刘德红，王向军，朱武兵，嵇斗

(海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033)

各型船舶的轴频电磁场是一种传播特性明显的物理场，其具有传播距离远、衰减慢的特点，能应用于远程探测及定位[1-3]，尤其是军事上能作为水下兵器的引信研发，应用前景十分广泛，成为目前研究的热点[4-7]。然而要将这一物理场应用于工程实际，首先面对的问题是：轴频电磁场在海水中的传播规律是什么，采用何种物理模型来对它进行建模。针对这一问题，文献[8-10]都做了较为深入的研究。但是目前的研究都仅限于单桨型的轴频电磁场建模，而实际的各型船舶，尤其是现役的中型、大型舰船均采用多桨推动方式，并且多桨在推动时经常是不同步的，因此仅研究单桨船舶的轴频电磁场显然是不充分的。与此同时，我国沿海多数属于浅海范畴，而目前对海水中轴频电磁场的研究大部分是在深海环境下进行的[11-12]，因此开展浅海环境下多桨型船舶的轴频电磁场研究具有一定的理论及工程实际价值。

1 多桨型船舶的轴频电磁场理论分析

采用合理的物理模型对轴频电磁场进行建模，是研究轴频电磁场在海水中传播规律的基础，目前主要采用时谐偶极子对轴频电磁场进行建模研究。本节在采用处于同一位置处的单个运动垂直时谐电偶极子对轴频电磁场进行建模的基础上，运用矢量叠加原理，推导得出了多个运动垂直时谐电偶极子轴频电磁场解析表达式，为多桨型船舶的轴频电磁场研究开拓思路。

1.1 单个运动垂直时谐电偶极子电磁场解析

建立如图1所示的坐标系。图中浅海中3种介质分别用下标0、1、2来标注，且假定它们均为线性、均匀、各向同性的，其电磁参数为εi、μi、σi(i=0，1，2)，其中取μi相等，且μi=μ。图1(a)所示为三层模型在y=0平面上，以速度v沿x轴正方向水平运动的两个水平方向的时谐偶极和一个垂直方向上的时谐偶极子，时谐偶极子的初始位置(t=0)均为(x0，0，z0)，静止的场点所在位置则保持R(x，y，z)不变。图1(b)所示为图1(a)的洛伦兹变换坐标系，两坐标系中的相关变量含义一致。

(a) 模型坐标

(b) 洛伦兹变换坐标

根据文献[8]，得出单个静止的垂直时谐电偶极子在介质1中产生的电磁场频域表达式如下：

(1)

(2)

根据洛伦兹时空变换公式，可以得出图1(b)坐标系中的电磁场洛伦兹变换公式为：

(3)

(4)

式中：γ=(1-v2/c2)-0.5，c为光速。

根据式(3)、(4)所示的电磁场洛伦兹变换公式，可以求解出单个运动的垂直时谐电偶极子在介质1中产生的电磁场频域表达式。

1.2 多个运动垂直时谐电偶极子电磁场解析

由于所求解的电磁场表达式中含有难以求解的广义索末菲积分，采用基于Hankel变换的FFT算法可以求解该广义索末菲积分。该数值计算方法计算效率较高，能够比较快速的求解该电磁场表达式的时域值。

假设采用n个处于同一位置的运动垂直时谐偶极子对多桨型船舶轴频电磁场进行建模。时谐电偶极子的角频率为ωi，相位为θi(i=1,2,...n)。这里记第i个时谐偶极子在t时刻的电磁场三分量频域值Bixω、Biyω、Bizω、Eixω、Eiyω、Eizω和时域值：Bixt、Biyt、Bizt、Eixt、Eiyt、Eizt。在t时刻时域值的相角为θBixt、θBiyt、θBizt、θEixt、θEiyt、θEizt。

根据Hankel变换的FFT算法可以推导出的时域值，然后运用矢量叠加原理，可以推导出电磁场三分量的时域表达式，即

(5)

(6)

2 多桨型船舶轴频电磁场数值计算

多桨的运动船舶轴频电磁场可以用同样个数的运动垂直时谐电偶极子产生的电磁场模拟。多个螺旋桨推进的船舶由于各种原因导致的轴频电磁场具有不同的相位、幅值、频率。利用第1节的分析，对4桨的运动舰艇的轴频电磁场进行仿真计算，并对仿真结果进行分析，得出了一些有价值的结论。

2.1 相位不相同时产生的轴频电磁场分析

计算角频率相同、相位不同的4个垂直时谐偶极子在浅海中产生的轴频电磁场。计算条件为：假设4个桨的转速相同，频率为f=2 Hz，4个桨的相位不同。4个运动垂直时谐电偶极子的强度大小均为1 A·m。固定场点的位置为(0 m，100 m，20 m)，以相同的速度沿x轴正方向运动，运行速度为5 m/s。取空气、海水和海底的3个电磁参数分别为：σ0=0 s/m，ε0=(1/36π)pF/m，μ0=4π×10-7H/m；σ1=4 s/m，ε1=80σ0，μ1=μ0；σ2=kσ1，ε2=8σ1，μ2=μ1，k为海底与海水电导率的比例系数，这里取k=0.01。

