黄开志 陈小亮 郑安节

(重庆科技学院数理学院，重庆 401331)

一些文献［1－4］采用了统一的计算模型，得到了传统意义上常见的各种细长压杆临界压力计算公式。工程实际中，为了增加压杆的稳定性，常在压杆中部适当位置附加某些约束。对这类压杆，材料力学教材仅针对在压杆中点加固的某些特殊情况，予以了极为简单有限的介绍，没有建立各种常见约束情况下，在压杆中部任意位置加固时，临界压力的统一求解方法，给工程应用带来诸多不便。文献［5－6］虽有研究，但研究的类型也极单一，难以为工程实际提供更高的使用价值。

本文拟对中部任意位置增加一个铰支加固的9种细长压杆，建立临界压力特征方程，求解长度因数的数值解，并确定中部支承的合理位置及最小长度因数。

1 公式推导

设长为l、中部任意位置x处铰支加固的细长压杆的抗弯刚度为EI，其处于微弯曲平衡状态，其受力和变形情况如图1所示。

图1 整体微弯曲平衡状态

1.1 变形关系

1.1.1 变形方程

AB段即0≤x1≤x时，弯矩方程:

挠曲线近似微分方程:

1.1.2 变形边界条件

令式(1)、(2)中的x1=0，则压杆A端的变形满足

压杆在B点满足w1(x)=0，即令式(1)中的x1=x，得:

压杆在B点转角连续，即w′1(x)-w′2(x)=0，由式(2)、(4)得:

压杆在B点满足w2(x)=0，即令式(3)中的x2=x，得:

令式(3)、(4)中的x2=l，则压杆C端的变形满足

各种支承情况下的变形约束条件见表1。

1.2 静力学关系

1.2.1 静力平衡方程

1.2.2 静力约束条件

各种支承情况下的静力约束条件见表1。

表1 各种支承情况下的变形约束条件和静力约束条件

1.3 特征方程

根据表 1所述的不同约束情况，a、b、c、d和表1中的4个“?”共8个初参数，可由式(5)—(12)求解，在求解时应注意表1中为零的条件。……