孙 梅， 方潜生， 杨亚龙

（1.安徽建筑大学电子与信息工程学院，安徽 合肥 ；2.安徽省智能建筑重点实验室，安徽 合肥 230601）

1 引 言

当今世界，能源问题对于每个国家都是至关重要的问题，我国作为快速前进的发展中国家，能源问题直接制约着我国的经济发展速度和质量。随着我国城镇化的步伐加快，建筑量也在快速增加，随之而来的问题是建筑能耗快速增长。建筑节能对于我国来说是必须解决的关乎国计民生的问题。但是，建筑节能并不是仅仅节能，还应该保障建筑舒适、健康和绿色，应该是具有更多内涵的建筑节能［1］。人体热舒适度模型可以在满足人体舒适的情况下为建筑节能提供指导。

在热舒适度建模中，将人体生理信号特征作为输入，实验对象即被试者同一时段的热舒适度作为输出。通过环境调节对人体生理变化进行诱发，得出生理信号与热舒适度之间的映射关系，从而建立人体热舒适度模型。人体热舒适度模型通过获取被试者的生理信号计算被试者所处环境中的热舒适度等级，根据热舒适度等级对环境进行调节，从而在保证舒适度的情况下进行节能，为建筑节能提供指导，因此生理信号的提取对于模型的建立具有很大价值。模型建立过程中生理信号的获取、处理、分析是重要的一环，这其中血压信号是十分关键的一种信号。血压是体现和反映人体状况的最基本的生理参数之一［2］。环境气温低，血管收缩，心脏泵血压力就会增高，这时候血压数值就会偏高。相反，气温升高时，血压数值也会发生变化［3］。环境中的其他条件发生变化时，人体舒适状态不同，也会直接影响血压的变化，因此血压信号能够在很大程度上反应人体热舒适度的变化，非常适合热舒适度建模的研究。目前常用的生理信号的特征提取方法主要有时域分析方法和频域分析方法和小波变换方法［4］。时域分析是在时域上对信号进行分析，对波形进行检测，提取一些特殊点在时域上分析。频域分析一般是对信号进行频域变换，从频域上提取特征。小波变换方法是现在较为常用的一种生理信号特征提取的方法，但是小波分析是一种窗口面积固定但其形状可改变的方法，由于它在分解的过程中只对低频信号再分解，对高频信号不再实施分解，使得它的频率分辨率随信号频率升高而降低［5－6］。在建模过程中需要对血压信号进行精细的特征提取，仅对低频部分分解有可能会丢失信息，因此需要更加精细的分解方法［7］。小波包方法对信号进行分解时，高频信号和低频信号都进行分解，并且小波包方法可以根据信号特点和应用要求选择相应频带。

2 小波包方法

对信号进行特征提取时，提取方法的选择是会对结果产生很大影响的因素。小波包分解是小波分解的推广。小波包分解方法是在小波分解方法的基础上进行改进得到的方法。小波分析方法是将原始信号分解为细节部分和逼近部分，然后再对逼近部分进行进一步的分解，同样分解为细节部分和逼近部分。但是小波分解对细节部分不再进行分解。一直对逼近部分进行分解直到达到设置的分解层数［8－9］。小波包方法不仅对逼近部分进行分解，对细节部分也进行同样的分解。并且小波包分解方法具有时频不固定的特点，可以任意多尺度分解，不同于小波分解时频固定的缺陷，小波包分解为时频分析提供了极大的选择余地，能够更加真实细致的反映信号的本质和特征［10－11］。

在小波分析中，可以按照不同的尺度因子j把Hilbert空间L2（R）分解成所有小波子空间Wj（j∈Z）的正交和，即：

小波包分解对wj（j＝1，2，3，…）按照二进制继续进行频率细分，如表1所示。其中Unj表示j的尺度的第n（n＝0，1，2，…，2j－1，称为频率因子）个小波包子空间，该空间对应的正交基为unjk（t）＝2－j/2un（2－jt－k）（k为平移因子），满足二尺度方程：

式中：j，k∈Z，n＝0，1，2，…，2j－1，h0（k）、h1（k）为一对正交镜向滤波器，与尺度无关，二者之间满足h1（k）＝（－1）1－kh0（1－k）。

设f（t）为L2（R）空间的函数，当尺度足够小时，常直接用f（t）的采样序列f（kΔt）或归一化后称f（k）来近似作为空间的系数。利用正交小波包变换的快速算法，则第j级、第k点的小波包分解系数可以用下式表示：

即第j级的分解系数可以通过第j－1级的系数来获得，依此类推，可以求出一个数字信号f（k）的各级小波包分解系数［12］。经j级分解后，第j级各个子空间对应的频带为；（fs为信号f（t）的采样率）

表1 小波包的空间分解

3 特征选择

对信号进行特征提取时，特征提取方法和特征选择都是对结果会产生很大影响的因素。选择的特征不同，分类的结果也会产生很大差异。因此，特征选择非常重要。

在表1中的任意分解层次上，每一个分解层次上，不同的时间－频率分辨率空间映射到不同正交小波包空间，小波包可以选择任意时频分辨率，因此所有正交小波包空间Unj（n＝0，1，……，2j－1）的值能完全包括原始信号f（t）的频带宽度，做到既无疏漏，也无冗余。分解后信号的信息成分完整没有丢失，所以原始信号f（t）在每一个分解层次上的各个正交小波包空间投影分量则代表信号f（t）在对应时频分辨空间上的时频局域信息。如果计算出某一分解层次上每个正交小波包空间中信号分布的能量，则可将这些能量按小波包空间Unj频率指标n的顺序排列构成原始信号f（t）的特征向量由于本实验中获取的血压信号非平稳，并且信号随着环境变化进行相应变化，对信号进行特征提取时，能够尽量完整准确反应信号的特征向量则更有利于样本分类。