4个电偶极子的相位有多种情况，这里只对(θ1=0、θ2=0、θ3=0、θ4=0)、(θ1=0、θ2=π、θ3=0、θ4=0)、(θ1=0、θ2=0、θ3=π、θ4=0)及(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)4种情况进行仿真。这里只给出(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)时的电磁场时域形式，如图2。

(a) Bx波形

(b) By波形

(c) Bz波形

(d) Ex波形

(e) Ey波形

(f) Ez波形

通过分析仿真结果的时域图，可以得出：1) 角度的变化并不影响频域的幅值；2) 通过分析4个桨相位均为0时的仿真结果图与单桨相位为0时的仿真结果图，可以发现4个相同的电偶极子的强度产生的电磁场的时域值是单个同参数的电偶极子的4倍，由此可以说明这4个电偶极子可以等效为强度为4 A·m的电偶极子；3) 对比4组不同相位的仿真结果，可以发现当4个电偶极子的相位均为0时产生的电磁场最大，(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)时产生的电磁场的数量级非常小，以现在的电磁场探测水平可以把这组产生的电磁场视为零。基本上可以认为实现了轴频电磁场的抵消。仔细分析第2组和第3组，发现产生的电磁场时域幅值大约是第1组4个电偶极子相位相同时产生的轴频电磁场的一半。进一步说明了轴频电磁场由于相位不同而存在抵消效应。

2.2 频率不相同时产生的轴频电磁场分析

计算相位相同、角频率不同的4个垂直时谐偶极子在浅海中产生的轴频电磁场。计算条件为：假设4个桨的初相位相同，并假设为0，频率不同。4个运动垂直时谐电偶极子的强度大小均为1 A·m。固定场点的位置为(0 m，100 m，20 m)，以相同的速度沿x轴正方向运动，运行速度为5 m/s。空气、海水和海底的电磁参数与之前相同。

(a) Bx波形

(b) By波形

(c) Bz波形

(d) Ex波形

(e) Ey波形

(f) Ez波形

4个电偶极子的频率有多种情况，这里只对(f1=1 Hz、f2=2 Hz、f3=3 Hz、f4=4 Hz)和(f1=2 Hz、f2=2 Hz、f3=2 Hz、f4=2 Hz)2种情况进行仿真。这里只给出(f1=1 Hz、f2=2 Hz、f3=3 Hz、f4=4 Hz)时的电磁场时域形式，如图3。

通过分析仿真结果，可以知道：1)z方向上的电场Ez由于频率的不同导致有较大的幅值差异。这是因为频率对轴频电磁场的频域值影响并不明显。2) 从第一组产生的轴频电磁场时域图可以发现，电磁场的包络线没有频率相同时光滑，这说明频率对轴频电磁场的时域值影响较大。

3 实验验证

轴频电磁场的实测工作在实验室内利用船模在水池内完成。无磁性实验水池的长、宽、深分别为8、5、1.5 m。在水池中放入0.8 m深的水，倒入海盐，测得其电导率为3.66 Ω·m-1，用来模拟海水；实验用船模依据某型舰船按比例缩小制造，船长为1 m。螺旋桨用黄铜制造，采用4片平面浆叶。船壳的材料为普通钢板。带动螺旋桨转动的电机为带减速箱菲利浦交流电机，其转速为1 500 r/min，减速比例为1/9，即螺旋桨的转速约为2.78 r/s。将船模固定在行车架上放入海水池，使得整个螺旋桨和船壳的下半部分浸泡在海水中，螺旋桨转轴位于水下约8 cm处。水池中测量点的坐标系定义为：水池中央位置为坐标原点，水面为z=0的xy平面，x轴为平行于水平面，以船首为正方向；y轴水平垂直于x轴，以指向船模右舷为正方向；z轴垂直于水平面向下为正方向。

图4所示为实验船模及所测得的轴频电场实验波形。从实验波形可以看出，4桨型的船模产生的轴频电场与理论分析的结果吻合度较高，证实了该分析方法的可行性及正确性。

(a)实验船模

(b) Ex实验波形

(c)Ey实验波形

(d) Ez实验波形

4 结论

研究基于单个时谐垂直电偶极子建模方法，推导得出了多个时谐垂直电偶极子的电磁场解析表达式，对多桨型船舶在浅海中运动所产生的轴频电磁场传播特性进行了分析，得到如下结论：

1) 推导得出的多个时谐垂直电偶极子的电磁场解析表达式，较真实的描述了多桨型船舶在浅海中运动所产生的轴频电磁场传播特性，具有一定的理论计算意义；

2) 通过对多个时谐垂直电偶极子的电磁场解析表达式采用软件仿真及对多桨型船舶进行实验验证，理论计算、仿真计算和实验结果大致吻合，表明该解析表达式的准确性，对于轴频电磁场的理论数值预报具有较实用的指导价值。

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