李 黎 李浩军 龙四春 张立亚

1)湖南科技大学煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室，湘潭 411201

2)中国科学院上海天文台，上海 200030

GPS Block IIF卫星频间钟差偏差分析*

李 黎1)李浩军2)龙四春1)张立亚1)

1)湖南科技大学煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室，湘潭 411201

2)中国科学院上海天文台，上海 200030

使用37个IGS站的实测数据解算了4颗在轨Block IIF卫星(PRN01、PRN24、PRN25、PRN27)的IFCB值并进行特性分析。结果表明，目前所有GPS Blcok IIF卫星三频信号间存在的IFCB量级在cm到dm级;快速解算方法比非差估计方法更加省时高效;12、6、8、4 h的周期组合模型能较好地描述IFCB的变化，精度可达cm级;现有的IFCB计算方法、模型也适用于所有的Block IIF卫星。

精密单点定位;三频信号;频间钟差偏差;Block IIF卫星;历元间差分

随着GNSS现代化进程的不断推进，观测信号已从单频、双频逐步向三频甚至多频发展［1－2］。研究表明，QZSS系统三频信号频间偏差(inter-frequency bias，IFB)相对稳定［3］，而 GPS 系统三频观测信号间存在显著的随时间变化的偏差［4－7］。在相对定位中，三频信号的IFB可以通过差分方法完全消除。但在非差精密单点定位(PPP)中［8－12］，稳定的 IFB会被非差模糊度吸收，破坏非差模糊度参数的整数特性［13－14］。而随时间变化的那部分IFB则会被卫星钟差所吸收，致使采用无电离层延迟组合L1/L2与L1/L5估计的卫星钟差之间具有不一致性，即频间钟差偏差(inter-frequency clock bias，IFCB)。目前，一般使用L1/L2组合进行卫星钟差的估计，估计得到的卫星钟差并不适用于L1/L5组合的PPP定位。

鉴于此，研究IFCB的快速估计方法，并对其特性进行分析，实现IFCB的模型化，消除钟差产品之间的不一致性，可提高卫星钟差的估计精度和应用效率。本文基于目前可用的4颗Block IIF卫星三频数据，对IFCB估计方法、特性及其模型化等进行研究，分析现有方法的有效性。

1 IFCB估计与模型化

1.1 非差模型

一般情况下，IFCB采用三频信号对应的两组无电离层延迟组合的差(differenced ionosphere-free，DIF)来计算:

式中，DIF(L1，L2，L5)为两种无电离层延迟组合观测值 IF(L1，L2)和 IF(L1，L5)之间的差，const3、const6分别为无电离层延迟组合IF(L1，L2)和IF(L1，L5)各自对应的模糊度，δ1，2和 δ1，5分别为采用 L1/L2和L1/L5观测解算得到的卫星钟差，(δ1，2－ δ1，5)则为L1/L2和L1/L5无电离层延迟组合观测值之间的IFCB。式(1)包括相位缠绕、卫星和接收机天线相位中心等误差源，而卫地距和对流层延迟已通过无电离层观测值之间的差分被消除掉，只剩下模糊度和IFCB两类参数。

1.2 快速解算模型

令 δ= δ1，2－ δ1，5，式(1)经过变换可写为:

式中，δ= δ1，2－ δ1，5为 IFCB。接收机对 IFCB 的影响程度关系到其估计策略。当接收机的影响可以忽略时，可以直接采用式(2)进行IFCB的估计;否则，IFCB的估计与常规的卫星钟差估计一样，要进行基准的选择［15］。这类方法耗时较长，并且其模糊度解算也较难处理。为提高解算速度和计算效率，满足卫星钟差实时服务的需要，采用历元间差分解算IFCB［6］。当接收机的影响可以忽略时，相邻历元没有发生周跳，历元m与m－1之间差分可得到:

DIF(L1，L2，L5)(m)－ DIF(L1，L2，L5)(m －1)(3)式中，Δ为历元间差分算子，Δδ(m)为IFCB的历元间差值。假设有n个测站，则IFCB的历元间差值可以写为:

式中，Pk为各测站历元间IFCB对应的权。在求得历元间IFCB的基础上，根据某一参考历元，就可以进行基于参考历元的IFCB计算:

