江祥林 钱振东 宋 鑫

(1长安大学公路学院，西安 610100)(2江西省桥梁检(监)测及加固重点实验室，南昌 330038)(3东南大学教育部智能运输系统工程研究中心，南京 210096)

基于离散单元法的环氧沥青混凝土虚拟断裂试验研究

江祥林1，2钱振东3宋 鑫3

(1长安大学公路学院，西安 610100)
(2江西省桥梁检(监)测及加固重点实验室，南昌 330038)
(3东南大学教育部智能运输系统工程研究中心，南京 210096)

摘 要:为明晰环氧沥青混凝土的断裂力学行为特征，基于数字图像处理技术，采用离散元方法建立了切口小梁二维模型，开展了环氧沥青混凝土的虚拟弯曲断裂试验.从细观角度分析了环氧沥青混凝土断裂过程中的力学响应，探讨了其断裂机理及裂纹扩展路径，并与室内试验结果进行了对比.结果表明，采用离散元方法可较好地反映环氧沥青混凝土的断裂力学特性，数值模拟过程中虚拟试件的力学响应与理论结果相符.虚拟试验获取的材料强度参数与室内试验的测试结果接近，误差仅为0.25%，但前者所得的劲度模量因破坏挠度偏大，较后者低16.56%.在裂纹扩展过程中，破坏易产生于黏结较为薄弱的集料-砂浆界面.虚拟试验与室内试验的对比分析结果验证了离散元模型以及参数取值的正确性.

关键词:环氧沥青混凝土;离散单元法;断裂模型;虚拟试验

裂缝是钢桥面用环氧沥青混凝土(EAC)的主要病害形式.目前，针对EAC铺装裂缝行为的研究多偏重于宏观尺度下铺面材料的力学及使用性能研究;但作为一种准脆性、非均质复合材料，EAC的破坏行为特性很大程度上取决于细观层次的结构特性.因此，如何研究细观尺度下EAC的裂缝失效行为、提出针对性防治技术，是研究人员当前关注的热点问题.

近年来，离散元法在处理非连续介质问题上得到了较大的发展和应用.Abbas［1］采用PFC2D软件模拟了沥青混合料的简单性能试验和劈裂试验，研究了沥青混合料高温条件下的黏弹性响应和低温条件下的开裂原理.Kim等［2-3］首次建立了内嵌双线性内聚力接触本构的沥青混合料圆盘紧凑拉伸(DC(T))离散元模型，研究了加载速率［4］和尺寸效应［5］等对混合料断裂行为的影响.杨军等［6］为了更好地评价和预估沥青混合料高温稳定性能，对沥青混合料的三轴剪切试验进行了离散元模拟.张德育等［7］利用沥青混合料离散元虚拟单轴压缩蠕变试验，从材料不连续的角度研究了沥青混合料的永久变形能力.

本文采用离散元软件PFC2D，基于图像采集处理技术，建立了低温条件下的EAC二维离散元断裂模型，从细观尺度上探求了EAC的断裂行为特征.研究结果有助于指导材料的抗裂设计与养护修复方案的制定.

1 环氧沥青混凝土离散元断裂模型的建立

1.1 接触模型及参数的确定

低温条件下的环氧沥青混合料可视为线弹性材料.在充分考虑各单元间的接触关系和PFC2D软件提供的接触模型特点后，选择如表1所示的接触模型来描述混合料内部各相材料单元间的接触关系.

表1 低温条件下环氧沥青混合料离散元模型内单元接触类型

接触刚度与材料宏观模量间具有如下的转换关系［8］:

式中，kn，ks分别为单元间的法向、切向接触刚度;Ec为单元间的接触杨氏模量;ν为泊松比;t为单元厚度.

