13 500

四轴货车 0.43 20 570 3 545.6 0.57 36 857 19 441

五轴货车 0.46 23 671 4 931.2 0.54 61 123 20 950

六轴货车 0.54 31 405 8 798.8 0.46 78 913 26 193

p2i2πσG3iexp［-1 2(g-μG3i σG3i)2］ i=4,5,6,7



式中：i=4，5，6，7分别表示三轴货车、四轴货车、五轴货车和六轴货车。

（3）车间距的概率模型

分析结果表明，车间距可采用对数正态分布描述［3］，概率密度函数fS(S)为

fS(S)=1 [KF(]2π[KF)]σln(S)Sexp［-1 2(ln（S）-μln（S） σln（S）)2］

（3）

式中：S为车间距随机变量；μln(S)，σln(S)分别为车]间距对数的平均值和标准差，μln（S）=4.83，σln（S）=1.12。[JP]

（4）不同类型车辆轴距及轴重比例

根据文献［12］，不同类型车辆前后轴轴重所占比例及不同类型车辆的轴距按表5采用。[FL)]

表5不同类型车辆轴距及轴重比例

Tab.5Interaxles Distances and Axle Weight Proportion of Different Kinds of Vehicles

车型

轴距/m 轴重比例

轴12 轴23 轴34 轴45 轴56 轴1 轴2 轴3 轴4 轴5 轴6

二轴轻型客车 3.0 0.39 0.61

二轴大客车 5.0 0.26 0.74

二轴货车 5.0 0.28 0.72

三轴货车 5.0 1.30.15 0.44 0.41

四轴货车 2.5 6.0 1.3 0.10 0.19 0.36 0.35

五轴货车 3.4 7.4 1.3 1.30.06 0.27 0.24 0.22 0.22

六轴货车 3.2 1.5 7.0 1.3 1.3 0.04 0.19 0.17 0.21 0.19 0.21

根据上述车辆荷载概率模型，即可按如图3所示的流程采用MonteCarlo法随机抽取车辆并按顺序组成随机车队。

图3斜拉桥上仿真车队的生成流程

Fig.3Flow Chart of Generating Simulation Motorcade on Cablestayed Bridge

2.2.3 随机车辆荷载作用下的索力计算 

本文中研究的桥梁结构为双塔双索面钢箱梁斜拉桥，属于对称结构，因此，只需要分析与索塔1相连（A1~A34，J1~J34）的斜拉索索力。根据随机车辆在桥梁上的位置，使用影响线计算各车辆产生的斜拉索索力，将各随机车辆产生的索力叠加得到各斜拉索的总索力。图4为随机车辆荷载作用下斜拉索索力计算流程，其中加载和输出过程表述为随机车辆荷载以0.5 m的位移差在桥梁结构上移动时，每个位移点产生的斜拉索总索力。

 ]3 斜拉索索力概率模型

实际中公路桥梁车辆行驶的平均速度为70 km•h-1 [KG*5](19.44 m•s-1)，分析斜拉索索力概率模

图4[随机车辆荷载作用下斜拉索索力计算流程

Fig.4Computational Flow Chart of Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

型时将随机车辆运行的距离间隔转换为时间间隔τ，即τ=Δs/v=0.03 s，其中，v为速度，Δs为距离间隔。由于大跨斜拉桥跨度较大，同一辆车从桥梁的一端运行到另一端需要花费一定的时间t（几分钟

到数十分钟），而统计斜拉索索力时是以0.03 s采样的，这样不同位置斜拉索索力是由很多个相同的车辆产生的，斜拉索索力具有相关性，不能采用各时刻独立的方法对斜拉索索力进行统计分析，而需要采用随机过程的方法。本文中以随机车辆荷载在不同时刻产生的斜拉索索力作为随机过程的样本函数X(t)分析斜拉索索力的自相关性，样本函数的平均值和标准差见表6。

随机过程的平均值函数和自相关函数是描述随机过程的2个重要指标。自相关函数是用来表征一个随机过程本身在任意2个不同时刻t1,t2之间的相关程度，利用t1,t2时平稳过程的二维分布进行描述，即有