式中，δ(m0)为 m0历元的卫星 IFCB，Δδ(n1)为第 n1历元的IFCB，np为解算历元距参考历元的历元个数。

1.3 IFCB 模型化

通过对PRN01、PRN25卫星IFCB的研究发现，其IFCB可以采用高阶谐函数进行模型化，该模型精度较高，可以实现80%以上的改正率［5－6］。对应的模型为:

式中，i为谐函数的阶数，Ti为周期，θi为相位，λi为对应振幅。t=0 ～24 h，T1=12 h，T2=8 h，T3=6 h，T4=4h。

2 实测Block IIF卫星三频数据处理

为分析现有算法对于Block IIF卫星IFCB的模型化效果，对37个IGS观测站近一个月(2013-06-15～2013-07-10)的数据进行解算，分析4颗Block IIF 卫星(RN01、PRN24、PRN25、PRN27)的周期性日变化及其经验模型精度。这些IGS测站的观测数据均包含4颗Block IIF卫星发射的L5载波信号，数据采样率30 s。本次运算所采用的软件为自主开发的MGNSS软件;运行平台为联想计算机，主要配置为Pentium(R)Dual-Core CPU E5800，3.2 GHz，2.0 GB内存。

2.1 运算耗时比较

表1为非差方法和快速解算方法的单日数据平均处理时间。由表1可知，采用非差方法的每历元解算耗时大约为0.17 s，而快速解算耗时大约为0.11 s，比非差处理方法快1.5倍左右，这对于实时应用来说具有重要的意义。

表1 单日IFCB处理耗时比较Tab.1 Time consumed of IFCB for single day

2.2 IFCB变化量分析

卫星IFCB的变化对分析卫星钟的稳定性及卫星钟差实时估计具有重要意义。由表2可知，4颗Block IIF卫星24 h的IFCB变化量最大不会超过0.2 m，则IFCB的30 s变化量最大不会超过1 mm，远小于某一信号发生周跳时DIF(L1，L2，L5)组合观测的变化量。因此，可以认为IFCB存在系统变化，但是这种变化不会影响DIF(L1，L2，L5)观测组合的周跳探测。

表2 IFCB单日变化数据统计表Tab.2 Data statistics of IFCB’s variations in 1 day

2.3 基于参考历元的IFCB模型化

在估计得到IFCB的历元间差值之后，基于参考历元的IFCB可以采用公式(5)计算。为了分析IFCB的特征，以每天的零时刻(GPS时)为参考历元进行计算。图1为2013-07-10PRN01、PRN24、PRN25和PRN27 4颗卫星基于参考历元的IFCB 24 h变化趋势和范围。

从图1可知，4颗IIF卫星的IFCB变化范围大致在－0.2～0.2 m之间。就变化趋势而言，4颗卫星的IFCB变化周期和振幅并不完全一致，但都具有二次曲线的变化特性，且在当天第12 h后振幅变大，基本上具有24 h周期变化特性。在非差PPP定位中，参考历元的IFCB会被模糊度参数所吸收，不影响定位的精度。

图2为Block IIF卫星PRN24在不同日期(2013-06-27/2013-06-28/2013-07-10)的 IFCB变化趋势。由图2可知，24号卫星的单日IFCB变化周期和振幅均具有很好的一致性，说明虽然每颗卫星的IFCB变化周期和振幅存在差别，但就同一颗卫星来说仍有较好的一致性。利用这一特点，可分析IFCB的周日变化特点，并采用高阶谐函数来描述IFCB的变化和构建相应模型。

使用近1个月的Block IIF卫星IFCB单日变化，基于快速傅立叶变换(FFT)进行IFCB的周期性变化分析，得到4颗卫星均有明显的12、6和8 h周期变化。根据Montenbruck等［4］的太阳辐射、光照原理和Li等［6］对IFCB渊源的分析，IFCB的12 h周期性变化与卫星绕地的周期性运动基本一致［4，6］。原因是当卫星绕地一周回到同一位置之后，卫星受到大约相同的太阳辐射和光照。类似的，6 h周期变化也可以解释为在卫星绕地运动中间，某位置受到大约相等的太阳辐射和光照。而8 h的周期性变化很难解释为太阳光照的影响，说明还有其他因素会影响卫星钟差的稳定性。目前还很难通过卫星的内外部特性来分辨是哪些因素在产生影响。因此，需要基于公式(6)构建的4阶谐函数模型来分析不同周期组合模型的精度。

