刁成章

摘 要：解析几何综合题的解法具有“好想的不好算，好算的不好想”的特点，运算量大，过程烦琐，易出错. 本文尝试通过具体实例，体现运动变化思想在寻求简便运算的方法、降低运算复杂性、提高运算准确率等方面的优越性.

关键词：运动变化思想；解析几何；运算；优化

常听学生说解析几何的解法“好想的不好算，好算的不好想”，很难完整地解对一道题，究其原因是解析几何综合试题的运算量大，过程烦琐，易出错. 然而解析几何综合题在全国各地的高考试题中都会出现，且是倒数第一、二题，其难度都比较大. 高考数学要想考出好成绩，必需迈过解析几何中的运算这道坎.本文尝试通过具体实例，体现运动变化思想在寻求简便运算的方法、降低运算复杂性、提高运算准确率等方面的优越性.

思想是一种意识，如果这种意识不断得到强化就会成为我们的一种习惯. 运动变化思想在解析几何解题中的应用即通过几何元素的运动变化，探索已知条件和结论之间的联系，从而找到解决问题的方法. 经过多年的经验总结，在几何元素的运动变化过程中，我们需要特别关注：（1）运动变化过程中的变量与不变量（或不变关系）；（2）运动变化过程中相对于条件和结论的特殊位置；（3）运动变化过程中所求结论的变化规律.

[?] 观察几何量在运动变化过程中对所求结论的决定作用，选择恰当的量作为自变量，降低运算难度

分析：在第（2）问中，当圆T的半径r增大时，点M，N在椭圆C上从左至右运动，在此运动变化过程中，（1）M，N关于x轴对称的关系不变；……