[JB(]ρX(t1,t2)=Cov(t1,t2) σX(t1)σX(t2)

Cov(t1,t2)=[WB]E{［X(t1)-μX(t1)］• ［X(t2)-μX(t2)］}[JB)}]

（4）

表6随机车辆荷载作用下斜拉索索力平均值和标准差

Tab.6Average and Standard Deviations of Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

MPa

索编号 μX(t) σX(t) 索编号 μX(t) σX(t) 索编号 μX(t) σX(t) 索编号 μX(t) σX(t)

[BHD,WK5DW,K5DW,K5,SK5,K5,K5DW,SK5,K5,K5,SK5,K5,K5W]

A4 5.27 1.73 A12 13.36 3.01 A20 46.95 18.34 A28 62.46 17.43

A5 6.87 2.26 A13 14.60 3.36 A21 47.57 18.59 A29 63.88 17.82

A6 6.97 2.29 A14 15.73 3.49 A22 48.92 19.12 A30 64.68 20.38

A7 7.63 2.52 A15 17.26 4.21 A23 52.69 20.58 A31 64.68 25.27

A8 8.68 2.57 A16 19.49 7.61 A24 53.16 20.77 A32 65.85 25.73

A9 9.14 2.66 A17 30.71 12.00 A25 59.53 16.61 A33 67.02 26.19

A10 9.19 2.69 A18 42.10 16.45 A26 60.10 23.48 A34 79.06 31.81

A11 10.64 2.73 A19 45.24 17.68 A27 61.21 23.92

注：μX(t)，σX(t)分别为随机过程样本函数X(t)的平均值和标准差。

式中：Cov(t1,t2)为协方差函数；ρX(t1,t2)为自相关函数，是反映相关程度的一个指标，它的优点是量纲为1，大小只取决于随机变量之间的相关程度，而不取决于随机变量取值的量级；μX(ti)为随机过程样本函数X(ti)的平均值；σX(ti)为随机过程样本函数X(ti)的标准差，i=1,2。

随机车辆荷载作用下各时间点的斜拉索索力假定是平稳随机过程，具有各态历经性，因此，各时间点斜拉索索力的平均值采用样本函数的平均值。对时间间隔τ的随机样本，式（4）的协方差函数和标准差按式（5）计算

Cov(t,t+τ)=[WB]1 n-1[DD(]n i=1[DD)]［X(ti)-μX(t)］•［X(ti+τ)-μX(t)］

σX(t)=[KF(]1 n-1[DD(]n i=1[DD)]［X(ti)-μX(t)］2[KF)][JB)}]

[FH]（5）

图5中给出了按式（4），（5）计算得到的不同时间间隔τ时斜拉索索力的自相关系数曲线。通过数值分析得到的自相关系数ρ(τ)按式（6）描述，即

图5随机车辆荷载作用下不同斜拉索索力的自相关系数曲线

Fig.5Autocorrelation Coefficient Curves for Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

ρ(τ)=exp(-Aτ2)

（6）

式中：A为系数。

由图5可以看出，斜拉索索力6 s后某一时刻的自相关系数曲线基本趋于平稳，说明其与6 s之前的值相关性不再明显。斜拉索索力自相关系数曲线拟合参数见表7。

对连续型随机过程，研究其超越某一状态或某一值的概率时，常采用跨阈理论。上跨阈率是跨阈理论的一个重要指标，表示随机过程单位时间内正向跨越某一水平的次数。图6中给出了平稳连续随机过程的一个样本函数X(t)，令指定的跨阈水平为X(t)=a，其中，a为上跨越阈值，图6中的黑点表示上跨越点。

本文中按跨阈理论计算随机车辆荷载作用下斜拉索索力对不同跨阈水平的跨阈次数，判断t和t+Δt相邻2个时刻斜拉索索力是否满足X(t)≤a且X(t+Δt)＞a，若当条件满足时，则在Δt内发生一次对水平a的上跨越，将每次判断满足上跨阈条件的数目叠加得到该跨阈水平的总次数。图7中给出了计算得到的A34号斜拉索索力1 d（t=24 h）内跨越不同应力阈值的平均次数，其中，x为斜拉索索力随机变量。