常用的小波分析方法特征组合为低频系数和高频系数的最大值、最小值、均值、中值、均方差和能量组合作为信号的特征。血压信号是非平稳信号，易受到很多因素的影响，热舒适度实验过程中环境参数的变化更是会对信号幅度和波形产生影响。因此，仅使用最大值、最小值等这些代数统计值作为特征易受到干扰因素的影响。尤其是在人体热舒适度建模的过程中，通过改变环境参数对被试者生理状态进行诱发，环境的变化会导致被试的血压发生较频繁的变化，更易受到干扰，信号统计特征在热舒适度模型建立中作为特征是不可靠的。本文主要从能量的角度考虑，选择每一个频带的标准差、范数和能量作为特征。理论上，小波包分解系数可以作为其特征表示。然而，小波包分解与小波分解一样缺乏平移不变性，即信号波形完全相同，但是相位不同时，所得到的小波包分解系数会产生很大的差异，因此这样直接作为特征很不适合。多级小波包对信号进行分解后，得到的小波包系数数量非常庞大，特征向量维数很高，这会导致分类器计算量变大，影响分类器识别效果。因为小波包变换过程是不断细分原始信号，所以能够想到较为便捷的途径就是计算各个尺度下的不同频率分量子节点的能量。这不仅降低了维数，而且增强了分类性能的鲁棒性。由于小波包分解相比于小波分解更加细化，得到的能量也是更小频段内的能量，因此可以更加详细的反应信号的变化。

各频带信号能量的公式为

式中djk是第j个小波包节点各离散点的幅值（j＝0，1，…，7；k＝1，2，…，n），n为采样点数。

本实验中提取的范数为向量的2范数，小波包变换中，信号的2范数的平方等价于原始信号在时域的能量。因此，范数的提取也可以在一定程度上反应信号的能量。公式如下：

4 实验

本文的实验数据来自于被试者在环境条件不同的两个实验环境下进行测试得到的血压信号，共82组信号，经筛选后81组信号用于实验。被试者均为身体健康的在校大学生。被试者进入实验环境内进行休整适应后，进行十分钟的生理信号采集，同时进行热舒适度问卷填写。实验结束后，进入另一个实验环境进行休整适应，重复同样的实验。两个实验环境分别是较舒适的空调环境和没有进行调节的较炎热的夏季室内环境，其他条件均相同。血压信号测量仪器为生理多导仪，是由澳大利亚AD Instruments公司研制开发的Power Lab生物信号采集处理系统。实验结果分别使用常用的小波分析方法和本文采用的小波包分析方法的进行处理，提取的特征向量作为输入，热舒适度等级作为输出。热舒适度等级由被试者进行测量时填写的调查问卷得到，实验中采用5级热舒适度，分别为热、暖、适中、凉、冷。分类器为BP神经网络，识别率作为判断特征提取方法和特征组合好坏的依据。

本实验中的81组信号，其中65组作为训练信号，16组作为测试信号。热舒适度的五个等级用000，001，010，011，100表示，分别代表的热舒适度等级为冷、凉、适中、暖、热。将两种不同的特征提取方法提取的特征向量输入训练好的BP网络中。本文将进行四组实验，分别对两种特征提取方法和两种特征组合进行比较，识别率较高的则认为更加适合模型的建立。

表2 小波包分解各节点代表的频率范围

图1 小波提取统计特征的数据分类结果

图2 小波包提取能量特征的数据分类结果

图3 小波提取能量特征的数据分类结果

图4 小波包提取统计特征的数据分类结果

图1 、图2、图3和图4为分别采用小波和小波包针对不同特征组合的分类结果，图中X为16组测试信号输出的热舒适度等级结果，Result为结果，其中1表示分类正确，0表示分类错误。从图1中可以看到小波方法提取统计特征的识别率为62.5%，图2中小波包方法提取能量特征的识别率为87.5%，图3中小波方法提取能量特征的识别率为75%，图4中小波包方法提取统计特征的识别率为75%，其中使用小波包方法提取能量特征时的识别率最高。从图中可以看出，使用两种方法提取统计特征时，小波包方法的识别率优于小波方法，而提取能量特征时，小波包方法的识别率也高于小波方法。这说明提取相同的特征组合时，小波包方法比小波方法更加适合热舒适度模型的建立。当特征提取方法相同时，使用小波方法分别提取统计特征和能量特征，能量特征的识别率更高，而使用小波包方法也分别提取两种特征组合时，能量特征的识别率也更高。因此，在血压信号特征提取中采取本文给出的小波包提取能量特征的方法更有利于热舒适度模型的建立。文中使用血压信号特征进行识别，模型识别率可达到87.5%，也说明血压信号和热舒适度等级的映射关系是比较明显的。

5 结论

本文将小波包分解的方法和能量特征应用于血压信号的特征提取与选择，采用BP分类器进行分类，在建立热舒适度模型时，结果明显优于常用的小波方法以及统计特征，说明了该方法和特征更加适合热舒适度模型的建立，具有较大的实用价值。

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