钢桥面铺装采用玄武岩集料，取集料杨氏模量为 56.8 GPa，泊松比为 0.2［7-11］.环氧沥青砂浆的杨氏模量由抗压回弹模量试验确定为7.2 GPa，泊松比为0.25.细观参数可由式(1)和(2)计算确定.玄武岩集料的黏结强度取为24 MPa［9-10］;环氧沥青砂浆的黏结强度由劈裂试验获得，环境温度为－10℃的条件下黏结强度为12.13 MPa.目前，对于界面黏结强度，尚缺乏成熟的测试方法，本文采用文献［10］中反复试算与真实物理试验结果对比的方法来校核估定.细观参数可根据接触黏结模型参数与宏观材料强度间的关系式计算得到，即

式中，Sn，Ss分别为承受的抗拉力和抗剪力;σc，τc分别为材料的极限抗拉强度和抗剪强度;¯R为相互接触的2个颗粒半径的平均值.

在确定平行黏结模型的参数时，需确定法向刚度¯kn、切向刚度¯kn、法向抗拉强度¯σc、抗剪强度¯τc和平行黏结半径¯R五个参数.考虑到小梁断裂过程中主要承受弯拉(压)应力，而且黏结接触模型中小梁在受到弯曲作用时才会同时传递力和弯矩，因此平行黏结模型中环氧沥青砂浆的法向强度和刚度由小梁弯曲试验得到，环境温度为－10℃时分别取为38.54和5 407 MPa.在平行黏结模型中，强度与材料宏观弯拉强度呈对应关系，无需转化，其他模型参数可由下式得到［8］:

式中，c为平行黏结的杨氏模量;n为平行黏结的法向与切向刚度比，此处取为 1.3［5］.

1.2 图像的采集与处理

EAC小梁经切割处理后，采用高精度数码设备采集其侧面图像(见图1(a)).小梁长250 mm，高35 mm.将采集到的截面图转化为灰度图，进行二值化处理.二值化后的边缘图像由像素1和0组成，分别表示集料和砂浆.将粗细集料的划分粒径设定为2.36mm，采用 Image-Pro Plus 6.0软件对细集料进行滤除处理，将其划归环氧沥青砂浆部分，处理之后的二维数字试件如图1(b)所示.

图1 EAC小梁截面原始图与灰度图

1.3 离散元模型的建立

采用离散元软件PFC2D，建立EAC小梁离散元模型.经过多次试算，并综合国内外研究经验［11-12］，确定颗粒单元半径为 0.5 mm，厚度为30 mm，共划分为8 750个单元，并将确定的细观参数赋予各单元接触模型.由于EAC的空隙率小(一般为1.5% ～3.0%)，在进行图像处理时识别空隙困难，因此从环氧沥青砂浆离散元模型内随机删除2.0%的单元作为空隙，以提高模拟的真实性和准确度.

钢桥面沥青混凝土铺装层裂缝类病害以Ⅰ型张开开裂为主.考虑到切口小梁弯曲断裂过程简单，受力明确，故在小梁跨中下方删除部分单元，形成高7 mm、宽2 mm的裂缝.而后，在梁底距跨中左右各100 mm位置处施加竖向约束.跨中上方施加向下的强制位移，加载宽度为10 mm，速率为1 mm/min，得到如图2所示的离散元模型.离散元模型集料的分布和形状特征与原试件保持一致.

图2 环氧沥青混凝土切口小梁离散元模型(单位:mm)

2 环氧沥青混凝土宏观断裂行为分析

采用离散元小梁模型，对EAC切口小梁弯曲试验进行仿真.根据模型计算结果，分别提取时间与荷载、加载点位移(即跨中挠度)间的对应数据关系.将荷载-跨中挠度曲线与室内试验结果进行对比，结果见图3.