图1 基于参考历元的IFCB单日变化(2013-07-10)Fig.1 IFCB variations from a reference epoch in 1 day

图2 Block IIF卫星PRN24 IFCB不同的单日变化Fig.2 IFCB variations of Block IIF(PRN24)in different single day

一般来看，高阶谐函数可以很好地描述IFCB和GPS时钟的变化，特别是4阶谐函数［6］。利用IGS最终产品的周期性变化分析发现，GPS时钟具有12、6、4和3 h的周期性变化特性。基于上述考虑，构建5组不同的4阶谐函数进行IFCB最优模型的确定，不同组对应谐函数的系数θi(i=1～4)和λi(i=1～4)由1个月的单日数据根据最小二乘估计得到，将这两个系数代入公式(6)即可得到IFCB模型。将模型化的IFCB与估计得到的IFCB进行比较，表3为不同3阶和4阶谐函数组对应的IFCB模型数值与实际估计值之差的RMS。表3表明，12、6、8、4 h周期对应的模型比其他各组的整体效果更好，该IFCB模型与实际估计的 IFCB更加一致，平均可以达到cm级的单日精度，对于PRN25号卫星，甚至可以达到mm级的精度。

表3 不同IFCB谐函数组合模型的精度比较Tab.3 Precision comparison of different IFCB harmonicsbased model

3 结论

采用实测的GPS三频数据和快速解算方法，研究了目前在轨Block IIF卫星的IFCB，并对其变化特性进行详细分析和建模，结论如下:

1)历元间差分方法比非差的IFCB估计方法更加省时高效;

2)目前GPS系统所有的在轨Block IIF卫星都存在明显的IFCB，量级大致在cm级到dm级;

3)IFCB存在明显的12、6和8 h周期变化;通过对不同周期组对应的谐函数在IFCB模型化中的性能研究表明，12、6、8、4 h周期组对应的模型可更好地描述BLOCK IIF卫星的IFCB，平均可达cm级的精度。

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ANALYSIS OF INTER-FREQUENCY CLOCK BIAS FOR GPS BLOCK IIF SATELLITES

The inconsistency of three frequency carrier phases of Block IIF satellites(PRN01 with PRN25)causes difference between the satellite clock biases(SCBs)derived from L1/L2-based ionosphere-free linear combination and the SCBs obtained from L1/L5-based ionosphere-free linear combination.The SCBs’inconsistency between L1/L2and L1/L5is called inter-frequency clock biases(IFCBs).IFCBs of Block IIF satellites(PRN01，PRN24，PRN25，PRN27)were obtained by processing the data from 37 IGS network stations.Analysis for the features of these IFCBs indicates:1)The epoch-differenced method is more efficient than the undifferenced one;2)All the Block IIF satellites exist apparent IFCBs，whose magnitude are approximately in centimeter to decimeter;3)The periods of 12，6，8 and 4 h can describe the IFCBs’periodic variation better than other period groups.4)The model is also suitble for PRN24 and PRN27 Block IIF satellites.

precise point positioning;triple-frequency signals;inter-frequency clock bias(IFCB);Block IIF satellite;epoch differenced

P228.41

A

1671-5942(2014)03-0169-04

2013-12-13

国家自然科学基金项目(41304029，41204034);湖南省教育厅科学研究项目(12C0105);湖南省科技计划项目(2012FJ4271);广西科学研究计划项目(桂科能1207115－21);大地测量与地球动力学国家重点实验室基金项目(SKLGED2014－5－3－E)。

李黎，男，1981年生，博士，主要从事GNSS气象学和GNSS精密定位等方面的研究。E－mail:gszl.lili@gmail.com。Li Li1)，Li Haojun2)，Long Sichun1)and Zhang Liya1)

1)Hunan Provincial Key Laboratory of Coal Resources Clean-Utilization and Mine Environmental Protection，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201

2)Shanghai Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Shanghai200030