王世明，刘 雨，任顺清

（1.天津科技大学 电子信息与自动化学院，天津 300222；2.哈尔滨工业大学 空间控制与惯性技术中心，哈尔滨 150080）

离心机自身旋转产生的向心加速度可供惯性器件作为输入比力用于标定惯性器件的误差模型系数。尤其产生的高达几十个g的输入比力能使惯性器件高次项误差模型系数获得充分激励；但因惯性器件高次项误差模型系数较小，量级接近离心机自身精度限制，故试验时各环节可能产生的误差均应充分考虑，且给予必要补偿，从而实现精确标定。文献［1－3］从离心机自身误差角度分析对石英加速度计、陀螺加速度计、陀螺仪等惯性器件进行标定时产生的影响，且给出产生影响误差对各惯性器件误差模型系数影响计算公式。此影响可通过测定误差结合影响公式进行补偿。离心机运行的外部环境影响使离心机标定惯性器件时其输入比力并非恒定不变，即离心机稳定性问题。而将该误差作为随机误差考虑并给出相应允差、分析其影响因素的文献尚少见。该影响与惯性器件误差模型系数的标定精度密切相关，因此分析离心机外部试验环境条件对离心机稳定性影响十分必要。

1 离心机试验及稳定性

图1 精密离心机结构示意图Fig.1 Schematic diagram of the structure of precision centrifuge

离心机的稳定性指离心机在一段工作时间内提供的向心加速度相对精度受自身误差及外部环境影响保持在一定允差范围内的特性。本文以某带反转平台的大臂式离心机标定惯性器件为例，研究标定过程中可能受相关环境因素影响情况，见图1。其中1表示主轴；2表示水平轴；3表示鸟笼方位轴；4表示被试惯性器件。离心机作用于惯性器件输入轴方向的加速度标称值 aI＝R0，R0为离心机工作半径标称值，ω0为离心机基准角速度。试验中需据具体惯性器件离心机测试方法选择方位轴与主轴同步反转或固定角位置后随大臂转动。影响离心机稳定性试验环境因素主要包括环境温度、地基倾斜及振动。

2 环境温度对离心机稳定性影响

环境温度对离心机稳定性影响主要为工作环境温度对离心机半径所致影响。由于离心机大臂所用金属或碳纤维材料均有温度膨胀系数，离心机高速运转时，因空气摩擦会使大臂产生热度有一定伸长，影响离心机提供向心加速度精度，离心机运转时间越长，该因素影响效果越明显。试验时为保证离心机工作环境温度便于监测，将离心机安装在密闭罩内，据IEEE－836标准，罩内温度变化会导致离心机工作半径变化，表达式为

式中：ΔT为相对测量半径的大臂环境温度变化；ν为大臂热膨胀系数。

由离心机大臂材料热膨胀系数知，通过记录试验过程中温度变化值可得半径受温度影响变化值；但温度变化需较长过渡过程，采集的温度不能实时反映半径变化，因此需对大臂动态变化实时监测，包括温度对离心机半径影响。通过对变化量进行补偿，保证离心机工作半径对输入比力影响在误差范围内；亦需控制罩内温度，保证离心机工作环境温度稳定。

上述方法相当于将温度变化对离心机提供的加速度误差转化为动态半径测量误差对离心机加速度影响。试验采用美国HP5529X频激光测长仪对动态半径进行监测，用二级温控装置保持罩内温度恒定在20±0.5℃（加速度计所需工作温度），使HPl0751C.D传感器测量半径相对误差为1.5×10－6，与影响加速度1.5×10－7g相当，满足10－6g测试精度要求。