斜拉索索力变化是由多个车辆的共同作用引起的，根据随机理论的中心极限定理，可认为斜拉索索力为高斯平稳随机过程，其上跨越阈值a的上跨阈率v+a可由Rice公式计算，即

v+a=v0exp［-(a-μ)2 2σ2］[JZ)]

（7）

式中：μ,σ分别为高斯随机过程样本函数的平均值和标准差；v0为跨越μ的平均次数。

由于斜拉索断裂失效是一个小概率事件，实际中更关注的是斜拉索索力为拉应力的情况。因此用式（7）对图7的计算结果进行拟合时，只需要考虑索力为拉应力的情况，拟合曲线见图7中右尾部的光滑曲线。对各斜拉索索力上跨阈率进行拟合得到的v0，μ，σ如表8所示。

虽然表6和表8中均给出了斜拉索索力样本函数的平均值μ和标准差σ，但是表8中的μ和σ是按Rice公式［式(7)］对计算的车流斜拉索索力上跨阈率曲线（图7）的右半部分拟合得到的（v0，μ，σ同时优化），只对上跨阈率曲线的右半部分拟合是因为对于荷载效应，起控制作用的是其最大值，因此，下述[CM)]

表7随机车辆荷载作用下斜拉索索力自相关系数曲线拟合参数

Tab.7Fitting Parameters of Autocorrelation Coefficient Curves for Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

索编号 A

索编号 A

索编号 A

索编号 A

索编号 A

索编号 A

索编号 A

A4 0.083 57 A9 0.085 40 A14 0.082 39 A19 0.078 15 A24 0.078 36 A29 0.078 41 A34 0.078 49

A5 0.082 85 A10 0.088 68 A15 0.079 55 A20 0.078 13 A25 0.078 32 A30 0.078 43

A6 0.083 12 A11 0.104 38 A16 0.078 67 A21 0.078 16 A26 0.078 38 A31 0.078 45

A7 0.084 13 A12 0.096 28 A17 0.078 34 A22 0.078 21 A27 0.078 40 A32 0.078 47

A8 0.083 50 A13 0.092 41 A18 0.078 20 A23 0.078 28 A28 0.078 39 A33 0.078 48

图6连续型随机过程的样本函数

Fig.6Sample Function of Continuous Stochastic Process

图7随机车辆荷载作用下A34号斜拉索索力的上跨阈率及拟合曲线

Fig.7Upcrossing Rates and Fitting Curves for A34 Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

的可靠度计算中μ和σ均按表8取值。

上跨阈率v+a表示了单位时间内（本文中为1 d）上跨越阈值a的平均次数。从桥梁的安全设计考虑，斜拉索拉断是一个小概率事件，所以斜拉索索力设计使用年限T内斜拉索索力最大值的概率分布函数FXT(x)为[LL][HJ2.05mm]

FXT(x)=[WB]exp(-v+aT)=exp［-Tv0exp(-(x-μ)2 2σ2)］

（8）

由式（8）可知，使用年限T内斜拉索索力最大值的概率密度函数fXT(x)为

fXT(x)=[WB]Tv0(x-μ) σ2exp［-Tv0•exp(-(x-μ)2 2σ2)］exp(-(x-μ)2 2σ2)

（9）

式（9）中分别取T=7 300，18 250，36 500 d，即可得使用年限分别为20，50，100年时斜拉索索力最大值的概率密度曲线，如图8所示。

图8随机车辆荷载作用下不同设计使用年限内斜拉索索力最大值概率密度曲线

Fig.8Probability Density Curves of Maximum Stay Cable Stress for Different Design Working Lives Under Random Vehicle Loads