图3 荷载-跨中挠度曲线

由图3可知，虚拟试验结果曲线与室内试验结果曲线存在一定差异.低温条件下忽略了环氧沥青砂浆的黏弹性，视其为线弹性材料，故在加载阶段，数值模拟曲线为直线.加载至约1.44 kN时，曲线发生突变，荷载出现最大值.结合图2可知，预制裂缝上方存在粗集料，由于集料的抗拉强度大于环氧沥青砂浆，因此出现了断裂增韧现象.室内试验中，在初始加载阶段，跨中挠度随荷载作用呈非线性增长，而后随着挠度的增大，荷载线性增加，材料表现为弹性.当小梁达到破坏极限状态后，图3中的2条荷载-跨中挠度曲线均骤然回落.室内试验中，试件发生结构性破坏后，传感器自动判断出试件不再具有承载能力，曲线自然平滑趋向于横轴;而在虚拟试验中，断裂路径上单元颗粒间的接触模型需完全破坏，荷载才会降为0，因此，尚有颗粒单元承担部分荷载作用，曲线出现了一定的起伏.

分别读取虚拟试验与室内试验中荷载达到峰值的时间T、破坏荷载PB、破坏时跨中挠度d等数据，计算出弯拉强度RB、劲度模量SB等弯曲破坏评价指标以及应力强度因子KIC、断裂能GF等断裂参数，结果见表2.

表2 虚拟试验结果与室内试验结果的对比

由表2可知，在虚拟试验中，经历33.01 s的位移加载后，小梁所受荷载达到最大值1 617.10 N，跨中挠度为0.55 mm;在室内试验中，到达极值点的荷载时间为26.78 s，相对应的荷载和跨中挠度分别为1 621.15 N和0.46 mm.实际试验中，到达峰值荷载的时间取决于跨中三维断裂区的抗弯能力，而不仅是二维区域.图4所示的破坏断面中存在其他粗集料，因此在加载阶段，相比虚拟试验，室内试验中的荷载增长速率较大，小梁的破坏时间与挠度较小.通过对比可知，虚拟试验获取的材料强度参数与室内试验的测试结果接近，误差仅为0.25%，由此验证了材料参数取值的合理性.由于应力强度因子与临界荷载成正比例关系［13］，故两计算结果差异较小.虚拟试验中的破坏模量偏大，因此计算所得的劲度模量较试验结果低16.56%.对比图2中挠度曲线的区域面积，由于虚拟试验所得曲线回落缓慢，故其断裂能相比于室内试验结果至少提高了近73%.

图4 EAC切口小梁断面图

3 环氧沥青混凝土细观断裂行为分析

3.1 断裂模拟过程的力学响应分析

在模拟过程中选取典型的时间节点，分析模型内部结构的力学响应.图5为裂缝萌生、裂缝启裂、裂缝扩展、接近完全断裂时节点的小梁应力分布和单元位移图.

图5 断裂模拟过程的力学响应分析

由图5可知，断裂过程中，裂缝尖端始终受拉应力的作用.当荷载尚未超过最大值时，小梁荷载作用下，上半区域受压应力，下半区域受拉应力，且在有效跨径范围内形成主应力轨迹线(见图5(a)和(b)).对比不同阶段的小梁应力分布图可知，随着裂纹的发展，拉应力分布范围逐渐向上移动;当荷载超过峰值后，小梁内部拉、压应力范围和数值均呈减小趋势，切口裂缝不断上升，裂纹嘴张开位移明显增大.综上可知，在断裂模拟过程中，小梁内部的应力分布变化与相关力学理论相符，由此表明，建立的离散元模型和选择的材料参数是正确有效的.

3.2 断裂路径与机理分析

为了深入认识切口小梁的断裂路径和机理，截取3.1节中典型时间节点相对应的跨中断裂过程区裂纹发展情况(见图6).

