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走数学大道 为高考加分

2014-09-18

新高考·高二数学 2014年7期
关键词:因式通性通法

中学时笔者参加一次数学考试,其中有一道分解因式题,当时未做出,待看了答案,方知是用“添项法”,只能怪自己不够聪明,后来读到著名特级教师马明老师的文章,介绍说此问题可以用待定系数法,猜测、确定分解后因式的构成,思路直接、自然,才觉得解决这类问题原来有大道可走,有通法可循:待定系数法正是分解因式的通法,

笔者曾以记者身份参加北京国际数学家大会,在会议大厅,看到数学家操纵电脑,很快将高次多项式X105-1进行因式分解,多个长长的因式布满电脑屏幕!笔者大吃一惊之余悟出:此中必定有通用的算法!

近年来高考中,有关函数的单调性、最值以及(含一个变量的)不等式的证明问题,通常可用导数法解决,正因为导数是一种变化率,精确反映了一个变量随另一个变量的变化而变化(或不变)的信息,所以导数法成为解决上述函数问题的通法,

多次高考中,都出现了这样的尴尬:面对一些可用解析几何方法解决的问题,众多同学想不到建立坐标系,个中原因,多半是不知此题为何可用解析几何的方法解决,哪些问题更适合用解析方法处理,或者说,并未真正理解解析几何的价值——提供了用代数方法解决几何问题的通法,

纵观多年来各地高考试题,都强调考查通性通法,公认的高考好题,其解法都是“条条大路通罗马”,其中具有普遍性的通法常作为首选方法,而数学中的通性通法,一般是基本的、典型的,能为绝大多数同学理解和运用的,数学,不是魔术;学习数学,有大道可走,有通法可循!

繁难问题、偏怪技巧,并不是数学的主流,也不是高考考查的主干内容,高考试卷中难题的比例通常不超过20%,而基础题和中档题才是高考的腹地,是每个同学都有希望攻克的,难题,最优秀的考生在短时间内和较紧张的考场里,也未必能做出,当然,在掌握通性通法的基础上,也应切合题目特点,探寻特殊的方法或灵活的技巧,以求简化、优化解法,但很多同学却片面追求这些不易想到的特殊方法或技巧,以致基础题和中档题——这些应该会做的题目失分严重,腹地丢失,后悔莫及,令人扼腕!

所以,《新高考》杂志倡导:

走数学大道,为高考加分!

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