张见明，李湘贺，陆陈俊，李光耀

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南 长沙 410082)

计算机辅助工程(CAE)对于推动产品研发具有重大的意义.目前CAE的发展已比较成熟，许多成熟的商业CAE软件正在被广泛地采用.但CAE仍面临许多难题[1]，比如如何离散复杂几何的单元才能进行有效计算，如何处理大规模工程问题的数值计算.陆续涌现出的有限差分法(FDM)、有限体积法(FVM)、有限元法(FEM)和边界元法(BEM)[2]都未能很好地解决这些问题.而目前大多数CAE软件采用的是有限元法.

有限元法需要对整个求解域进行离散，将会产生一个很大的代数方程组.对于求解三维(3-D)复杂的实体，尤其是含有细小特征时，离散为可以进行有效计算的实体单元往往比较困难.并且，有限元法的实现基于所求物理问题控制方程和边界条件的等效积分“弱”形式，其试函数要求至少具有一阶连续性.导致应力精度总是比位移精度低一阶，但在实际问题中更关注于应力值，比如产生应力集中的部位及其最大值.

相较于FEM，边界元法(BEM)[3]弥补了有限元法的不足，是一种更加有效的数值方法.它具有等几何分析的特点，使其便于模拟复杂的几何形状.边界元法基于边界积分方程，只需对求解模型的边界进行离散，使求解的问题域降低了一级，大大简化了分析和计算.并且边界积分方程采用问题的解析基本解，具有更高的精度.然而，在传统的边界元法中，三维CAD几何模型被离散成边……