图6 细观尺度下的裂纹发展

图6(a)为荷载增加到1 538.60 N时的裂纹情况.由于集料的刚度较大，裂纹首先出现于集料内部单元之间.当荷载达到峰值时，预制裂缝上端的粗集料已接近于“穿心”破坏，此刻预制裂缝右上方集料与砂浆之间也发生了黏结破坏，但并没有与粗集料裂纹相连(见图6(b)).当跨中挠度接近于0.778 mm时，裂纹出现较大扩展，贯穿粗集料并近似沿着集料-砂浆界面上升(见图6(c)).当试件接近于完全断裂时，小梁跨中上部区域裂缝演化迅速，多个砂浆单元、界面单元之间均发生了破坏(见图6(d)).纵观小梁断裂模拟的整个过程，当同时存在砂浆内部单元与界面单元时，裂纹多倾向于出现在界面单元之间，这与界面黏结强度较小有关.

图7为室内试验中观测到的小梁裂纹.将其与虚拟试验得到的裂纹进行对比，发现这2条裂纹的扩展路径相似度较高，均经过预制裂纹上方的粗集料，且穿透的位置几乎一致，在裂纹继续发展演化的过程中，也均绕开细集料，沿其边缘向上发展.2条裂纹在起裂位置以及后期发展路径上有所不同，这可能是由于二维模型的局限性所致.由此再次证明了本文对环氧沥青混合料切口小梁细观断裂行为的数值模拟是有效的，可较为准确地反映低温条件下切口小梁在集中荷载作用下的断裂过程.

图7 室内试验中小梁裂缝

4 结论

1)基于采集的环氧沥青混凝土小梁截面图像，应用图像处理技术，并编制颗粒流命令，生成了环氧沥青混凝土切口小梁二维数字试件.

2)在环境温度为－10℃的条件下，环氧沥青混凝土呈脆性破坏.虚拟实验中，裂纹首先出现在粗集料中，而后贯穿预制裂缝向上发展;在裂纹扩展过程中，破坏易产生于集料-砂浆界面.

3)室内试验结果及理论分析结果均表明，离散元模拟结果合理，与室内试验结果相关性较高、规律相近，由此验证了离散元模型以及参数取值的正确性.

4)利用PFC2D软件模拟了环氧沥青混合料切口小梁的断裂过程.然而，实际的沥青混合料属于三维空间体结构，建立的二维模型仍无法突破这一限制，因此，仿真结果与室内试验结果仍存在一定的差异.

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Experimental study on virtual fracture of epoxy asphalt concrete based on discrete element method

Jiang Xianglin1，2Qian Zhendong3Song Xin3
(1School of Highway，Chang'an University，Xi'an 610100，China)
(2Jiangxi Key Laboratory of Bridge Test and Reinforcement，Nanchang 330038，China)
(3Intelligent Transportation System Institute，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to clarify the fracture mechanical behaviors of epoxy asphalt concrete(EAC)，a single-notched beam two-dimensional model was established by the discrete element method based on digital image processing technology.The virtual bending fracture tests of EAC were performed to study the mechanical response in the fracture process of EAC under meso-scale.The fracture mechanism and cracks propagation paths were analyzed and compared with the laboratory test results.The results show that the discrete element method can be used to exhibit the fracture characteristics of EAC excellently.The mechanical responses of the virtual tests obtained by numerical simulation are coincident with the theoretical results.The material strength parameters acquired by the virtual test are close to those of the indoor tests，with an error of 0.25%.However，the stiffness modulus obtained by the virtual test is 16.56%lower than the test results due to the large deflection.The damage tends to occur in the interface with inferior adhesive performance between the aggregate and asphalt mastic during the cracks propagation.The comparison between the virtual test results and the experimental results verify the availability of the discrete element model and the relevant material parameters.

Key words:epoxy asphalt concrete;discrete element method;fracture model;virtual test

中图分类号:U416.2

A

1001－0505(2014)01-0173-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.031

收稿日期:2013-07-12.

江祥林(1975—)，男，博士生;钱振东(联系人)，女，博士，教授，博士生导师，qianzd@seu.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51178114)、江西省交通运输厅科技资助项目(2010C00005).

江祥林，钱振东，宋鑫.基于离散单元法的环氧沥青混凝土虚拟断裂试验研究［J］.东南大学学报:自然科学版，2014，44(1):173-177.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.031］