3 地基倾角变化对离心机稳定性影响

离心机安装时需设计建造地基基础，从而可有效过滤掉外部环境中高频振动、角位移及线振动影响因素，但低频角位移、线振动地基无法消除，因此需考虑二者对离心机稳定性影响。

3.1 地基倾角误差对加速度计输入比力影响

设离心机测试加速度数据采集时间内地表平均倾角 Δθsx，Δθsy，Δθsx为水平东西向，Δθsy为水平南北向（图1）。通过姿态变换分析在该倾角误差作用下重力加速度、向心加速度对加速度计输入比力影响，考虑反转平台锁死、旋转两种：

（1）反转平台锁死。反转平台固定不动，地基倾角误差产生的重力加速度在加速度计各轴投影为

式中：ωt为主轴转角位置。

若加速度计输入轴沿离心机大臂方向，则影响加速度计输入轴输入比力（单位g）为

由于向心加速度基准在主轴坐标系，其在加速度计各轴分量与地基倾斜无关，因此地基倾角误差对向心加速度在加速度计各轴投影无影响。

（2）反转平台旋转。此时反转平台与主轴同步反转，转速与主轴相同，方向相反。地基倾角误差产生的重力加速度在加速度计各轴投影为

式中：φ0为初测时加速度计输入轴正向与向心加速度方向间初始相位角。

影响加速度计输入轴输入比力为

由式（5）知，地基倾角误差对向心加速度在加速度计的投影无影响。因此，无论反转平台旋转与否，地基倾角误差对向心加速度在加速度计输入轴的输入比力均无影响。该误差对加速度计输入轴输入比力影响仅为重力加速度投影。反转平台无旋转时地基倾角误差影响为交变的、ωt的一次谐波；反转平台同步反转时影响为常值项。

3.2 地基倾角误差对输入加速度不确定度影响

式中：n为离心机旋转周数；T＝2πn／ω为离心机旋转n整周所用时间。

由计算知，倾角变化率ws较小即标准差δ（θ）较小时，可用地表倾角误差平均替代该项误差。输入比力影响可忽略不计；倾角变化率ws较大时，地表倾角误差 Δθi可视为与时间相关的变量 Δθi（t），若该变量周期变化，则对其进行Fourier级数展开为

式中：ωb为基波频率，ω＝iωb即当离心机转速为地表倾角误差基波频率整数倍时，对输入比力影响（单位g）为

输入加速度不确定度为

若该变量为非周期函数，则需通过地基倾角实时监测数据进行补偿。

（2）反转平台同步反转。倾角变化率ws较小时，输入加速度为常值，即

由式（9）知，带反转平台的输入加速度误差与初始角度φ0有关，倾角变化率较小时倾角误差可用均值代替。输入加速度（单位g）不确定性为

倾角变化率ws较大或反转平台同步反转总测试时间较长时，需据地基倾角的实时监测数据进行补偿。试验采用动态失准角测试系统对含地基倾角误差等倾角误差进行综合监测。监测系统有双轴光电自准直仪（特点为能同时测量角位移、光路长，高速旋转运动正常，测量分辨力0.01″）及定位调整机构、真空光路系统、鸟笼窗口、反射镜组、专用电源、信号转换传输及数据处理等，见图2。由于离心机主轴采用气浮轴承，因此地基倾角变化可反映在动态倾角变化中。

图2 动态测量系统结构简图Fig.2 Diagram of the structure of dynamic measurement system

倾角误差动态监测与动态半径误差检测环境同时受罩内二级温控装置控制，温度恒定为20±0.5℃，测角传感器随温度变化（0.1℃）角度偏差为 0.02″，相当于影响加速度1×10－7g，满足10－6g测试精度要求。

表1 动态半径及失准角与主轴速度数据测量表Tab.1 Testing data of dynamic radius and misalignment angle

表1为反转平台锁死时对动态半径及动态失准角误差在不同离心机转速下实时检测的平均值。据表1可计算误差项ΔRd，Δp，Δi对离心机加速度误差的贡献大小，据ΔaR＝ΔRdω20及式（8）对加速度计输出进行补偿。