由图8可以看出，随着T的增大，斜拉索索力概率密度曲线右移，说明随机车辆荷载作用下不同设计使用年限内斜拉索索力最大值随着T的增长而增大。

4 斜拉索可靠度分析

上述计算的是桥梁自重和车辆荷载产生的斜拉索索力，所以对应的斜拉索抗力为斜拉索极限拉力。

斜拉索的失效模式为抗拉失效，根据第1节中的基本假定，随机车辆荷载作用下第j根斜拉索的功能函数Zj可近似按线性函数表示为

Zj=R-(SG)j-(SQT)j[JZ)]

[FH]（10）

式中：(SG)j为自重产生的第j根斜拉索的索力，服从正态分布；(SQT)j为随机车辆荷载产生的第j根斜拉索的索力；R为斜拉索抗力。

表8斜拉索索力上跨阈率拟合参数

Tab.8Fitting Parameters of Upcrossing Rates for Stay Cable Stress

索编号 v0

μ/MPa

σ/MPa

索编号 v0

μ/MPa

σ/MPa

索编号 v0

μ/MPa

σ/MPa

索编号 v0

μ/MPa

σ/MPa

[BHD,WK3,K4*2/3,K4,K3*2,SK3*3,K4*2DW,K4,K3*2DW,SK3*2,K4,K4,K3*2,SK3*2,K4,K4,K3*2W]

A4 2 751.74 14.09 5.05 A12 3 128.63 14.33 [KG*2]4.92 A20 507.33 52.99 17.09 A28 388.61 68.56 21.78

A5 1 945.59 18.78 6.35 A13 2 750.99 15.80 5.59 A21 530.03 50.46 16.24 A29 524.12 50.92 16.30

A6 1 921.01 18.80 6.54 A14 1 919.41 17.46 5.66 A22 510.34 52.25 16.91 A30 561.48 47.63 15.12

A7 2 332.90 15.83 5.23 A15 1 630.25 18.02 5.80 A23 449.61 59.25 19.08 A31 537.52 49.81 15.91

A8 2 040.81 17.96 5.94 A16 1 275.93 21.76 6.96 A24 361.55 73.46 23.61 A32 460.24 58.12 18.67

A9 2 916.39 13.17 4.44 A17 791.47 34.25 11.04 A25 396.24 67.01 21.57 A33 375.96 71.48 23.38

A10 3 948.39 10.25 3.33 A18 574.43 46.96 15.12 A26 353.65 75.09 23.88 A34 298.01 89.59 29.06

A11 4 089.44 11.09 4.17 A19 493.58 54.39 17.67 A27 451.83 59.04 18.73

由文献［13］可知，斜拉索的抗力近似服从对数[CM(22]正态分布，其统计参数为：kR=1.30，δR=0.16。随[CM)]

机变量统计参数见表9。

表9随机变量统计参数

Tab.9Statistical Parameters of Random Variables

参数 分布类型 平均值 变异系数

R 对数正态分布 1 556.176 MPa 0.158 0［13］

(SG)j 正态分布 按表2取值 0.043 1［11］

(SQT)j 式（8）和式（9） 按表8取值

基于上述统计参数，采用《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283—1999）［4］中建议的一次二阶矩方法计算斜拉索的可靠指标β。考虑斜拉索的设计使用年限为50年，计算的斜拉索可靠指标如图9所示。

图9斜拉索可靠指标

Fig.9Reliability Indexes of Stay Cables

由图9可以看出，采用实测的非治超地区车流数据建立的车辆荷载概率模型计算的苏通长江大桥斜拉索的可靠指标为7.93～14.55，靠近索塔处的斜拉索可靠指标较大，远离索塔处的斜拉索可靠指标较小。

[HS2][HT4H][STHZ]5 结[KG4.3mm]语 [ST]

（1）大跨度斜拉索索力可用高斯随机过程描述，设计使用年限内斜拉索索力最大值的概率分布函数可用跨阈理论确定。

（2）建立了苏通长江大桥斜拉索应力设计使用年限内最大值的概率分布函数。

（3）按实测车流数据建立的车辆荷载概率模型计算的斜拉索的可靠指标为7.93～14.55。

参考文献：

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