4 地基线振动对离心机稳定性影响

由于地基基础的隔振作用，可将地基线振动加速度视为宽带白噪声，通常用功率谱密度曲线描述。已知自相关函数与功率谱密度存在关系，即随机信号x（t）（假定零均值）方差等于功率谱密度函数沿频率轴积分，即

方差均方根值即标准差 δ（x（t））＝可用于表征加速度计输入比力的不确定度。因此通过获得地基线振动功率谱密度曲线对频率的积分值，即可获得其对加速度计输入比力不确定性影响。设xk为地基线振动速度的随机游走序列，则布朗运动过程为

式中：w（t）为地基振动加速度过程，且为连续宽带白噪声过程。设其功率谱密度函数为PSDw（f）＝ρ2，单位为g2／Hz；Δt为采样积分时间，则速度随机游走序列｛xk｝的方差（单位g2）为

设加速度计输出的采样积分时间（测量时间）为Δt＝100 s，则由地基振动引起的输入比力不确定性为δ（yk）＝ρ／10（g）。ρ＝1μg ／时，则有 δ（yk）＝0.1μg。加速度计测试时地基线振动功率谱密度函数往往不易获得其解析表达式，因此不能直接用式（16）获得地基线振动对加速度计输入比力影响。离心机工作时地基线振动可实时监测，可通过获得离心机地基线振动数据绘制功率谱密度曲线，再据功率谱密度曲线与频率轴围成的面积计算加速度计输入比力方差（式（11）），进而得加速度不确定度（均方根值）。由此即将问题转化为求解功率谱密度曲线与频率轴围成的面积。

图3 功率谱密度曲线图Fig.3 Curve of power spectrum density

三种典型功率谱密度曲线见图3。图中A1为升谱，A2为平直谱，A3为降谱。三种功率谱积分公式为

升谱计算公式

平直谱计算公式

据式（21）可求得加速度不确定度。设离心机工作时实测地基线振动功率谱密度曲线见图4，其中采样时间 ts＝0.01 s，测量时间 T＝100 s。由图4知，该功率谱密度曲线可划分4个典型面积区域，即 A1，A2，A3，A4。其中A1，A2为升谱，A3为平直谱，A4为降谱。图中5处拐点功率谱密度值为 w1＝（3×10－8）2，w2＝（3×10－6）2，w3＝（1×10－4）2，w4＝（1×10－4）2，w5＝（10－5）2，单位 g2／Hz。相应频率值为 f1＝0.01 Hz，f2＝0.1 Hz，f3＝4 Hz，f4＝25 Hz，f5＝100 Hz。

图4 地基振动功率谱密度参考曲线Fig.4 Curve of tested power spectrum density of foundation vibration

据式（21）计算图4中3个斜率，即可得3个m值为 m1＝4.0，m2＝1.90，m3＝3.32。进而据式（17）～式（19）计算相应4个面积（单位g2）：

地基线振动产生的加速度计输入比力不确定性为

由计算结果看出，地基线振动产生的输入比力不确定性较大，将加速度计等高次项模型系数标定会产生影响，因此需对该项误差进行补偿。将计算所得地基线振动产生的加速度输入比力从实验得各离心机转速下加速度计输出中去除，即可补偿地基线振动对加速度计输入比力影响。

5 结 论

本文对离心机工作时的外部环境因素对离心机稳定性影响进行分析，讨论环境温度变化、地基倾角变化及地基线振动对离心机提供的输入比力影响，结论如下：

（1）环境温度主要影响离心机动态半径，试验时需在温控条件下对动态半径实时监测，避免温控延迟所致半径计算失时，由实时监测数据对半径进行补偿。

（2）反转平台旋转与否，地基倾角误差对加速度计输入轴输入比力影响仅为重力加速度在加速度计各轴的投影，输入比力影响大小与倾角变化率ws及总测试时间相关。

（3）利用加速度信号方差与功率谱密度间关系，将离心机地基线振动对加速度输入比力影响转换为求解功率谱密度曲线对频率积分，进而对误差进行补偿。

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